Propiedades de los logaritmos
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PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
- Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
Si
, pues
- El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base
, pues
- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
- El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador
- El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia
- El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice
- Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base
Potencias de exponente 0
a0 = 1
50 = 1
Potencias de exponente 1
a1 = a
51 = 5
Potencias de exponente entero negativo
Potencias de exponente racional
Potencias de exponente racional y negativo
Multiplicación de potencias con la misma base
am · a n = am+n
25 · 22 = 25+2 = 27
División de potencias con la misma base
am : a n = am - n
25 : 22 = 25 - 2 = 23
Potencia de un potencia
(am)n=am · n
(25)3 = 215
Multiplicación de potencias con el mismo exponente
an · b n = (a · b) n
23 · 43 = 83
División de potencias con el mismo exponente
an : b n = (a : b) n
63 : 33 = 23
1)Suma de funciones:
y=f(x)+g(x)-z(x)Þ y’= f’(x)+g’(x)-z’(x)
2)Producto y Cociente:
y= f(x).g(x) Þ y’= f’(x) g(x) + g’(x)f(x)
y= f(x)Þ u = u’v –uv’
g(x) v v2
3)Potencias y Raices:
y=xn | y’=nxn+1 | y=nÖ xm = xm/n | y’=m/n xm/n-1 |
y=Ö x | y’= 1 2Ö x | y=a xn | y’= -a.n xn+1 |
4)Exponenciales
y= ex | y’=ex | y=eax | y’=a eax | y=a x | y’= lnx |
y= - ex | y’=-ex | y=ef(x) | y’= f(x) ef(x) | y= af(x) | y’= ln afxf’x |
5)Logaritmos
y= ln f(x) | y’= 1 f’(x) f(x) | y= lnx | y’=1 x |
6)Funciones Básicas
y=x | y’=1 | y=k | y’=0 | y= k.f(x) | y’=k.f’(x) |
7) Trigonométricas
y= senx | y’= cosx | y=tgx | y’=sec2x | y=cosecx | y’= -cosecx cotgx |
y= cosx | y’=-senx | y=secx | y’= secx.cotgx | y= cotgx | y’= -cosec2x |