Chuletas y apuntes de Matemáticas

Fundamentos de la Teoría del Consumidor

Definiciones Principales

La función de utilidad: Es una función matemática que asigna un número real a cada cesta de consumo posible, de forma que las cestas más preferidas reciban un número mayor que las cestas menos preferidas.

Curva de Indiferencia: Representa todas las cestas de consumo que reportan al consumidor el mismo nivel de satisfacción; es decir, contiene todas las cestas que son indiferentes para él.

Relación Marginal de Sustitución (RMS): Indica la cantidad máxima del bien Y a la que el consumidor está dispuesto a renunciar por una unidad adicional del bien X, permaneciendo indiferente.

Utilidad Marginal (UMG): Mide la satisfacción adicional que reporta el consumo de una unidad... Continuar leyendo "Fundamentos de la Teoría del Consumidor y Optimización de la Utilidad" »

Álgebra Lineal

Truco Inversa: det, traspuesta, adjunto, adjunto entre det

Trouche For

Un sistema de ecuaciones lineales tiene solución si el rango de la matriz de los coeficientes es igual al de la matriz ampliada. rga=rgb. SC = num incog det 1 solución, no num I infinitas rganorgb SI

Sistema Lineal: Sistema de ecuaciones formado por ecuaciones lineales. Sistema de ecuaciones de n ecuaciones y m incógnitas, coeficientes y ampliada.

Sistema Equivalente: Cuando tienen el mismo conjunto de soluciones.

Sistema Homogéneo: Términos independientes cero, por lo menos una solución es cero.

Matrices y Determinantes

Producto de Matrices: Para poder realizar el producto de dos matrices AB, debe cumplirse que el número de columnas de la matriz A sea igual... Continuar leyendo "Apuntes Esenciales de Matemáticas: Álgebra, Cálculo y Geometría" »

Recopilación de Fórmulas Fundamentales de Cálculo

Este documento presenta una tabla resumen de las reglas esenciales para el cálculo de derivadas e integrales de funciones comunes.

Tabla de Derivadas

Caso inverso del método de Puissant

Para este procedimiento, se realiza la posición aproximada de los puntos en estudio, teniendo la información de las mismas. Se procede a calcular S entre los puntos en estudio, así como el acimut directo e inverso de los mismos, considerando la esfera tangente a lo largo del paralelo de contacto con la latitud φ.

1. Determinación de la distancia geodésica S

• a. Cálculo de la diferencia de latitudes geodésicas.
• b. Cálculo de la diferencia de las longitudes geodésicas.
• c. Cálculo de la primera excentricidad elipsoidal.
• d. Cálculo de la normal mayor N.
• e. Cálculo de la latitud media.
• f. Cálculo de Rm: radio de curvatura de la sección meridiana.
• g. Cálculo de la diferencia de la latitud esférica.
• h. Cálculo

Derivadas Parciales

Definición de f_y:

f_y = lim_Δy→0 [f(a, b + Δy) - f(a, b)] / Δy

Interpretación geométrica: Representa la pendiente de la recta tangente en el punto (a, b, f(a,b)) a la curva C₂, resultante de la intersección entre la superficie z = f(x,y) y el plano x = a.

Ecuación del Plano Tangente

La fórmula general es: z - z₀ = f_x(P₀) · (x - x₀) + f_y(P₀) · (y - y₀)

1. Reacomodo: Ajustar la función f(x,y) original si es necesario.
2. Cálculo de z₀: Reemplazar x e y en la función original.
3. Derivadas parciales: Calcular f_x y f_y y evaluarlas en el punto P₀.
4. Sustitución: Aplicar los valores en la fórmula del plano.
5. Forma final: Igualar a 0 y despejar.
6. Gráfico: Intersecciones con los ejes (a=b; c=0).

Extremos Relativos

Condición Necesaria (CN)

Fundamentos de Producción y Costes

Análisis de Costes a Corto y Largo Plazo

Dada una función de producción Q = 6KL, con un precio del trabajo (w) de 5 y un precio del capital (r) de 5.

Cálculo de Costes a Corto Plazo (CP)

• Condición de Corto Plazo: El capital (K) es fijo, con K = 3.
• Cantidad de Trabajo para 486 unidades: Para producir Q = 486 unidades, se calcula la cantidad de trabajo (L) necesaria:
  • 486 = 6 * 3 * L
  • 486 = 18L
  • L = 27 unidades de trabajo.
• Costo Total (CT) de Producción: El costo total se calcula como CT = wL + rK.
  • CT = (5 * 27) + (5 * 3)
  • CT = 135 + 15
  • CT = 150.
• Función de Costes a Corto Plazo (CT = f(Q)):
  • De la función de producción Q = 6KL, con K=3, obtenemos Q = 18L.
  • Despejando L: L = Q/18.
  • Sustituyendo L en la ecuación de Costo

Binomial --> n=rep,p=prob éxito,k=nº de rep, B(n,p)

P(X=k)=(n k)*p^k*q^n-k ;
media=n*p ; varianza=n*p*(1-p)

Geométrica --> p=prob éxito, x=nº rep incluyendo 1er éxito

P(x)=p*(1-p)^(x-1) ; media= q/p ; q/p^2

B.Neg --> r=nº éxitos, p=pr éxito,x=fracasos antes éxito, BN(r,p); P(x)=(r+x-1 x)*p^r *(1-p)r

HG(N,m,n) --> N=pob total, n=muestra, m=categoría estudio P(X)=(m x)(N-m n-x)/(N n); media=n*p; var=npq*(N-n/n-1)

Poisson --> P(x=k)= (e^-λ*λ^k)/k!, med y var=λ

MB(n,pi...Pn), n=nº rep, pi=prob éxito

P(x1=k1,x2=k2,xr=kr)= (n!/K1!*K2!*Kr!)* pi^k1+pr^kr

Dadas X1,..,Xn, n variables aleatorias independientes, donde cada una tiene su propia media E[xi]=μi y su propia varianza V[xi]=σ², Si definimos la variable como Sn=∑Xi,... Continuar leyendo "Modelos Probabilísticos y Fundamentos de Inferencia Estadística" »

Hip.Clásicas//perturb ale es 0
E(u)=0 Hmocedasticidad(varianz constante de las perturbas a lo largo de la dstribucin)

Test White(ho:homoced) R²_aux→χ²_m // No autoco:
Perturbacions no estas autocorre a lo largo de la distrib. Test D-W(Ho:no autocorr) 0(auto+)dl(?)du(no auto)4-du(?)4-dl(aut+)4

Con y(-1):h Durbin= p.√(t/1-t.
varβ_y(estándar error (-1)²) Si h entre -∞,1,64 Ho(no autoco)

Esfericidad(homoced +noautocorr los estimadores MCO presentaran propiedades probab:

Lineales en Y:β_MCO=(x'x)^-1x'y=f(y)=f(u)

Insesgadez

E(B_mco)=B(supuesto x fijs)

Optimldd y efic

V(B_mco)σ_u².(x'x)^-1

Estimador MCO+Distrib Normal pertub=Propiedades MV(distric asintoticamente Normal,son consistentes y asntoticamente eficients

Dist normal?J-B (Ho:
Normalidad residuos : JB=... Continuar leyendo "Fundamentos de Econometría: Hipótesis Clásicas y Estimación MCO" »

Conceptos Fundamentales de Álgebra

El álgebra es el conjunto de operaciones que se realizan con signos, números y letras.

Elementos de una Expresión Algebraica

• Un término es cada uno de los elementos de una expresión algebraica que están separados por un signo de + o de -.
• Los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas literales con los mismos exponentes.
• Un término independiente es aquel que no cuenta con literal, solamente tiene signo y coeficiente.

Tipos de Expresiones Algebraicas

• Un monomio es una expresión algebraica que cuenta con un solo término.
• Un binomio es una expresión algebraica que cuenta con dos términos.
• Un trinomio es una expresión algebraica que cuenta con tres términos.
• Un polinomio es una expresión algebraica