Mapas de Karnaugh: conceptos de simplificación booleana y pasos del método

Resumen

El documento define los términos básicos para simplificar funciones booleanas con Mapas de Karnaugh: implicantes, implicados, minitérminos, maxitérminos y sus versiones primas y esenciales. Explica qué son los Mapas de Karnaugh y cómo sirven para la simplificación manual de funciones de hasta seis variables. Incluye también el procedimiento paso a paso para obtener la expresión mínima en suma de productos o producto de sumas.

Puntos clave

Un implicante es un conjunto de unos en un mapa de Karnaugh que representa un término producto de variables.
Un implicado es un conjunto de ceros en un mapa de Karnaugh que representa un término suma de variables.
Un implicante primo no puede simplificarse más: ningún subproducto obtenido de él es implicante de la función.
Un implicante primo esencial cubre al menos un minitérmino que ningún otro implicante primo puede cubrir.
Un minitérmino vale 1 para una sola combinación de entradas y se nombra mi; un maxitérmino vale 0 para una sola combinación y se nombra Mi.
Los Mapas de Karnaugh permiten simplificar manualmente funciones de hasta seis variables mediante inspección visual de los implicantes primos.
Para obtener la expresión mínima, primero se escogen los implicantes primos esenciales y, si no cubren todo, se añaden los no esenciales que cubran más minitérminos con menos literales.

Ponte a prueba

Conceptos Clave en Simplificación Booleana

A continuación, se definen los términos fundamentales utilizados en la simplificación de funciones booleanas, especialmente con el uso de Mapas de Karnaugh.

Implicante

Conjunto de unos en un mapa de Karnaugh que representa un término producto de variables. Se denomina implicante porque, cuando toma el valor 1, la función también adquiere el valor 1.

Implicante Primo

Un producto de literales P se dice que es implicante primo de una función booleana F, si implica a F y, además, cualquier subproducto (producto con menos literales) obtenido de P, no es implicante de F.

Implicante Primo Esencial

Un implicante primo de una función F se dice que es esencial si cubre al menos un minitérmino de la función que no puede ser cubierto por ningún otro implicante primo de la misma.

Implicado

Conjunto de ceros en un mapa de Karnaugh que representa un término suma de variables. Se denomina implicado porque, cuando toma el valor 0, la función también adquiere el valor 0.

Implicado Primo

Una suma de literales S se dice que es implicado primo de una función booleana F, si es implicado de F y, además, cualquier subsuma (suma con menos literales) obtenida de S no es implicado de F.

Implicado Primo Esencial

Un implicado primo de una función F se dice que es esencial si es implicado por un maxitérmino de la función, que no puede implicar a ningún otro implicado primo de la misma.

Mapas de Karnaugh

Los Mapas de Karnaugh son tablas de verdad construidas de tal manera que minitérminos (o maxitérminos) adyacentes ocupan una posición adyacente en la tabla. Son especialmente útiles para la simplificación manual de funciones booleanas de hasta seis variables, porque permiten encontrar los implicantes primos e identificar los esenciales, por simple inspección ocular.

Minitérmino

Se llama minitérmino a cada una de las funciones booleanas formadas por un término producto canónico. Cumplen la propiedad de tomar el valor lógico '1' para una sola combinación de las variables de entrada. Se suelen nombrar como m_i, donde i representa el valor entero de la combinación de entrada para la cual el minitérmino vale 1.

Maxitérmino

Se llama maxitérmino a cada una de las funciones booleanas formadas por un término suma canónico. Cumplen la propiedad de tomar el valor lógico '0' para una sola combinación de las variables de entrada. Se suelen nombrar como M_i, donde i representa el valor entero de la combinación de entrada para la cual el maxitérmino vale 0.

Pasos para Realizar un Mapa de Karnaugh

Se construye el mapa de Karnaugh adecuado según el número de variables de la función.
Se representan sobre él los minitérminos (maxitérminos) que hacen uno (cero) a la función para la simplificación mediante suma de productos (producto de sumas).
Se representan las posibles indiferencias de la función (si las hay).
Se obtienen los implicantes (implicados) primos de la función, buscando minitérminos (maxitérminos) adyacentes, empezando por los de mayor orden. En esta operación, las indiferencias se toman como unos o ceros según convenga.
De todos los implicantes (implicados) primos se selecciona un conjunto mínimo que cubra todos los minitérminos (maxitérminos) para formar la expresión mínima en forma de suma de productos (producto de sumas):
- En primer lugar, se escogen aquellos implicantes (implicados) primos que sean esenciales.
- Se verifica si con estos se cubren todos los minitérminos (maxitérminos) de la función. Si es así, ya se tiene la función mínima.
- En caso contrario, se añaden implicantes primos no esenciales hasta conseguir la cobertura. En esta elección, se escogen en primer lugar aquellos implicantes (implicados) primos que cubran a más minitérminos (maxitérminos) y que contengan el menor número de literales.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un implicante en un Mapa de Karnaugh?

Es un conjunto de unos en el mapa que representa un término producto de variables. Cuando toma el valor 1, la función también vale 1.

¿Cuál es la diferencia entre minitérmino y maxitérmino?

Un minitérmino es un término producto canónico que vale 1 para una sola combinación de entradas, mientras que un maxitérmino es un término suma canónico que vale 0 para una sola combinación.

¿Para cuántas variables sirven los Mapas de Karnaugh?

Son especialmente útiles para la simplificación manual de funciones booleanas de hasta seis variables.

¿Cómo se elige la expresión mínima a partir de los implicantes primos?

Primero se escogen los implicantes primos esenciales. Si no cubren todos los minitérminos, se añaden no esenciales que cubran más minitérminos y tengan menos literales.