Chuletas y apuntes de Matemáticas

2) Error Relativo

Se denomina error relativo de un valor medido al cociente entre el error absoluto del mismo y el valor considerado como exacto. Sin embargo, como generalmente el valor exacto es próximo al valor medido, se puede aproximar esta definición para calcularlo como el cociente entre el error absoluto del valor medido y dicho valor medido:

E_r = Δa / a

Error Porcentual

Expresión del Resultado de una Medición

Problema 7: Equilibrio en una Escalera Apoyada

7) Una escalera de 3 m de longitud y 10 kg de peso está apoyada en una pared lisa AB y en un suelo horizontal AC rugoso (coeficiente estático de rozamiento 0,2).

• A) Calcular la reacción de la pared y del suelo cuando un hombre de 70 kg ha subido 50 cm a lo largo de la escalera.
• B) ¿Cuánto podrá subir como máximo por la escalera?

Solución

Ecuaciones de Equilibrio:

• N = 70 · 10 + 10 · 10 + N' sen(10°)
• N' cos(10°) = F_r

Momentos respecto a O:

N' cos(10°) · 3 sen(B) - N' sen(10°) · 3 · cos(B) - 100 · 1,5 · cos(B) - 700 · x · cos(B) + N · 0 + F_r · 0 = 0

Resultados

Cuando x = 0,5 m:

• N' = 113,9 N
• F_r = 112,2 N
• N = 818,9 N

Cuando va a empezar a deslizar (F_r = 0,2N):

• N' = 168,4 N
• N = 829,2 N
• X_máx = 0,

Formación de la Ecuación Auxiliar A(s) = 0

Para resolver el caso especial en el arreglo de Routh donde se presenta un renglón de ceros, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Mediante el uso de los coeficientes del renglón que se encuentra justo antes del renglón de ceros.
2. Tome la derivada de la ecuación auxiliar con respecto a s.
3. Reemplace el renglón de ceros con los coeficientes de la derivada obtenida.
4. Continúe con la tabulación de Routh de manera normal.
5. Interprete los resultados de la manera usual.

Limitaciones del Criterio de Routh-Hurwitz

El criterio de Routh-Hurwitz solo es válido si la ecuación característica es algebraica y cuenta con coeficientes reales. Si cualquiera de los coeficientes es complejo, o si la ecuación no es algebraica...

Resolución de Polinomios

Encuentra un polinomio P(x) = x² + bx + c:

• Si es divisible por (x + 1), entonces x = –1 es raíz: P(–1) = (–1)² + b(–1) + c = 1 – b + c = 0 ⇒ c = b – 1 (1)
• Al dividirlo por (x + 2) el resto es 5, por tanto P(–2) = 5: P(–2) = (–2)² + b(–2) + c = 4 – 2b + c = 5
• Sustituimos c = b – 1: 4 – 2b + (b – 1) = 5 ⇒ 3 – b = 5 ⇒ b = –2
• Calculamos c: c = b – 1 = –2 – 1 = –3

Polinomio final: P(x) = x² – 2x – 3

Problemas de Sistemas de Ecuaciones

• Repartir 330 €: x + y + z = 330; x = y + 20; x + y – 2z = 0. Solución: (120, 100, 110).
• Pagado factura: Sistema: 20x + 50y + 100z = 1420; 4y – 3z = 5; 5x – 2y – 2z = –4. Dividimos la primera entre 10: 2x + 5y + 10z = 142. Solución:

Metodología para el Cálculo de Requerimientos Energéticos y Distribución de Macronutrientes

Este documento detalla un proceso paso a paso para calcular las necesidades energéticas diarias y la distribución de macronutrientes, fundamental para la planificación dietética personalizada.

1. Cálculo del Peso Ideal

La fórmula para el peso ideal se presenta como:

(Talla en cm - 152) / 2.5 * 2.25 + 45

Este cálculo se realiza gradualmente, por partes.

2. Nivel de Actividad Física (NAF)

El NAF (Nivel de Actividad Física) es un factor multiplicador que ajusta el gasto energético según la intensidad de la actividad diaria. Los rangos son:

• Sedentario: 1.0 a 1.4
• Poco activo: 1.4 a 1.6
• Activo: 1.6 a 1.9
• Muy activo: 1.9 a 2.5

Ejemplo: NAF = 1.7

3. Cálculo

Números Racionales: Definición y Propiedades

Un número racional es aquel que puede ser expresado como el cociente entre dos números enteros.

Propiedades de los Números Racionales

• No tienen ni primer ni último elemento.
• Es un conjunto bien ordenado.
• Es un conjunto denso, pues entre dos números racionales cualesquiera siempre existe un tercero.

Podemos asociar una fracción a una parte de un "entero":

• Numerador: indica cuántas partes se toman.
• Denominador: indica en cuántas partes se divide.

Pasajes entre Formatos

Fracción a Decimal

Se divide el numerador por el denominador. Ejemplo: 1/4 es 0,25 porque 1 ÷ 4 = 0,25.

Decimal a Fracción

Se escribe en el numerador el número decimal sin coma y en el denominador una potencia de 10 según la cantidad...

Gorputz Geometrikoak: Azalera eta Bolumena

• Kuboa

  • Azalera: 6a²
  • Bolumena: a³

• Ortoedroa

  • Azalera: 2(ab + ac + bc)
  • Bolumena: abc

• Prisma

  • Azalera: 2 × A_oinarria + A_albokoa
  • Bolumena: A_oinarria × h

• Zilindroa

  • Azalera: 2πr² + 2πrh
  • Bolumena: πr²h

• Piramidea

  • Azalera: A_oinarria + A_albokoa
  • Bolumena: (1/3) × A_oinarria × H

• Konoa

  • Azalera: πr² + πrG
  • Bolumena: (1/3) × πr²h
  • Oharra: G = generatriza (konoaren alboko altuera)

• Esfera

  • Azalera: 4πr²
  • Bolumena: (4/3) × πr³

Poligono Erregularrak eta Beste Figura Batzuk

• Poligono Erregularrak

  • Pentagonoa: 5 alde
  • Hexagonoa: 6 alde
  • Heptagonoa: 7 alde
  • Oktogonoa: 8 alde
  • Eneagonoa: 9 alde
  • Dekagonoa: 10 alde
  • Azalera: (Perimetroa × apotema) / 2

• Erromboa

  • Azalera: (d₁ × d₂) / 2

• Triangelua

  • Azalera: (oinarria × altuera) / 2

• Diagonalaren Kalkulua

  Hiru dimentsioko

Conceptos Clave de Geometría Analítica

La Recta

Pendiente (m): La pendiente de una recta se relaciona con el ángulo de inclinación (θ) respecto al eje x positivo.

m = tgθ

Condiciones de Paralelismo y Perpendicularidad

• Para que dos rectas sean paralelas:

  m₁ = m₂

• Para que dos rectas sean perpendiculares:

  m₁ * m₂ = -1

  

Comprobaciones Geométricas mediante Pendientes

• Comprobación de triángulo rectángulo: Dos pendientes de los lados deben ser recíprocas y de signo contrario (es decir, su producto debe ser -1).

  Ejemplo: y

• Comprobación de un paralelogramo: Se calculan las 4 pendientes de los lados. Si los lados opuestos tienen pendientes iguales, es un paralelogramo.

  Ejemplo: m₁ = m₄ y m₃ = m₂

Ángulo entre Dos Rectas

La tangente del...

polinomios: es una expresión matemática constituida por un conjunto finito devariables y constantesutilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentesenterospositivos

grado: es el grado máximo de los exponentes de las variables de los monomios que lo componetes

coeficiente: es un factor multiplicativo vinculado a un monomio.

polinomio nulo:
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

variable: es un símbolo que puede ser remplazado o que toma un valor numérico en una ecuación o expresión matemática en general.