Mates II 1

SISTEMAS INCOMPATIBLES (SI): si no tienen solución.SISTEMAS COMPATIBLES: si tiene solución. En este caso, la solución podrá ser única y entonces diremos que el sistema es COMPATIBLE DETERMINADO (SCD), o podrá tener infinitas soluciones en cuyo casodiremos que el sistema es COMPATIBLE INDETERMINADO (SCI).sist equivalente si:Intercambiar entre sí dos ecuaciones,,Multiplicar o dividir una ecuación por nº real distinto de cero,,Sumarle a una ecuación otra ecuación previamente multiplicada por un nº real.SUMA DE MATRICES-es conmutativa.A+B = B+A,,verifica la propiedad asociativa.A+(B+C)=(A+B)+C,,verifica la propiedad del elemento neutro.Î O tal que O +A= A=A+O,,verifica la propiedad del elemento opuesto.A + (-A) = O=(-A)+A.PRODUCTO: de nº real por matriz verifica:Elemento neutro.1A=A,,Propiedad asociativa.(kl)A=k(l·A),,Propiedad distributiva con respecto a escalares.(k+l)A=kA+lA,,Propiedad distributiva con respecto a matrices.k(A+B)=(kA)+(kB)TRASPUESTA-Propiedades.La traspuesta de la traspuesta es la matriz original.(A ^t)^t= A,,La traspuesta de la suma de matrices es la suma de las matrices traspuestas.(A + B)t = At + BtLa traspuesta del producto de un número real por una matriz es el producto del nº real por la traspuesta de la matriz.(k A)t = k ATLa diagonal principal de una matriz coincide con la diagonal principal de su transpuesta.Matriz simétrica y antisimétrica.Una matriz es simétrica cuando coincide con su matriz transpuesta, esto es, A essimétrica sí, y sólo sí, A=At.Una matriz es antisimétrica cuando coincide con la matriz opuesta de su transpuesta,esto es, A es antisimétrica sí, y sólo sí, A=-At.PRODUCTO-Propiedades.verifica la propiedad asociativa.A(BC)=(AB)C,,verifica la propiedad distributiva, siempre que sepuedan realizar los productos.A(B+C)=(AB)+(AC),(A+B)C=(AC)+(BC),,(AB)t=BtAt.Propiedades de los determinantes.El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de la diagonal principal.El determinante del producto es el producto de los determinantes. „ AxB„ =„ A„ x„ B„ El determinante de una matriz coincide con el determinante de su transpuesta.„ A„ =„ At„ Si se multiplica una fila o columna de una matriz por un número real, su determinante queda multiplicado por dicho número.Si A es una matriz cuadrada de orden n y k es un número real, entonces„ kxA„ =knx„ A„ El determinante de una matriz con una fila o columna de ceros es cero.Si en un determinante se intercambian dos filas o columnas éste queda multiplicado
por -1.El determinante de una matriz con dos filas o columnas iguales vale cero.El determinante de una matriz con dos filas o columnas proporcionales vale cero.El determinante de una matriz con una fila o columna combinación lineal de otras filas o columnas vale cero.Si todos los elementos de una fila o columna se descomponen en dos sumandos,entonces este determinante es igual a la suma de dos determinantes que tienen en esa fila o columna a los primeros y segundos sumandos, y en las demás los mismos
elementos que el determinante inicial.INVERSA: A^-1=1/|A| ·(adj A)^t . ESPACIOS VECTORIALES-TEOREMA 1-1)para todo u,v perteneciente a S=>u+v E a S.2)para todo a perteneciente a R,para todo u E S=>au E S