Chuletas y apuntes de Matemáticas

¿Qué son los polígonos?

Los polígonos son un conjunto de puntos que forman un seguimiento de rectas. Estas figuras pueden ser abiertas o cerradas.

Clasificación según sus lados y ángulos

• Polígonos regulares: Cuando sus lados tienen la misma longitud y sus ángulos tienen la misma medida.
• Polígonos irregulares: Cuando sus lados o ángulos no son iguales.

Clasificación según la prolongación de sus lados

• Cóncavos: Cuando sus prolongaciones quedan dentro del polígono.
• Convexos: Cuando sus prolongaciones quedan al exterior de la figura.

Elementos de un polígono

• Vértice: Punto donde se unen dos segmentos.
• Ángulo: Espacio entre dos segmentos consecutivos.
• Lados: Segmento de recta.
• Diagonales: Segmento de recta que se puede trazar entre dos vértices

Criterio de rechazo de una medida

Criterio determinista

Es un sistema que se fundamenta en determinar las medidas con mayor desviación respecto a la media. Dependiendo del número de reiteraciones que se hagan, seguiremos el siguiente criterio:

• Si n < 20: se rechaza la medida cuya desviación respecto a la media sea máxima.
• Si n > 20: se aplica dos veces la condición anterior.

Criterio de Chauvenet

Para aplicar este método, se rechazarán aquellas medidas cuya desviación respecto a la media sea:

|x_i - x̄| > K(n) · S

donde K(n) es un coeficiente que depende del número n de medidas realizadas y que asegura que se rechacen todas las medidas cuya probabilidad de aparición sea inferior a 1/(2n) (n = número de medidas realizadas).

Cálculo

Funtzioaren Oinarriak

Funtzioa: Kontzeptu matematiko bat da, bi aldagai erlazionatzen dituena. Abiaburu eta helburu multzo bat izango ditu, eta abiaburu multzoko elementu bakoitzari helburu multzoko elementu bakarra dagokio.

Funtzio bat izateko baldintzak:

• Elementuak zenbaki errealak izan behar dira.
• Abiaburu multzoko elementu bakoitzari helburu multzoko elementu bakarra dagokio.

Grafikoak eta Ezaugarriak

Grafikoak: Funtzioak irudikatzeko erabiltzen dira, eta aldagaiak ardatz kartesiarretan kokatzen dira.

• X ardatza: Ardatz horizontala da, absisa deiturikoa. Bertan abiaburu multzoko datuak adierazten dira.
• Y ardatza: Ardatz bertikala da, ordenatua deiturikoa. Helburu multzoko datuak adierazten dira.
• (0,0): Koordenatu-jatorria.
• Aldagai askea: Edozein balio

Regresión Lineal y Descenso del Gradiente (Algoritmo LMS)

La regresión lineal es una técnica de aprendizaje supervisado utilizada para modelar la relación entre una o más variables independientes (atributos) y una variable dependiente continua (objetivo). El propósito fundamental es encontrar una función lineal que aproxime dicha relación y permita realizar predicciones precisas sobre nuevos datos.

Modelo Lineal

El modelo matemático se define mediante la siguiente expresión:

Donde:

• x₀ es el término de sesgo (bias o intercepto).
• θ es el vector de parámetros a ajustar.
• xᵢ representa cada atributo del vector de entrada.

Este modelo se interpreta geométricamente como un hiperplano en el espacio de los atributos, donde el objetivo es...

Normas Sociomatemáticas y Contrato Didáctico

Normas: La clase de matemáticas está con frecuencia regida por obligaciones o normas no explícitas entre el profesor y los alumnos. Estas normas sociales guían la colaboración de los alumnos, sus obligaciones, así como su forma de reaccionar ante un error o una indicación del profesor. Determinan una microcultura del aula y regulan el funcionamiento de las actividades docentes y discentes.

Normas Generales

• Los alumnos han de hacer los deberes y escuchar al profesor.
• Si un alumno se equivoca, el profesor le ayuda a corregir su error.
• El profesor siempre conoce la solución.
• Se supone que el profesor sólo explica su materia y califica a los alumnos.

Normas Específicas

• Qué se acepta como argumentación

Transformacions Ortogonals (TO)

• Es conserven la norma, la distància i l'angle.
• Una transformació A és ortogonal si A · Aᵀ = Id.
• El determinant de A és +1 o -1.
• Un vector fix és un vector propi associat al valor propi 1.
• Si F i G són transformacions ortogonals, llavors la seva composició F o G també ho és.
• El determinant de la composició H = F o G és det(H) = det(G) · det(F).
• Equacions: Te(x,y) = (x,y).
• Canvi de base: Te = C_ne · T_n · C_ne⁻¹.
• Nota: No hi ha A*. Te ha de ser simètrica.

Classificació de TO en R²

1. Calculem el determinant de A.
2. Si det(A) = -1:
   • Simetria axial. Eix: Ker(A - Id). Exemple: f(x,y) = (x, -y) (matriu [[1,0],[0,-1]]).
3. Si det(A) = +1:
   • Identitat. Angle = 0°.
   • Simetria central (-Id). Angle = 180°.
   • Rotació qualsevol.

Desarrollo Económico y Estancamiento Político

Los años sesenta y comienzos de los setenta fueron de un importante desarrollo económico en España; hombres próximos al Opus Dei y políticos con sólida formación técnica controlaron los gobiernos. Este período es conocido como autoritario-tecnocrático.

Los Planes Económicos

Los problemas económicos que venía arrastrando España evidenciaban la necesidad de dar a la economía un giro radical. Las medidas adoptadas dieron buenos resultados.

Plan de Estabilización de 1959

Fue un programa de reformas realizado por un equipo de ministros y de altos cargos técnicos (tecnócratas) que contó con el apoyo del Fondo Monetario Internacional. Su objetivo era establecer un modelo basado en la liberalización...

1. Problema 1: Posició Relativa de Plans amb Paràmetre

Determina el valor del paràmetre m per al qual els plans compleixen una condició específica.

2. Problema 2: Intersecció Pla-Recta i Recta Perpendicular

Donats el pla π: x-y+2z-4=0 i la recta: x+y+z...:

• Calculeu el punt d'intersecció entre el pla i la recta.
• Trobeu l'equació contínua de la recta s continguda al pla, que és perpendicular a la recta r i talla la recta r.

3. Problema 3: Pla per Tres Punts i Coplanaritat

Donats els punts P=(1,0,0), Q=(0,2,0), R=(0,0,3) i S=(1,2,3):

• Calculeu l'equació cartesiana del pla que conté els punts P, Q i R.
• Comproveu si els quatre punts són coplanaris.

4. Problema 4: Plans Perpendiculars i Equació de Pla

Donats els plans π1: 3x+y-2z+15=0 i π2:...

Procedimientos Estadísticos Fundamentales

1. Regresión Lineal y Correlación

Para el cálculo de la regresión, se utilizan las siguientes variables y fórmulas:

• X̄ (Media de X): Suma de X / N
• Ȳ (Media de Y): Suma de Y / N
• M (Pendiente): [Σ(x·y) – N(X̄)(Ȳ)] / [Σ(X²) – N(X̄)²]
• B (Intersección): Ȳ – (M)(X̄)

2. Coeficiente de Correlación (R)

La fórmula para obtener el coeficiente de correlación es:

R = [N(ΣX·Y) – (ΣX)(ΣY)] / √[(NΣX² – (ΣX)²)(NΣY² – (ΣY)²)]

Nota: Se deben considerar 6 decimales después del punto. El resultado multiplicado por 100 indica el porcentaje de confiabilidad.

3. Ecuaciones de Predicción

• A) Y = M(-1) + B
• B) Y = M(valor máximo + 1) + B

En la gráfica, se marca el valor de B.

4. Prueba T de