Ejercicios Resueltos de Estática y Equilibrio de Fuerzas

Problema 7: Equilibrio en una Escalera Apoyada

7) Una escalera de 3 m de longitud y 10 kg de peso está apoyada en una pared lisa AB y en un suelo horizontal AC rugoso (coeficiente estático de rozamiento 0,2).

• A) Calcular la reacción de la pared y del suelo cuando un hombre de 70 kg ha subido 50 cm a lo largo de la escalera.
• B) ¿Cuánto podrá subir como máximo por la escalera?

Solución

Ecuaciones de Equilibrio:

• N = 70 · 10 + 10 · 10 + N' sen(10°)
• N' cos(10°) = F_r

Momentos respecto a O:

N' cos(10°) · 3 sen(B) - N' sen(10°) · 3 · cos(B) - 100 · 1,5 · cos(B) - 700 · x · cos(B) + N · 0 + F_r · 0 = 0

Resultados

Cuando x = 0,5 m:

• N' = 113,9 N
• F_r = 112,2 N
• N = 818,9 N

Cuando va a empezar a deslizar (F_r = 0,2N):

• N' = 168,4 N
• N = 829,2 N
• X_máx = 0,842 m

Problema 10: Barra Articulada sobre Caja Rectangular

10) Una barra OA de 30 kg de peso y 2 m de longitud, articulada en O, se apoya sobre una caja rectangular de 10 kg de peso y de dimensiones 0,75 m y 0,5 m. La caja puede deslizar sobre el plano horizontal con un ángulo de 30 grados. Calcular:

• A) La fuerza sobre la articulación O.
• B) La fuerza que ejerce el plano horizontal sobre la caja y su punto de aplicación.
• C) ¿Deslizará o no la caja?

Solución: Equilibrio de la barra

• F_y + N cos(30°) = 30 · 10
• F_x = N · sen(30°)

Momento respecto de O:

-300 · 1 · cos(30°) + N · 1,5 + F_x · 0 + F_y · 0 = 0

Resultados de la barra: N = 100,3 N, F_x = 50,3 N, F_y = 150 N

Equilibrio de la caja

• 10 · 10 + N cos(30°) = R
• N · sen(30°) = F_r

Momentos:

-N sen(30°) · 0,75 - 10 · 0,25 + R · X + F_r · 0 = 0

Resultados de la caja: X = 0,36 m, F_r = 50,3 N, R = 250 N

Verificación de deslizamiento:

• El valor máximo de la fuerza de rozamiento es μR: 0,7 · 250 = 175 N.
• Como F_r (50,3 N) < 175 N, la caja no desliza.

Problema 1: Tensiones en Cuerdas Suspendidas

1) Una pelota de 300 N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B y C.

Solución: Construir un diagrama de cuerpo libre

Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos:

ΣF_x = -A cos(60°) + B cos(40°) = 0

Al simplificar mediante la sustitución de funciones trigonométricas conocidas, tenemos:

-0,5A + 0,7660B = 0 (Ecuación 1)

Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y:

(sen(60°)A + sen(40°)B) = 300 N

0,8660A + 0,6427B = 300 N (Ecuación 2)

Las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como un sistema de ecuaciones simultáneas. Despejando A de la ecuación 1:

A = 0,7660 / 0,5 = 1,532B

Sustitución en la ecuación 2:

0,8660 (1,532B) + 0,6427B = 300 N

Cálculo para B:

• 1,3267B + 0,6427B = 300 N
• 1,9694B = 300 N
• B = 300 N / 1,9694
• B = 152,33 N

Cálculo para la tensión en A:

• A = 1,532 · (152,33 N)
• A = 233,3 N

Tensión en la cuerda C:

La tensión en la cuerda C es 300 N, puesto que debe ser igual al peso del objeto para mantener el equilibrio vertical.