Error relativo, error porcentual y propagación de errores en mediciones

Resumen

El documento explica cómo calcular el error relativo y el error porcentual de una medición y cómo se expresa su resultado como a ± Δa. Describe las reglas para propagar errores en sumas, restas, productos, cocientes, potencias y raíces. Finalmente, plantea los dos problemas típicos al determinar errores en una medición.

Puntos clave

El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor medido: Er = Δa / a.
El error porcentual es el error relativo multiplicado por 100.
El resultado de una medición se expresa como a ± Δa.
En sumas y restas, el error absoluto resultante es la suma de los errores absolutos.
En productos y cocientes, los errores relativos se suman o se restan, respectivamente.
En potenciación, el error relativo se multiplica por el exponente; en radicación, se divide entre el índice de la raíz.

Ponte a prueba

2) Error Relativo

Se denomina error relativo de un valor medido al cociente entre el error absoluto del mismo y el valor considerado como exacto. Sin embargo, como generalmente el valor exacto es próximo al valor medido, se puede aproximar esta definición para calcularlo como el cociente entre el error absoluto del valor medido y dicho valor medido:

E_r = Δa / a

El error relativo no tiene unidad de medición y nos sirve para calcular el error porcentual, el cual nos informa el porcentaje de error que cometemos en una medición y, por lo tanto, nos permite evaluar la calidad de la misma.

Error Porcentual

Es el producto entre el error relativo de un valor medido y 100:

[E%_a = E_r · 100]

Expresión del Resultado de una Medición

El resultado de una medición se expresa como: a ± Δa

Reglas de Propagación de Errores

I. Errores Absolutos: Suma Algebraica

"El error absoluto de la suma algebraica (suma o resta) entre valores medidos es igual a la suma de los errores absolutos de los mismos".

[Δ(a ± b) = Δa + Δb]

II. Errores Relativos

a) Producto

"El error relativo del producto entre valores medidos es igual a la suma de los errores relativos de cada uno de los factores".

[E_a·b = E_a + E_b = (Δa / a) + (Δb / b)]

b) Cociente

"El error relativo del cociente entre dos valores medidos es igual a la diferencia entre los errores relativos del dividendo y del divisor".

[E_a/b = E_a - E_b = (Δa / a) - (Δb / b)]

c) Potenciación

"El error relativo de la potenciación de un valor medido es igual al producto entre el exponente y el error relativo de la base".

[E_a^m = m · E_a = m · (Δa / a)]

d) Radicación

"El error relativo de la radicación de un valor medido es igual al cociente entre el error relativo del radicando y el índice de la raíz".

[E_ⁿ√a = E_a / n = (Δa) / (n · a)]

Las reglas de propagación de errores tienen analogía con las propiedades de los logaritmos.

Determinación de Errores en una Medición

En la determinación de los errores en una medición se pueden plantear los dos problemas siguientes:

Consiste en que, si conocemos la precisión del instrumento utilizado en la medición, calculamos el error cometido al final de la misma.
Problema inverso: Consiste en que, si se requiere un error final prefijado de antemano, debemos determinar la precisión con la que se deben medir las magnitudes físicas que son los datos de que disponemos. Es decir, deberemos determinar la precisión de los instrumentos de medición que fuese necesario utilizar.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el error relativo de una medición?

Se divide el error absoluto del valor medido entre dicho valor medido: Er = Δa / a. Como no tiene unidades, sirve para comparar la calidad de distintas mediciones.

¿Cómo se obtiene el error porcentual?

Se multiplica el error relativo por 100. Indica el porcentaje de error que se comete en una medición.

¿Cuál es el error absoluto de una suma o resta de valores medidos?

Es la suma de los errores absolutos de cada valor: Δ(a ± b) = Δa + Δb.