Tabla de derivadas: reglas y derivadas de funciones básicas y trigonométricas

Resumen

Tabla de referencia con las derivadas de las funciones más habituales en el cálculo diferencial. Recoge las derivadas de constantes, potencias, funciones lineales, sumas, productos y cocientes, así como las de las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante), tanto para x como para una función compuesta u(x). Es útil para repasar las reglas antes de un examen o para resolver ejercicios de derivación.

Puntos clave

La derivada de una constante es cero: f(x)=k implica f'(x)=0.
La derivada de x es 1, y la de kx es k; para kx+b también es k.
Regla de la potencia: si f(x)=x^n, entonces f'(x)=nx^(n-1).
La derivada de una suma es la suma de las derivadas: (u+v)'=u'+v'.
Regla del producto: (u·v)'=u·v'+v·u' y regla del cociente: (u/v)'=(v·u'-u·v')/v².
Derivadas trigonométricas básicas: (sen x)'=cos x, (cos x)'=-sen x y (tan x)'=sec²x.
Para funciones compuestas se aplica la regla de la cadena multiplicando por u'(x).

Ponte a prueba

f(x)=k f'(x)=0
f(x)=x f'(x)=1
f(x)=kx f'(x)=k
f(x)=kx+b f'(x)=k
f(x)=x? f'(x)=nx?^-1
f(x)=u(x)+v(x) f'(x)=u'(x)+v'(x)
f(x)=u(x)*v(x) f'(x)=u(x)*v'(x)+v(x)*v'(x)
f(x)=u(x)/v(x) f'(x)=v(x)*u'(x)-u(x)*v'(x)/[v(x)]²
f(x)=[u(x)]? f'(x)=[u(x)]?^-1*u'(x)
f(x)=sen x f'(x)=cos x
f(x)=sen[u(x)] f'(x)=cos u*u'
f(x)=cos x f'(x)=-sen x
f(x)=cos u f'(x)=-sen u*u'
f(x)=tan x f'(x)=sec²x
f(x)=tan u f'(x)=sec²u*u'
f(x)=cot x f'(x)=sec x*tan x
f(x)=cot u f'(x)=-csc u*cot u*u'
f(x)=sec x f'(x)=sec x*tan x
f(x)=sec u f'(x)=sec u*tan u*u'
f(x)=csc x f'(x)=-csc x*cot x
f(x)=csc u f'(x)=-csc u*cot u* u'

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la derivada de una constante?

La derivada de cualquier función constante f(x)=k es cero, porque una constante no cambia al variar x.

¿Cómo se deriva una potencia de x?

Si f(x)=x^n, su derivada es f'(x)=nx^(n-1). Para una potencia de una función u(x), se multiplica además por u'(x).

¿Cuál es la derivada de la tangente?

La derivada de tan x es sec²x. Si la función es tan u(x), la derivada es sec²u·u'.