Números Racionales: Conceptos, Operaciones y Resolución de Problemas

Números Racionales: Definición y Propiedades

Un número racional es aquel que puede ser expresado como el cociente entre dos números enteros.

Propiedades de los Números Racionales

• No tienen ni primer ni último elemento.
• Es un conjunto bien ordenado.
• Es un conjunto denso, pues entre dos números racionales cualesquiera siempre existe un tercero.

Podemos asociar una fracción a una parte de un "entero":

• Numerador: indica cuántas partes se toman.
• Denominador: indica en cuántas partes se divide.

Pasajes entre Formatos

Fracción a Decimal

Se divide el numerador por el denominador. Ejemplo: 1/4 es 0,25 porque 1 ÷ 4 = 0,25.

Decimal a Fracción

Se escribe en el numerador el número decimal sin coma y en el denominador una potencia de 10 según la cantidad de cifras del decimal. Ejemplo: 0,75 = 75/100.

Fracciones Equivalentes

Representan la misma parte de un entero. Ejemplo: 1/2 = 2/4 = 4/8.

Se obtienen multiplicando o dividiendo su numerador y su denominador por el mismo número. Cuando dividimos, se simplifica. Una fracción es irreducible cuando no se puede simplificar más.

Representación en la Recta Numérica

Se divide la unidad en el mismo número de partes iguales que indica el denominador de la fracción y se toma la cantidad de partes que señala el numerador.

Orden en los Números Racionales

Para comparar dos o más fracciones, se buscan fracciones equivalentes a las dadas con igual denominador y luego se comparan los numeradores.

Ejemplo: 2/3 < 3/4 porque 8/12 < 9/12.

Operaciones con Números Racionales

Adición y sustracción

• Fracción: para sumar o restar fracciones, se reduce a denominador común y luego se opera con los numeradores.
• Decimales: para sumar o restar números decimales, se encolumnan las comas.

Ejemplo:
3,5
+ 1,25
= 4,75

Problemas de Aplicación

1. Distribución de idiomas

En un colegio, los alumnos pueden elegir qué idioma extranjero estudiar. La tercera parte eligió francés, dos quintos eligió inglés y el resto alemán. Si en la escuela hay 240 alumnos, ¿cuántos alumnos eligieron estudiar cada idioma? ¿Qué parte eligió alemán?

• Total alumnos = 240
• Francés: 1/3 × 240 = 80
• Inglés: 2/5 × 240 = 96
• Alemán: 240 - (80 + 96) = 64

2. Distribución de páginas de un libro

Un libro de matemáticas tiene 234 páginas, de las cuales un sexto corresponde a probabilidad, un tercio a geometría y el resto a números y operaciones. ¿Cuántas páginas son de probabilidad, cuántas de geometría y cuántas de números y operaciones?

• Probabilidad: 1/6 × 234 = 39
• Geometría: 1/3 × 234 = 78
• Números y operaciones: 234 - (39 + 78) = 117