Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

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Nombre  SignificadoSimbolo Valor  Formacion Potencia
 metro un metro m 1m 100m
 decametro 10 metros dam 10m 101m
 hactometro 100 metros hm 100m 102m
 kilometro 1000 metros km 1000m 103m
 decimetro decima de metro dm 0.1m 10-1m
 cintimetro centesima de metro cm 0.01m 10-2m
 milimetro milesima de metro mm 0.001m 10-3m

 

 

 Medidas de LongitudEquivalencias
 1 milla = 5280 pies1609.35m
 1 pie = 12 pulgadas0.3048m
 1 pulgada0.0254m
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Analisis de funciones

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analisis de una funcion:
dominio:pts donde peta la funcion.
simetria:se cambia x por -x y si queda igual es par.
pts corte:con x: f(0),con y f(x)=0.
pts criticos:se iguala la 1º derivada a 0 y ls pts q la anulen son criticos.
crecimiento:si f´(x)<0 decrece y si f´(x)>crece.se ponen los intervalos en un recta.
curvatura:con la tabla de antes se le añaden los pts q no son del dominio y se sustituye en la 1º derivada, lo positivo concavo y lo negativo convexo.
pts inflexion:solucion de la 2º derivada,si f´´(x)>0 minimo y si f´´(x)<0 maximo.
asintotas:horizontales:limx
verticales:pts q no pertenecen al dominio.
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Ecuaciones de la recta

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condicion para q 3ptos alineados

hallar pto medio

ec.vectorial

ec.parametrica

hallar angulo de dos rectas

perpendicular/paralela a r

ec.general (despeja t)
r:Ax+Bb+C=0
ec.explicita
y=mx+n


hallar la pendiente

ec.pto pendiente

rectas ?

angulo 2rectas

distancia de un pto a una recta

CIRCUNFERENCIA
para saber r

ec.general de la circunferencia

el centro de la circunferencia

su radio
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Las funciones de mates

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sdasdasdasdasdasdadasasdasdasasadasdasdaadsasdasdasdadsasdadsadsasdasdasdasdasdadsasdasdasdasdasdasdasasdasdasdadsdasdasdasdasadassad

 

Eficiencia técnica:cuando la producción obtenida es la máxima posible con las cantidades de factores disponibles.Eficiencia económica:es aqella qe pre-

sente un menor coste,dados los precios de los factores.Efecto renta: es cuando los precios suben y hacen que la renta sea menor, ya que en términos

monetarios tienes la misma renta, pero en terminos reales, por el mismo precio consumes menos.Efecto sustitucion:Cuando un producto se encarece

buscamos otro mas barato que nos aporte una satisfacción similar.Funcionamiento de los mercados:oferta y demanda determinan la cantidad qe se

produce de cada bien y es el... Continuar leyendo "Las funciones de mates" »

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Sss

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Argumentacion - Modalidad discursiva presente en los textos cuya finalidad es convencer o persuadir a otros de algo. Elementos: Tesis - declaración de un punto de vista personal del emisor del texto sobre un punto determinado. Argumentacion - Razones o pruebas presentadas para sostener la tesis, hay 4 tipos: Datos(cifras), Hechos(acontecimientos), Ejemplos(casos concretos y ciertos) Citas de autoridad(citas de personas).
Texto -> Coherencia - Se relacionan para dar sentido completo único al texto. Cohesión - Se interrelacionan bien desde el punto de vista gramatical, por ejemplo el nexo que los une. Adecuación - Se adecuan a la situación comunicativa.
El romanticismo se desarrollo en el siglo 19 como culminación de las tendencias de oposición... Continuar leyendo "Sss" »
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Calculo1

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6-un hombre en un bote de remos situado en P a 5 millas en linea recta del punto A mas ceracno a una costa desea llegar al punto B a 6 millas de A a lo largo de la costa en el tiempo mas corto ¿donde deberia desembarcar si puede remar a 2 millas por hora y caminar a 4 millas por hora?
7-un campo rectangular ,uno de cuyos bordes limita con un rio en linea recta va a ser cercado con alambre si o se necesita cercar a lo largo del rio mostrar la cantidad minima de almbre que se necesitara si la longitud del campo es 2 veces su ancho
8-hallar las dimensiones del rectangulo de area maxiam A que puede incribirse en la porcion de la parabola y =4px interceptada por la racta x=6
9-la pared de un edificio va a ser apuntalada por una viga apoyada sobre... Continuar leyendo "Calculo1" »
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Determinantes

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*Matriz inversa: La matriz inversa d una matriz cuadrada A d orden n es otra matris Formula del mismo orden que cumple que:

 Formula, siendo Formulala matriz identidad de orden n.

(si me piden calcular combinaciones lineales en una matriz, aplicar gauss.. que es poner ceros en la segunda y tercera fila mediante multiplicar, restar y sumar sus filas entre si o por números ).

*Determinante de orden 2 : (2 filas y dos columnas) // *Determinante de orden 3 : (3 filas y 3 columnas)

(la regla de sarrus es la de: 11·22·33 +.... está en la calculadora puesta!!)

*Propiedades:

- El determinante de 1 matriz coincide con el de su traspuesta.

(la traspuesta es la misma matriz, pero cambiando las columnas a filas (1ª columna--> 1ª fila .. y asi todo!)

- Si en una matriz cuadrada

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Mates soluciones ejercicios

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1.- Determina dos números cuya suma sea 24 y tales que el producto de uno de ellos por el cubo del otro sea máximo.

x+y=24 -> x=24-y   

Funcion: f(x,y) = x· y 3 ⇒   f(y) = (24 − y )· y^3   = 24 y^3 − y^4 Derivada: f´(y) = 72 y 2   − 4 y 3

Igualar a 0: 72-4y=0 ⇒ 4y=72 ⇒ y=72/4=18

Resoldre:f´´(y)=144y-12y^2  

f''(0)= 144·0-12·0^2   = 0 Punt inf.

f(18) 144·18 - 12·18^2 = -1296 <0>0>Max. local   X=24-18=6

2. Calcula el área máxima que puede tener un triángulo rectángulo tal que la suma de la longitudes de sus dos catetos vale 4 cm

x+y=4 -> x=4-y

Funcion: f(x,y) =(4-y)/2   f(Y)=y*(4-y)/2= 4y-y^2/2

Derivada: f´(y) =4-2y/2   Igualar a 0: 4-2y/2=0 ⇒ 2y=4 ⇒ y=4/2 =2

Resoldre:f´´(y)=0-2/2=

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Conceptos Clave en Estadística Descriptiva y Modelos Predictivos

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Medidas de Dispersión

Desviación Media

Es el promedio de los valores absolutos de las **desviaciones** de cada dato con respecto a la **media**; representa la lejanía de los datos con respecto a la media o promedio.

Varianza

Es una de las **medidas de dispersión** más utilizadas; indica la media de las diferencias (elevadas al cuadrado) de cada valor con respecto a la **media** y se representa mediante la variable d².

La **varianza** es la medida de dispersión más importante; se basa en el promedio aritmético de las desviaciones (de un valor con respecto a la media) elevadas al cuadrado.

Desviación Estándar

Es la **raíz cuadrada de la varianza**; se representa mediante la variable d.

La **desviación estándar** es la medida de dispersión... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Estadística Descriptiva y Modelos Predictivos" »

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Resolución de Problemas Matemáticos: Ecuaciones, Geometría y Funciones

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Resolución de Problemas Matemáticos Comunes

Problema 1: Ecuación Simple

¿Cuánto es 2x + 8x?

Respuesta: 10x

Problema 2: Ecuación Cuadrática

José tiene 3 años más que el otro, y la suma de los cuadrados de sus edades es 317. ¿Cuál es la ecuación?

Si la edad del otro es x, entonces:

  • La edad de José es x + 3.
  • La ecuación es: (x + 3)2 + x2 = 317

Problema 3: Teorema de Pitágoras

Medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de 3 y 4 metros.

Respuesta: 5 metros (usando el Teorema de Pitágoras: 32 + 42 = 52).

Problema 4: Altura de una Rampa

Si una rampa mide 8.85 metros y la distancia horizontal desde el final de la rampa hasta la base es de 8.4 metros, ¿cuál es la altura?

Respuesta: 2.79 metros (aplicando el Teorema de Pitágoras)

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