sin²a + cos²b= 1
1 + tg²a = sec²a
1 + cotg²a = cosec²a
sin (a + b) = sina · cosb + cosa· sinb
cos (a + b) = cosa · cosb - sina· sinb
tg (a + b) = tga + tgb / 1- tga ·tgb
sin (a - b) = sina · cosb - cosa· sinb
cos (a - b) = cosa · cosb + sina· sinb
tg (a - b) = tga - tgb / 1 + tga· tgb
sin2a = 2sina · cosa
cos2a = cos²a - sin²a
tg2a = 2tga / 1-tg²a
sin(a/2) = ±a(1-cosa)/(2)
cos(a/2) = ±a(1+cosa)/(2)
tg(a/2) = ±a(1-cosa)/(1+cosa)
sinA+sinB =2 · sin(A+B)/2 · cos(A-B)/2
sinA-sinB =2 · cos...
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Trigonometria
sin²a + cos²b= 1
sin (a + b) = sina · cosb + cosa· sinb
cos (a + b) = cosa · cosb - sina· sinb
sin (a - b) = sina · cosb - cosa· sinb
cos (a - b) = cosa · cosb + sina· sinb
sin2a = 2sina · cosa
cos2a = cos²a - sin²a
sin(a/2) = ±a(1-cosa)/(2)
cos(a/2) = ±a(1+cosa)/(2)
teorema del sinus
a/sin = b/sinB* =c/sinC*
teorema del cosinus
a² = b² + c² - 2 · b · c· cos Â
b² = c² + a² - 2 · c · a· cos B*
c² = a² + b² - 2 · a · b ·cos C*
Derivadas
sen (fx)= cosf(x) · f'(x)
cos f(x)= -senf(x) ·f'(x)
tg f(x)= [1+tg2 f(x)] · f'(x)
ex=ex
ef(x)= ef(x) · f''(x)
ax= ax·Ina
a f(x)= af(x)· Ina · f'(x)
In(x) =
In f(x)= · f'(x)
= (x-1)= - // = - · f'(x)
[f(x)k]= k·f(x)k-1· f'(x)
Reglas de derivación
Bolzano: s ea f(...
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Números racionales Q
Q {a/b I a,b E Z,b=0
(Es un numero de la forma a y b donde a es entero y b es distinto de o)
4 propiedades A1 A2 A3 A4 M1 M2 M3 M4 (fracciones)
Qc
Q c Los números irracionales son aquellos números decimales infinitos no periodicos
Donde M4 resiprocos 2*(1/2)=1
Dado xE Q ,X=0 ,existe y E Q
Tal que xy=yx=1
Axiomas
A1 a+b=a+b=b+a ?a,b E R conmutativa
A2 (a+b)+c=a+(b+c) ?a,b,c E R asociativa
A3 a+0=0+a=a ,?a E R , Ý ! 0 E R 0 es neutro
A4 a+(-a)=0 , ?a E R , Ý ! (-a) E R -a como inverso multip. de a
M1 a*b =b*a , ?a,b E R conmutativa
M2 (a*b)*c=a*(b*c) , ? a,b,c E R asociativa
M3 a*1=1*a=a Ý ! 1 E R, ?a E R 1 es neutro multiplicativo
M4 a*a-1 = a-1 *a=1 , ?a ER, a=0 Ý ! a-1
D a(b+c)=ab*ac ?a,b,c E R
(b*c)...
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Rango: Diferencia entre le mayor y el menor valor.
Varianza: xi2fi (total)/fi (total) - media2
Desviacion Tipica: Raiz cuadrada de la Varianza
Fi: La 1ª FI (es la 1ª fi) + la 2ª fi
hi: fi/n (n es el total de fi)
Hi: La 1ª HI (es la 1ª hi) + la 2ª hi
Marca de Clase [2-5): (2+5)/2
Covarianza: (total de xifiyi/total de fi) - media
Media:la suma de xifi/total de valores de fixi.
Coef. de Correlacion lineal: Sxy/(Sx ·Sy)
Coef. de Correlacion Lineal: Covarianza /(DTx · DTy)
Recta de regr. de x sobre y: y-m de y= Sxy/Sx2 · (x- m de x)
Recta de regr. de y sobre x: x-m de x= Sxy/Sy2 · (y- m de y) Variable Aleatoria Discreta:
Media: Total de xipi
Varianza: total de xi2pi-(media)2
Desviacion Tipica: Raiz cuadrada de la varianza
Factorial de 5: 5!=5·4·3·2·1
Factorial...
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Olmedo canto a bolivar (versos: irregulares o libres- 7,9) grupos poesias liricas, traducciones de poetas ingleses Partes: La V de Junin, La victoria de ayacucho. Atahualpa Huañui (lirica aborigen): difusores: arabicos, amautas Principa. manifesta. L.A: Huacaylli, Wawaki, Jailli, Urpi, Haylly, Arawi - casique alangasi. Juan bautiasta aguirre (liricaen la colonia, daule 1725)(activo, entusiasta, audaz, feliz, fogoso) -Carta a lizardo: p oesia: gongorica culturista (lirico festivas-a una dama imaginaria,epicas-descripcion del mar de venus,liricas filosoficas-soneto moral,lirico satiricas-a un zoilo) Acercamiento a la literatura: ser sacerdotes y con un tema religiosos obligado conocer obra: Gonzalo Zaldumbide Dolores Veintimilla de Galindo...
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Def.Función: Dom, Pts corte con ejes,,asintotas(vertical-si anula denominador,,horizontal-limites cndo tiende a infinito,,oblicua-si es radical la funcion y el divisor es mayor de dividendo se divide),monotonia(primera derivada-se estudia en puntos antes y despues del que salga),,curvatura(pts inflexion)(segunda derivada)-se estudia en alrededores-si < 0-decrece-convexa,>0-crece-concava),,tabla valores.teorema rouche -esquema-sist homogeneos-comp det-rango(A)=n,,comp indet-rango(A)<n. no homogeneos-incompatibles-rango(A)distinto rango(A/B),,comp.que son los de antes. para resolver sistema: 1)se calcula su rango mediante determinantes.2)se resuelve el sist x metodo gauss y se estudia a traves esquema. Teorema de Rouché -Frö benius....
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180º= rad 130º=Xrad ESTUDIO DE FUNCIONES.
Dominio:sihaydenominadores:igualas a 0 el den.hallas x y lo que de lo excluyes del dominio.si x esta bajo raíz:igualas a 0 el radicando y eliminas del dominio los valores negativos.
Continuidad:sinintervalos:hallar lim.si lim-=lim+ es continua.conintervalos:f(x) es continua si limf(x)=f(c)
x--->C
Asintotas:vert:denom=0.horiz:limf(x)cuando x tiende a infinito.
oblic:son de forma y=mx+b ; m=limf(x)cuandoxtiendeainf.
b=limf(x)/x cuando x tiende a inf.
Maximos y Minimos:hallamos f´(x).la igualamos a 0.resolvemoshallandolax.hallamos f´´(x).sustituimos en la segunda los valores hallados en la primera.Si da positivo es minimo y si es negativo es maximo.
Punto de inflex:igual...
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Al resolver un polinomio las operaciones realizadas solo dan # reales, estas operaciones son:elevarlo, multiplicarlo y sumarlo
Teorema fundamental del algebra:un polinomio grado mayor a 0 tiene al menos una raiz, uno de grado n tiene n raices que pueden repetirse
Teorema del factor: si un polinomio tiene por raiz al # n, n es factor del polinomio
Teorema de raices racionales: dado un polinomio f(x)= qx^n +...+Po, q es el coeficiente del termino mayor y Po el independiente, el polinomio tiene raices tipo P/q donde p es un factor de Po y q un factor de q, si no es asi, no tiene raices racionales
CLASIFICACION DE LAS CIENCIAS(cuadrito)
-formales-no se ocupan de los hechos y acontecimientos q ocurren en el mundo, sino de relaciones entre simbolos.no tienen contenido ni se basan en la obserbacion, sino en la coherencia interna del sistema.Ej:logica
-empiricas,se ocupan de la realidad material de los hechos que ocurren en el mundo fisico y de sus relaciones.tiene contenido empirico q surge de la observacion y la experencia sensible.ademas,sus afirmaciones han de ser comprobadas por recurso a la experencia: naturales(se ocupan de la realidad natural Ej:fisica) / sociales o humanas (se ocupan de la realidad social y humana Ej:socilogia)
GALILEO GALILEI- las aportaciones supusieron la consolidacion definitiva del heliocentrismo. fue el primero...
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-s.optico:conjunto de superficies que separan medios transparentes, homogéneos e isótropos de distinto i. de refraccion.
-i.real de un .:es la formada en un sistema optico mediante la interseccion en un punto de rayos convergentes prodedentes del objeto puntual despues de atravesar el sistema.
-eje optico: es el eje de simetria de la superficie esferica.-polo.O:puntode corte del eje optico con el dioptrio.-radio,r:distancia medida sobre el eje del dioptrio desde el centro de curvatura C hasta el eje o dle dioptrio.-Distancia objeto: es la distancia medida sobre el eje desde el punto objeto hasta el vertico O
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