Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

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Reales

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Números racionales Q
Q {a/b I a,b E Z,b=0
(Es un numero de la forma a y b donde a es entero y b es distinto de o)
4 propiedades A1 A2 A3 A4 M1 M2 M3 M4 (fracciones)
Qc
Q c Los números irracionales son aquellos números decimales infinitos no periodicos
Donde M4 resiprocos 2*(1/2)=1
Dado xE Q ,X=0 ,existe y E Q
Tal que xy=yx=1
Axiomas
A1 a+b=a+b=b+a ?a,b E R conmutativa
A2 (a+b)+c=a+(b+c) ?a,b,c E R asociativa
A3 a+0=0+a=a ,?a E R , Ý ! 0 E R 0 es neutro
A4 a+(-a)=0 , ?a E R , Ý ! (-a) E R -a como inverso multip. de a
M1 a*b =b*a , ?a,b E R conmutativa
M2 (a*b)*c=a*(b*c) , ? a,b,c E R asociativa
M3 a*1=1*a=a Ý ! 1 E R, ?a E R 1 es neutro multiplicativo
M4 a*a-1 = a-1 *a=1 , ?a ER, a=0 Ý ! a-1
D a(b+c)=ab*ac ?a,b,c E R
(b*c)... Continuar leyendo "Reales" »
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Estadistica

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Rango: Diferencia entre le mayor y el menor valor.
Varianza: xi2fi (total)/fi (total) - media2
Desviacion Tipica: Raiz cuadrada de la Varianza
Fi: La 1ª FI (es la 1ª fi) + la 2ª fi
hi: fi/n (n es el total de fi)
Hi: La 1ª HI (es la 1ª hi) + la 2ª hi
Marca de Clase [2-5): (2+5)/2
Covarianza: (total de xifiyi/total de fi) - media
Media:la suma de xifi/total de valores de fixi.
Coef. de Correlacion lineal: Sxy/(Sx ·Sy)
Coef. de Correlacion Lineal: Covarianza /(DTx · DTy)
Recta de regr. de x sobre y: y-m de y= Sxy/Sx2 · (x- m de x)
Recta de regr. de y sobre x: x-m de x= Sxy/Sy2 · (y- m de y)

Variable Aleatoria Discreta:
Media: Total de xipi
Varianza: total de xi2pi-(media)2
Desviacion Tipica: Raiz cuadrada de la varianza
Factorial de 5: 5!=5·4·3·2·1
Factorial... Continuar leyendo "Estadistica" »
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Principa. manifesta. l.a

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Olmedo canto a bolivar (versos: irregulares o libres- 7,9) grupos poesias liricas, traducciones de poetas ingleses Partes: La V de Junin, La victoria de ayacucho. Atahualpa Huañui (lirica aborigen): difusores: arabicos, amautas Principa. manifesta. L.A: Huacaylli, Wawaki, Jailli, Urpi, Haylly, Arawi - casique alangasi. Juan bautiasta aguirre (liricaen la colonia, daule 1725)(activo, entusiasta, audaz, feliz, fogoso) -Carta a lizardo: p oesia: gongorica culturista (lirico festivas-a una dama imaginaria,epicas-descripcion del mar de venus,liricas filosoficas-soneto moral,lirico satiricas-a un zoilo) Acercamiento a la literatura: ser sacerdotes y con un tema religiosos obligado conocer obra: Gonzalo Zaldumbide Dolores Veintimilla de Galindo... Continuar leyendo "Principa. manifesta. l.a" »
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Integ e inversa matriz

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Def.Función: Dom, Pts corte con ejes,,asintotas(vertical-si anula denominador,,horizontal-limites cndo tiende a infinito,,oblicua-si es radical la funcion y el divisor es mayor de dividendo se divide),monotonia(primera derivada-se estudia en puntos antes y despues del que salga),,curvatura(pts inflexion)(segunda derivada)-se estudia en alrededores-si < 0-decrece-convexa,>0-crece-concava),,tabla valores.teorema rouche -esquema-sist homogeneos-comp det-rango(A)=n,,comp indet-rango(A)<n. no homogeneos-incompatibles-rango(A)distinto rango(A/B),,comp.que son los de antes. para resolver sistema: 1)se calcula su rango mediante determinantes.2)se resuelve el sist x metodo gauss y se estudia a traves esquema. Teorema de Rouché -Frö benius.... Continuar leyendo "Integ e inversa matriz" »
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3er trimestre mates

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180º= rad 130º=Xrad ESTUDIO DE FUNCIONES.
Dominio:sihaydenominadores:igualas a 0 el den.hallas x y lo que de lo excluyes del dominio.si x esta bajo raíz:igualas a 0 el radicando y eliminas del dominio los valores negativos.
Continuidad:sinintervalos:hallar lim.si lim-=lim+ es continua.conintervalos:f(x) es continua si limf(x)=f(c)
x--->C
Asintotas:vert:denom=0.horiz:limf(x)cuando x tiende a infinito.
oblic:son de forma y=mx+b ; m=limf(x)cuandoxtiendeainf.
b=limf(x)/x cuando x tiende a inf.
Maximos y Minimos:hallamos f´(x).la igualamos a 0.resolvemoshallandolax.hallamos f´´(x).sustituimos en la segunda los valores hallados en la primera.Si da positivo es minimo y si es negativo es maximo.
Punto de inflex:igual... Continuar leyendo "3er trimestre mates" »
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Examen polinomios

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Al resolver un polinomio las operaciones realizadas solo dan # reales, estas operaciones son:elevarlo, multiplicarlo y sumarlo
Teorema fundamental del algebra:un polinomio grado mayor a 0 tiene al menos una raiz, uno de grado n tiene n raices que pueden repetirse
Teorema del factor: si un polinomio tiene por raiz al # n, n es factor del polinomio
Teorema de raices racionales: dado un polinomio f(x)= qx^n +...+Po, q es el coeficiente del termino mayor y Po el independiente, el polinomio tiene raices tipo P/q donde p es un factor de Po y q un factor de q, si no es asi, no tiene raices racionales
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454646

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CLASIFICACION DE LAS CIENCIAS(cuadrito)
-formales-no se ocupan de los hechos y acontecimientos q ocurren en el mundo, sino de relaciones entre simbolos.no tienen contenido ni se basan en la obserbacion, sino en la coherencia interna del sistema.Ej:logica
-empiricas,se ocupan de la realidad material de los hechos que ocurren en el mundo fisico y de sus relaciones.tiene contenido empirico q surge de la observacion y la experencia sensible.ademas,sus afirmaciones han de ser comprobadas por recurso a la experencia: naturales(se ocupan de la realidad natural Ej:fisica) / sociales o humanas (se ocupan de la realidad social y humana Ej:socilogia)
GALILEO GALILEI- las aportaciones supusieron la consolidacion definitiva del heliocentrismo. fue el primero... Continuar leyendo "454646" »
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Distancia objeto

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-s.optico:conjunto de superficies que separan medios transparentes, homogéneos e isótropos de distinto i. de refraccion.

-i.real de un .:es la formada en un sistema optico mediante la interseccion en un punto de rayos convergentes prodedentes del objeto puntual despues de atravesar el sistema.
-eje optico: es el eje de simetria de la superficie esferica.-polo.O:puntode corte del eje optico con el dioptrio.-radio,r:distancia medida sobre el eje del dioptrio desde el centro de curvatura C hasta el eje o dle dioptrio.-Distancia objeto: es la distancia medida sobre el eje desde el punto objeto hasta el vertico O
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Parabolas

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foco=no es parte de la parabola
vertice=interseccion de la parabola con eje focal
eje focal= la recta que pasa y el foco y vertice
directriz=en perpendicular al eje focal
lado recto=cuerda que pasa por el foco y paralela ala directriz
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Distribución Binomial y Normal: Teoría y Ejercicios

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Distribución Binomial

Bi(n (nº casos), p (probabilidad)) → q = 1 - p

P(x = a) =
92GRpnbO58Ov07ayM4+4cjvO7Nq6cLuKnYr9mcr+F2AlsTnsWiMYAAAAAElFTkSuQmCC
· pa · qn-a

Distribución Normal

N(μ (media), σ (desviación típica)) → N(0, 1)

Tipificación

z = (x - μ) / σ

P[z ≤ -a] = 1 - P[z ≤ a]

P[z ≥ a] = 1 - P[z ≤ a]

P[z ≥ -a] = P[z ≤ a]

P[a ≤ z ≤ b] = P[z ≤ b] - P[z ≤ a]

Aproximación Binomial a Normal

n · p > 5 → Bi(n, p) → N(n · p, √(n · p · q)) → N(μ, σ)

Corrección de Yates

P[x = a] = P[a - 0'5 ≤ x' ≤ a + 0'5]

P[x ≤ a] = P[x' ≤ a + 0'5]

P[x < a] = P[x' ≤ a - 0'5]

P[x > a] = P[x' ≥ a + 0'5]

P[x ≥ a] = P[x' ≥ a - 0'5]

P[a ≤ x ≤ b] = P[a - 0'5 ≤ x' ≤ b + 0'5]

P[a < x < b] = P[a + 0'5 ≤ x' ≤ b - 0'5]

Intervalos de Confianza para la Media

N(μ, σ / √n)... Continuar leyendo "Distribución Binomial y Normal: Teoría y Ejercicios" »

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