Reales

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Números racionales Q
Q {a/b I a,b E Z,b=0
(Es un numero de la forma a y b donde a es entero y b es distinto de o)
4 propiedades A1 A2 A3 A4 M1 M2 M3 M4 (fracciones)
Qc
Q
c Los números irracionales son aquellos números decimales infinitos no periodicos
Donde M4 resiprocos 2*(1/2)=1
Dado xE Q ,X=0 ,existe y E Q
Tal que xy=yx=1
Axiomas
A1 a+b=a+b=b+a ?a,b E R conmutativa
A2 (a+b)+c=a+(b+c) ?a,b,c E R asociativa
A3 a+0=0+a=a ,?a E R , Ý ! 0 E R
0 es neutro
A4 a+(-a)=0 , ?a E R , Ý ! (-a) E R -a como inverso multip. de a
M1 a*b =b*a , ?a,b E R
conmutativa
M2 (a*b)*c=a*(b*c) , ? a,b,c E R
asociativa
M3 a*1=1*a=a Ý ! 1 E R, ?a E R
1 es neutro multiplicativo
M4 a*a
-1 = a-1 *a=1 , ?a ER, a=0 Ý ! a-1
D a(b+c)=ab*ac ?a,b,c E R
(b*c)*a=ba+ca ?a,b,c E R

Axioma de no trivialidad 1=0
Cuerpo conutativo o campo (R,+,*)
Sustracción a-b=a+(-b)
División a:b=a*b-1(b=0)

Orden en IR
O1 x,y E R
+ ----> (x+y) E R+ clausura de adicion
O2 x,y E R
+ ----> (x*y) E R+ clausura de multiplicación
O3 si x E R es valida uno o solo una de los sgtes afirmaciones
x ER ; x=0 ,-xER
+
definición:
[ a < b <----> (b-a)ER
+]
observaciones:
1_ o (a-o)=a E R
+
por lo tanto IR es el conjunto de todos los reales mayores que 0
2_ De la propiedad o3
si x,y ER es valida uno o solo una de los sgtes afirmaciones:
[ x
notación: aa1 a a2 a a+c < b+c
3 aa+d 4 ac ----->a*c 5 aa*c > b*c

6 0
a*c 7 x E IR ----->x2 >0 o x2=0
8 a E IR ,a>0 ----->a
-1>0
9 oa
-1>b-1

Definición:
a?b <-----> a



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