Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Definición y Representación de Funciones

Función: Es una relación entre un conjunto "A" y un conjunto "B" cualquiera de forma tal que a cada elemento de "A" le corresponda un único elemento de "B".

Representación de Funciones:

1. Mediante un diagrama sagital:

   

2. Mediante una expresión verbal: "un número más dos", "un número multiplicado por sí mismo", "un número dividido entre dos".
3. Mediante una fórmula o ecuación: "f(x) = x + 2".
4. Representación mediante tablas:

   

5. Mediante un gráfico.

Conceptos Clave de Funciones

Dominio

El dominio está formado por todos los elementos del conjunto de partida y se denota: dom(f).

Rango (Recorrido)

El rango es el conjunto formado por todas las imágenes de los elementos del conjunto de llegada o codominio.

Clasificación

Ejercicios sobre Series Temporales y Filtros

Ejercicio 4.75: Prueba de Independencia de Valores

Para una muestra de n=75 y un nivel de significancia α=0.05, se calcula el intervalo de confianza utilizando la fórmula 2/√n.

• Cálculo: 2/√75 ≈ 0.231
• Intervalo de confianza: (-0.231, 0.231)

Al observar que todos los datos se encuentran dentro de este intervalo, no se descarta la hipótesis de que los valores son independientes.

Sin embargo, si se duplica la cantidad de datos (n=150), el proceso análogo resulta en un nuevo intervalo:

• Cálculo: 2/√150 ≈ 0.163
• Nuevo intervalo: (-0.163, 0.163)

En este caso, 3 datos quedan fuera del intervalo. Este número es suficientemente significativo para el valor de α establecido, lo que nos lleva a concluir... Continuar leyendo "Técnicas de Suavizado y Diferenciación en Series Temporales" »

Operaciones de Funciones en Excel

Para realizar una función en Excel, primero debemos definir los valores entre los que se va a ejecutar. Supongamos que la función estará comprendida entre -4 y 4, con un intervalo de 0,2. Esto se realiza de la siguiente manera:

1. En la primera celda (A1), introducimos el valor -4.
2. En la siguiente celda (A2), introducimos -3,8.
3. Seleccionamos esas dos celdas y arrastramos hacia abajo hasta obtener el valor 4.

Después, en otra columna (por ejemplo, B1), introducimos el signo igual (=) seguido de la ecuación que la hoja de cálculo debe resolver para obtener la función deseada. Es crucial cambiar la "X" de la ecuación por la referencia a la celda donde se encuentra el primer valor (en este caso, A1).

Una vez obtenidos... Continuar leyendo "Dominando Funciones y Cálculos en Excel: DNI, Quiniela y Gráficos" »

Tipos de Variables y Pruebas Estadísticas

Variables Nominales

Características: Categorías sin orden inherente.

Pruebas: Porcentaje, moda, frecuencia, Chi-cuadrado (χ²), prueba binomial.

Variables Ordinales

Características: Categorías con orden significativo.

Pruebas: Percentil, cuartil, mediana, ANOVA, correlación de Spearman.

Variables de Intervalo

Características: Intervalos iguales entre valores, sin cero absoluto.

Pruebas: Desviación estándar, frecuencia, rango, media, asimetría y curtosis.

Variables de Razón

Características: Intervalos iguales entre valores, con cero absoluto.

Pruebas: Correlación de Pearson, asimetría y curtosis.

Errores, Confiabilidad y Validez

• Error Sistemático (Xs): Constante.
• Error Aleatorio (Xa): No constante.
• Confiabilidad:

Explicar detalladamente con todo detalle en que consiste el problema del escalado multidimensional y como dada una matriz de distancias se obtienen las coordenadas principales . 
El problema del escalado multidimensional consiste en dada una tabla de similiaridades y disimilaridades o destancias entre objetos, reconstruir clo mayor podible la matriz de datos x (dimentsion nxp) que han generado esas disimilaridades, similaridades o distancias. El procedimiento de obteener las coordenadas principales es: 1.Contruir una matriz Q. Obtener los autovalores de Q. 3. Tomar los r mayores autovalores donde r se elige de tal manera que los restantes n-r autovalores son mucho más pequeños que el resto. 4. Aproximar Q=(VrAr)^1/2(VrAr)^1/2'=YrYr' donde... Continuar leyendo "Fundamentos de Modelos Factoriales y Escalado Multidimensional: Teoría y Estimación de Coordenadas" »

RAICES:2raices cn l msmo radicando se puedn multiplikr o dividr xo no se pudn+ni-.2raics cn l msmo indice se puedn multiplikr o dividr xo no se puedn+ni-.Se pued calculr la raiz d1product y d1cocient xo no se pued calculr la raiz d1+ni d1-.2raics slo se puedn+y-cuand coincids n l radicando y n l indice.POTENCIAS:2potencias cn la msma base se puedn multiplikr o dividr xo no se puedn+ni-.2potencias cn l msmo exponent tb se puedn multiplikr o dividr xo tp se puedn+ni-.Solo se puedn+y-potencias cuand coincidn la base y l exponent.///1.-Pa podr multiplikr o dividr2raics necstms q coincidan o el indice o l radicando.2.-Pa podr+o-raics ace flta q coincidn tnto l radicando cmo l indice.3.-De1raiz se puedn sakr fctores xo no sumando///Pa podr sakr1factor... Continuar leyendo "Raices, potencias, logaritmos y ecuaciones exponenciales" »

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Eficiencia técnica:cuando la producción obtenida es la máxima posible con las cantidades de factores disponibles.Eficiencia económica:es aqella qe pre-

sente un menor coste,dados los precios de los factores.Efecto renta: es cuando los precios suben y hacen que la renta sea menor, ya que en términos

monetarios tienes la misma renta, pero en terminos reales, por el mismo precio consumes menos.Efecto sustitucion:Cuando un producto se encarece

buscamos otro mas barato que nos aporte una satisfacción similar.Funcionamiento de los mercados:oferta y demanda determinan la cantidad qe se

produce de cada bien y es el... Continuar leyendo "Las funciones de mates" »