Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Solución al problema de producto de matrices nº 1. Enunciado del problema: http://www.dmae.upct.es/%7Ejuan/2bachiller/sel/prodmat1.pdf.

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

• Dos números distintos tienen logaritmos distintos.

Si 

• El logaritmo de la base es 1

, pues 

• El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base

, pues 

• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores

• El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador

• El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia

• El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice

• Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base

Potencias de exponente 0

a⁰ = 1

5⁰ = 1

Potencias de exponente 1

a¹ = a

5¹ = 5

Potencias de exponente entero negativo

Potencias

IGUALDADES NOTABLES:  (a + b )  = a + 2ab + b . ? ( a - b )  = a - 2ab + b. ? ( a + b )( a + b ) = a - b . FACTOR COMUN:    a • b + a • c = a ( b + c ). ? a • b - a • c = a ( b - c ). POLINOMIO: expresion algebraica formada por la suma o la resta de dos o mas monomios. Los monomios que lo forman se llaman terminos del polinomio. POLINOMIO REDUCIDO: decimos que es asi cuando no tiene monomios semejantes. GRADO: el grado de un... Continuar leyendo "Polinomios y ecuaciones" »

ANGULOS EN EL CIRCULO

ANGULO CENTRAL Y MEDIDA DE UN ARCO:

angulo central es el que tiene un vertice en el centro de ñacircunferencia y cuyos lados son los radios. el angulo central <aob comprende entre sus lados al arco AB, el cual se llama arco interceptado.

  el angulo central y el arco interceptdo tienen la misma medida: <AOB=AB  

ANGULO INSCRITO:

se le llama angulo inscrito al angulo cuyo vertice esta sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas. la medida del angulo inscrito equivale a la mitad del arco que intercepta. 

ANGULO SEMI-INSCRITO:

Es el que tienen su vertice sobre la circunferencia siendo uno de sus lados tangente a la circunferencia y otro una secante. el angulo semi-inscrito es igual a la mitad del

*LÍMITES Y CONTINUIDAD:

- Calcula este límite:

Sol: Indet. , es simplificable por (x-3).

- Calcula este límite:

Sol: Indet. .

- Calcula este límite:

Sol: Indet. .

- Calcula este límite:

Sol: Indet. , podemos simplificar por (x - 5).

, podemos simplificar por (x - 5);

- Calcula este límite:

Sol: límite , por ello:

*DERIVADAS:

- Calcula la función derivada d esta función:

       Sol:

- Calcula la derivada de la función  y simplifica el resultado:

Sol:  

 - Calcula la derivada de la función  y simplifica, si es posible, el resultado.

Sol:

COMPOSICION:

posicion relativa de dos rectas:seran coincidentes cuando el rango de ambas sea uno.paraelas cuando sea uno y dos.secantes cuando sean dos y dos.se cruzaran cuando sean dos y tres.

PRECAUCIONES:

posiciones relativas de tres planos.seran coincidentes cuando sea uno y uno.paralelos cuando sean uno y dos. coincidentes y uno secnate cuandoo sean dos y dos.prisma o triangulo cuando sea dos y tres.triedro cando sea tres y tres.

advertencia:

posicion relativa de dos planos:rango dos-dos,secantes. rango uno -dos paralelos. rango uno y uno coincidente.

posicon de una recta y un plano:cerolanda igual a cero, contenida.cerolanda igual a numero paralela. landa igual a numero, se cortan.

Definición y Representación de Funciones

Función: Es una relación entre un conjunto "A" y un conjunto "B" cualquiera de forma tal que a cada elemento de "A" le corresponda un único elemento de "B".

Representación de Funciones:

1. Mediante un diagrama sagital:

   

2. Mediante una expresión verbal: "un número más dos", "un número multiplicado por sí mismo", "un número dividido entre dos".
3. Mediante una fórmula o ecuación: "f(x) = x + 2".
4. Representación mediante tablas:

   

5. Mediante un gráfico.

Conceptos Clave de Funciones

Dominio

El dominio está formado por todos los elementos del conjunto de partida y se denota: dom(f).

Rango (Recorrido)

El rango es el conjunto formado por todas las imágenes de los elementos del conjunto de llegada o codominio.

Clasificación