Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Ángulos: Definición y Clasificación

Un ángulo es la abertura formada por dos rectas que se unen en un punto llamado vértice.

Clasificación de los ángulos por su medida

• Agudo: menor de 90°.
• Recto: igual a 90°.
• Obtuso: mayor de 90° y menor de 180°.
• Llano: 180°.
• Completo: 360°.

Clasificación por su posición

• Consecutivos: comparten un lado.
• Adyacentes: están juntos y suman 180°.
• Opuestos por el vértice: son iguales.

Medición de ángulos

Existen dos sistemas principales para medir ángulos:

• Sistema sexagesimal: utiliza grados.
• Sistema cíclico: utiliza radianes.

Polígonos y sus Propiedades

Los polígonos son figuras cerradas formadas por varios lados rectos.

Clasificación de polígonos según sus lados

• Triángulo: 3 lados.
• Cuadrilátero: 4 lados.

DISCRETA:

1,2  CONTINUA:

MEDIA (Xˉ)

MODA:

NO SE REPITE.  

MEDIANA:

RANGO INTERCUARTÍLICO:

Q3−Q1.    

DESVIACIÓN TÍPICA (Σ)

VARIANZA (Σ2)

VALOR ATÍPICO:

>Q3+1.

MUESTRA:

N∘ INDIV. POBLACIÓN.        
HISTOGRAMA(GRÁFICO DE BARRAS CON VALORES EN EL EJE X Y FRECUENCIA EN EL EJE Y) *

DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES

(MUESTRA EL PRIMER CUARTIL, MEDIANA/TERCER CUARTIL, Y LOS BIGOTES) *

FRECUENCIA ACUMULADA

ACUMULADA:

(GRÁFICO CRECIENTE DE LÍNEA).      

RELACIÓN ENTRE VARIABLES

NUBE DE PUNTOS

FUERTE (PUNTOS MUY JUNTOS) *
DÉBIL (PUNTOS DISPERSOS) *
POSITIVA (CRECIENTE) *
NEGATIVA (DECRECIENTE) *
INCORRELADA (DISPERSIÓN SIN PATRÓN) *

LINEAL

O CURVA.

RECTA DE REGRESIÓN:

SIRVE PARA ESTIMAR UNA VARIABLE CONOCIENDO LA OTRA.

Y SOBRE X: A+BX.  ... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva y Probabilidad Aplicada" »

PROBLEMA 1: Procedimiento Resumido

Datos brutos: 8, 7, 9, 6, 8, 10, 7, 8, 9, 6 | n = 10

1. Identificación de conceptos

• Población: Todos los estudiantes que tomaron el examen de Estadística.
• Muestra: Los 10 estudiantes registrados.
• Variable: Calificación del examen.
• Tipo de variable: Cuantitativa discreta.

2. Tabla de frecuencias

Datos ordenados: 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10

3. Medidas de tendencia central

• Media: x̄ = (6·2 + 7·2 + 8·3 + 9·2 + 10·1) / 10 = 80 / 10 = 8
• Mediana: Posiciones 5 y 6 → Md = (8 + 8) / 2 = 8
• Moda: Valor con más frecuencia → Mo = 8

4. Cuartiles

• Q₁: Posición (10+1)/4 = 2.75 → 6 + 0.75(7-6) = 7
• Q₃: Posición 3(10+1)/4 = 8.25 → 9 +

Programación Lineal: Pasos para la Resolución

Para resolver problemas de programación lineal, sigue este procedimiento sistemático:

1. Sistema de ecuaciones: Escribe todas las inecuaciones una debajo de otra dentro de una llave de sistema.
2. Despeje de la variable Y: En cada inecuación, despeja la Y. Nota: Si el número que acompaña a la Y es negativo, el signo de la desigualdad debe invertirse.
3. Transformación: Cambia el signo de la inecuación por un signo igual (=) y numera cada ecuación.
4. Representación gráfica: Realiza una tabla de valores para cada ecuación y dibuja las rectas correspondientes en el plano cartesiano.
5. Determinación de la región: Para saber hacia dónde se orientan las flechas, observa la boca de la inecuación despejada:

Fundamentos de la Geometría Analítica y Lugares Geométricos

La Geometría Analítica estudia, en términos generales, dos tipos de problemas:

1. El primero es obtener la gráfica que corresponde a una ecuación dada.
2. El segundo tipo de problema consiste en determinar la ecuación del lugar geométrico, dadas la condición o condiciones geométricas que cumplen los puntos pertenecientes a ese lugar geométrico. Este segundo problema es el foco del presente estudio.

Definición de Lugar Geométrico

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen, al menos, una condición común a todos ellos o, dicho de otra forma, un punto que se mueve de tal manera que siempre cumple, al menos, una condición determinada.

Entre los lugares geométricos... Continuar leyendo "Determinación de Ecuaciones de Lugares Geométricos: Cónicas y Rectas Fundamentales" »

Elementos y Definición de un Ángulo

Un ángulo está formado por:

• Lado de un ángulo: Cada una de las dos semirrectas.
• Vértice de un ángulo: Punto en el que coinciden las dos semirrectas.
• Amplitud: Lo más importante del ángulo; es la abertura que hay entre los lados.

A los lados del ángulo se les conoce como lado inicial y lado final, los cuales se determinan siguiendo el sentido contrario a las manecillas del reloj (como se muestra en la figura), en cuyo caso decimos que el sentido es positivo; en caso contrario, el sentido sería negativo.

Clasificación de los Ángulos según su Medida

• Agudo: Menos de 90°.
• Recto: 90°.
• Obtuso: Más de 90° pero menos de 180°.
• Llano: 180°.
• Cóncavo: Más de 180° pero menos de 360°.
• Perígono: 360°.

Relaciones

Estadística

 es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para obtener, organizar, representar e interpretar conjuntos de datos, frecuentemente muy numerosos.

1.
Valor Esperado

• Definición:

  
  Es la media teórica de una variable aleatoria; representa el promedio que se espera al repetir muchas veces un experimento.

• Fórmula (discreta):

  
  

• Varianza:

  
  

• Desviación estándar:

  
  

• Aplicación:

  
  ayuda a tomar decisiones bajo riesgo (ejemplo:
  Ganancias esperadas en un negocio).

2.
Distribución Binomial

• Definición:

  
  Modelo discreto que mide el número de éxitos en nnn ensayos independientes con probabilidad fija ppp.

• Condiciones:

  
  

  1. Ensayos independientes.

  2. Solo dos resultados: éxito/fracaso.

  3. Probabilidad de éxito constante.

• Fórmula:

  
  

• 

• Parámetros:

  
  

• Ejemplos:

  
  defectos en producción, respuestas correctas en un examen.

3.
Distribución de Poisson

• Definición:

  
  Modelo discreto que describe el número de veces que ocurre un evento en un