Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Fundamentos de la Geometría Analítica y Lugares Geométricos

La Geometría Analítica estudia, en términos generales, dos tipos de problemas:

1. El primero es obtener la gráfica que corresponde a una ecuación dada.
2. El segundo tipo de problema consiste en determinar la ecuación del lugar geométrico, dadas la condición o condiciones geométricas que cumplen los puntos pertenecientes a ese lugar geométrico. Este segundo problema es el foco del presente estudio.

Definición de Lugar Geométrico

Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen, al menos, una condición común a todos ellos o, dicho de otra forma, un punto que se mueve de tal manera que siempre cumple, al menos, una condición determinada.

Entre los lugares geométricos... Continuar leyendo "Determinación de Ecuaciones de Lugares Geométricos: Cónicas y Rectas Fundamentales" »

Elementos y Definición de un Ángulo

Un ángulo está formado por:

• Lado de un ángulo: Cada una de las dos semirrectas.
• Vértice de un ángulo: Punto en el que coinciden las dos semirrectas.
• Amplitud: Lo más importante del ángulo; es la abertura que hay entre los lados.

A los lados del ángulo se les conoce como lado inicial y lado final, los cuales se determinan siguiendo el sentido contrario a las manecillas del reloj (como se muestra en la figura), en cuyo caso decimos que el sentido es positivo; en caso contrario, el sentido sería negativo.

Clasificación de los Ángulos según su Medida

• Agudo: Menos de 90°.
• Recto: 90°.
• Obtuso: Más de 90° pero menos de 180°.
• Llano: 180°.
• Cóncavo: Más de 180° pero menos de 360°.
• Perígono: 360°.

Relaciones

Estadística

 es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para obtener, organizar, representar e interpretar conjuntos de datos, frecuentemente muy numerosos.

1.
Valor Esperado

• Definición:

  
  Es la media teórica de una variable aleatoria; representa el promedio que se espera al repetir muchas veces un experimento.

• Fórmula (discreta):

  
  

• Varianza:

  
  

• Desviación estándar:

  
  

• Aplicación:

  
  ayuda a tomar decisiones bajo riesgo (ejemplo:
  Ganancias esperadas en un negocio).

2.
Distribución Binomial

• Definición:

  
  Modelo discreto que mide el número de éxitos en nnn ensayos independientes con probabilidad fija ppp.

• Condiciones:

  
  

  1. Ensayos independientes.

  2. Solo dos resultados: éxito/fracaso.

  3. Probabilidad de éxito constante.

• Fórmula:

  
  

• 

• Parámetros:

  
  

• Ejemplos:

  
  defectos en producción, respuestas correctas en un examen.

3.
Distribución de Poisson

• Definición:

  
  Modelo discreto que describe el número de veces que ocurre un evento en un

Es el lugar geometrico que describe un punto en el plano que se mueve de tal manera que la suma de sus distancias ma dos puntos fijos, llamados focos. es constante

PF1 +PF2=2a

C: centro

v1 y v2 = vertices

f1 y f2= foco

b1 y b2 = extremos del eje menor

V1 V2 = 2a (eje mayor)

F1 F2 = 2 c (eje focal)

B1 B2 = 2b (eje menor)

condicion= a²=b²+c²;a>b. a>c

donde b =√ a² -c², c=√a ²-b²

LR =2B²/A (LADO RECTO)

e=c/a <1>1>

PASOS

1)sustituye valores en la formula

2)se hace ley de signos y se iguala a# dependiendo de cada ecuacion

3)se despeja un radical

4) se elevan ambos miembros de la igualdad al cuadrado

5)se hace el binomio al cuadrado de el elemento al cuadrado

6)se realiza la operacion de binomio al cuadrado

7)se ordenan terminos

8)se hace una fraccion... Continuar leyendo "Elipse: definición y características" »