Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Un vector es un segmento orientado y las características que lo definen son sus módulos, su dirección y su sentido
-Modulo: longitud del vector
-Dirección: dirección de la recta en el que está contenido
-Sentido: desde el origen al extremo

Un vector libre es el conjunto de todos los vectores fijos que tienen mismo módulo, dirección y sentido. Debemos tener un representante de la clase.

Una base de dos vectores en el plano está formada por dos vectores independientes entre sí, es decir, que no tienen ninguna relación entre ellos.

Una base formada por dos vectores es ortogonal: cuando son perpendiculares entre sí, tienen módulo 1 y cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos. Cualquier vector libre del plano... Continuar leyendo "Vectores" »

Distribuciones de Probabilidad Discretas

Distribución de Bernoulli

Definición: X representa el número de éxitos en un solo ensayo (1 ensayo).

Notación: X ~ Ber(1, p)

Distribución Binomial

Definición: X es el número de éxitos en n ensayos independientes.

Notación: X ~ B(n, p)

• n: Número de pruebas o ensayos.
• p: Probabilidad o porcentaje de éxito.

Distribución Geométrica

Definición: X es el número de pruebas necesarias hasta obtener el primer éxito.

Notación: X ~ Geom(p)

Distribución de Pascal (Binomial Negativa)

Definición: X es el número de ensayos necesarios hasta incluir el r-ésimo éxito.

Notación: X ~ Pas(r, p)

Distribución de Poisson

Definición: X es el número de ocurrencias de un determinado evento en un intervalo continuo de... Continuar leyendo "Formulario de Distribuciones de Probabilidad y Estadística: Fórmulas y Conceptos Clave" »

Interpolación de Newton

1. Tomar el primer intervalo (x0, y0) y definir el polinomio: P0(x) = y0. Como P(x) debe cumplir P(1) = 2, implica que:

2. Tomar (x0, y0) y (z, w) y definir: P1(x) = P0(x) + K1(x - x0). Si x = 3, entonces L0 = 0, L1 = 1, L2 = 0.

Si tabulamos x1 y cumple, para que cumpla (z, w) hallar K1.

3. Tomar (x0, y0), (z, w) y (x1, x1) definiendo: P2(x) = P1(x) + K2(x - x0)(x - z).

4. Al llegar al último intervalo, mostrar de forma expandida.

Polinomio de Interpolación de Lagrange

Dados (x0, y0), (x1, y1), (x2, y2) donde x0 < x1 < x2, el polinomio es P(x) = L0(x)y0 + L1(x)y1 + L2(x)y2.

• L0 = (x - x2)(x - x1) / (x0 - x2)(x0 - x1)
• L1 = (x - x2)(x - x0) / (x1 - x2)(x1 - x0)
• L2 = (x - x0)(x - x1) / (x2 - x0)(x2 - x1)

Ejemplo: (1, 2), (... Continuar leyendo "Métodos de Interpolación, Cálculo Diferencial e Integral" »

Conceptos Básicos de Vectores

Desplazamiento: Cambio de posición. C→ es la suma A→ + B→ (cola de A→ hasta cola de B→). Calcula componentes de A→.

• Un punto (una recta).
• Para sumar varios vectores, la resultante es la suma de todos.
• Una cantidad vectorial se define si hay magnitud y dirección.

Magnitud y Operaciones Fundamentales

Magnitud (longitud del vector): A o |A→|. R→ = (A→ + B→) + C→.

• Multiplicación por un número: Es un número positivo. La magnitud es |c|A. Si c es positivo, cA→ tiene la misma dirección.
• Componentes rectangulares: Ax = A · cos(θ), Ay = A · sen(θ). El ángulo θ se mide desde el eje X girando hacia el eje Y.

Suma y Resta de Vectores

Suma de Vectores

C→ = A→ + B→. Se realiza colocando punta... Continuar leyendo "Fundamentos de Vectores: Operaciones, Magnitud y Componentes" »