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Trigonometria
sin²a + cos²b= 1
sin (a + b) = sina · cosb + cosa· sinb
cos (a + b) = cosa · cosb - sina· sinb
sin (a - b) = sina · cosb - cosa· sinb
cos (a - b) = cosa · cosb + sina· sinb
sin2a = 2sina · cosa
cos2a = cos²a - sin²a
sin(a/2) = ±a(1-cosa)/(2)
cos(a/2) = ±a(1+cosa)/(2)
teorema del sinus
a/sin = b/sinB* =c/sinC*
teorema del cosinus
a² = b² + c² - 2 · b · c· cos Â
b² = c² + a² - 2 · c · a· cos B*
c² = a² + b² - 2 · a · b ·cos C*

Derivadas
sen (fx)= cosf(x) · f'(x)
cos f(x)= -senf(x) ·f'(x)
tg f(x)= [1+tg2 f(x)] · f'(x)
ex=ex
ef(x)= ef(x) · f''(x)
ax= ax·Ina
a f(x)= af(x)· Ina · f'(x)
In(x) =
In f(x)= · f'(x)
= (x-1)= - // = - · f'(x)
[f(x)k]= k·f(x)k-1· f'(x)

Reglas de derivación
Bolzano: s ea f(x) una funcion continua en [a.b] y "signo de f(a) /= signo de f(b), entonces existe al menos un c € (a,b) tal que f(c)=0
-verificar si una funcion cumple Tª bolzano
1º- f(x) continua en un intervalo [a,b]
2º-f(a)=
3º-f(b)= si coinciden enton. exite c € (a,b) tal que f(c)=0 si x2-2=0 ahora c2-2=0
Weirtrass:Toda func. cont. en un intervalo cerrado [a,b] alcanza max. y min. absoluto en ese intervalo
si f es continua en [a,b], entonces tne un maximo y un minimo absolutos en ese intervalo. es decir, existen sendos nº dl intervalo[a,b] para los cuales se cumple: x€[a,b] es f(d) <= f(x) <= f(c).
Maximo relativo: f tiene un max relativo en el punto de abscisa x0 entoncs existe 1 nº a tal que si x€ (x0 -a, x0 + a) entonces f(x) < f(x0)
Tª acotación:
toda fun. cont. en un intervalo cerrado [a,b] esta acotada en ese intervalo.
Tª conservacion del signo:
Sea y=f(x) una func.cont. en x0 y sea f(x0)/=0. Entonces exite un entorno de x0 en el cual la funcion tiene el mismo signo que f(x0)
Tª Darboux:
Sea f(x) una func. continua en [a,b] y sea f(a)f(a).
Entonces la funcion alcanza todos los valores de f(a), f(b) o [f(b), f(a) ]
aplicacion darboux [a,b] = [-1,5] para f(x)=3-2x
f(a)=-1 f(b)=5 sustituyendo los dos en la funcion obtenemos x=2 y x= -1 asi [-1,2]
f(x)=3-2x es cont. en [-1,2] por tanto verifica el Tª darboux, es decir alcanza todos los valores del intervalo [f(a), f(b)] --[-1,5]

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