Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Depuración y Preparación de la Base de Datos

Antes de comenzar cualquier análisis, es fundamental preparar y depurar la base de datos. Esto implica la revisión y corrección de errores, así como la preparación de las variables para los análisis posteriores.

Análisis Factorial

El análisis factorial es una técnica de reducción de dimensiones que permite identificar las variables subyacentes (factores) que explican las correlaciones entre un conjunto de variables observadas. Se realiza de la siguiente manera:

• Ir a Analizar > Reducción de dimensiones > Factor.
• Incluir todas las variables que componen la escala.
• En Descriptivos, seleccionar KMO y prueba de Bartlett.
• En Rotación, seleccionar Varimax.

Interpretación:

• KMO: Debe ser ≥

Binomial

Características:

1. Universo infinito.
2. Variables independientes.
3. Experimentos dicotómicos.
4. Con reposición.

Estadísticas:

1. Esperanza: n.p
2. Varianza: n.p.q
3. S
4. Cv: S/ E

Matemáticas:

1. N: tamaño de la muestra
2. P: probabilidad de ocurrencia
3. Q:1-P

Poisson

La cantidad de elementos que se presentan al azar en un continuo de extensión t, y con un promedio de presentación en el continuo igual a λ. Características:

1. Universo infinito
2. No es dicotómico

Estadísticas:

1. e(x): λ
2. var: λ
3. s(x): raíz λ
4. cv: s/ λ

Matemáticas:

1. λ: b.t

Pascal

Características:

1. Universo infinito
2. Con reposición
3. Observaciones independientes
4. Dicotómico

Matemáticas:

1. r
2. p

Estadísticas:

1. E(n) r/p
2. V(n): r.p/p^2

Hipergeométrica

Características:

1. Universo finito
2. Sin reposición
3. Observaciones dependientes
4. Dicotómico

Matemáticas:... Continuar leyendo "Distribuciones de probabilidad y variables aleatorias" »

Pregunta 1

Un Carpintero desea construir una mesa elíptica de una hoja de madera Contrachapada, de 4 pies por 8 pies. Trazará la elipse usando el método de “chincheta e hilo” que se ilustra en las Figura.

¿Qué Longitud del hilo debe usar y a qué distancia debe colocar las chinchetas, si La elipse ha de ser la más grande posible a cortar de la hoja de madera Contrachapada?

RESOLUCIÓN

Graficando La elipse la más grande posible y la hoja de madera en el plano cartesiano

∎Del grafico se deduce: ???? = 4, ???? = 2, Usando la relación: ????² = ????²+ ????²→ ???? =√12

Entonces las chinchetas se Colocan a una distancia de 2???? = 2√12 ????????????????

∎Por otro lado como el punto “P” se mueve a través de la curva entonces usando

Validez Criterial

Supuestos para Inferencias

Para realizar inferencias válidas, se deben considerar los siguientes supuestos:

• Especificación correcta del modelo: En el caso de un único predictor, esto implica la linealidad de la relación.
• Variables medidas sin error: Se asume que las variables han sido medidas con precisión.
• Supuestos sobre el error:
  • Esperanza matemática nula.
  • Homocedasticidad de los valores de X (varianza constante del error para todos los niveles del predictor).
  • Independencia de los errores o de las observaciones.

Fases de Inferencia

Las inferencias se realizan en dos fases principales:

• Sobre el modelo global: Se evalúa si el modelo reduce los errores que se cometerían en su ausencia.
• Sobre los coeficientes: Se contrastan hipótesis

Definición Clásica de Probabilidad según Laplace

Se suele denominar definición clásica, por ser una de las primeras definiciones que fueron propuestas. Debemos conocer su espacio muestral asociado E (número de resultados posibles supuestamente equiprobables) y, además, el número de resultados posibles de que consta cualquier suceso o subconjunto de E, por lo que, antes de realizar el experimento, podemos atribuir la correspondiente probabilidad a cualquier suceso. También se denomina definición de Laplace, por ser atribuida a él.

Definición

Dado un experimento aleatorio con un espacio muestral finito E, gozando de la particularidad de que todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir al efectuar una prueba del... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Distribución Normal" »

Eficiencia Técnica: Técnicamente eficiente en el proceso productivo es cuando no existe otro proceso productivo disponible que utilice menos cantidad de un factor y no más de los restantes, utilizando la misma cantidad del producto.

Conceptos Fundamentales en Estadística Inferencial

Llamaremos estadístico a cualquier función de la muestra aleatoria simple. Si estamos interesados en estudiar distintas características de la población X, el procedimiento es estudiarla sobre la muestra elegida de dicha población e inferir dichas características a la población.

Requisitos para una Inferencia Fiable

Lógicamente, para que la inferencia sea válida, se deben cumplir ciertas condiciones:

• La muestra debe ser representativa de la población.
• La inferencia ha de hacerse en términos de probabilidad, por lo que los elementos han de ser elegidos al azar, sin tendencias ni predisposiciones sistemáticas.
• Hay que dar una medida del posible error de la inferencia.

El Tamaño de la Muestra

Otro... Continuar leyendo "Fundamentos de la Inferencia Estadística: Muestreo, Estimación y Confianza" »

Análisis Estadístico

4. Grupos con Comportamientos Similares

Si existen grupos de algo con comportamientos similares respecto a alguna variable cuantitativa, se pueden caracterizar las peculiaridades de los segmentos resultantes.

El objetivo es agrupar personas con comportamientos similares según alguna variable cuantitativa.

Procedimiento Cluster

• CLUSTER: Analizar, clasificar, conglomerados jerárquicos, insertar la variable que se quiere segmentar.
• Guardar: rango de soluciones (mínimo 2, máximo 4).

Se crean nuevas variables (CLU2, CLU3, CLU4) que representan los clústeres.

Es preciso realizar los descriptivos de estos 3 factores para observar el tamaño y medias por grupo.

• Analizar, estadísticos descriptivos, frecuencias, incluir los 3 CLUSTERS.

1. Teorema del Seno

El área de un triángulo es igual a:

S = (a * h₁) / 2 = (b * h₂) / 2 = (c * h₃) / 2

Del dibujo se obtiene:

• Sen(β) = h₁ / c
• Sen(γ) = h₁ / b
• Sen(α) = h₂ / c = h₃ / b

Despejando, tenemos:

• h₁ = Sen(β) * c = Sen(γ) * b
• h₂ = Sen(α) * c
• h₃ = Sen(α) * b

Ahora, por la primera igualdad del área, tenemos:

a * Sen(β) * c = a * h₁ = b * h₂ = b * Sen(α) * c ⇒ a * Sen(β) = b * Sen(α)

Y también:

a * Sen(γ) * b = a * h₁ = c * h₃ = c * Sen(α) * b ⇒ a * Sen(γ) = c * Sen(α)

Dividiendo en ambas igualdades, obtenemos finalmente:

a / Sen(α) = b / Sen(β) = c / Sen(γ)

2. Cálculo de Paralajes

Para calcular la distancia desde un punto, A o B, hasta un objeto X al cual no podemos acceder, basta efectuar una triangulación, o sea, tomar la referencia... Continuar leyendo "Teorema del Seno y Cálculo de Paralajes: Aplicaciones en Trigonometría" »

Autores de la masticación:

Fick opina que la potencialidad de los músculos masticadores puede estimarse en 400 kg, a razón de 10 kg por cada sección muscular.

Según Schroder, la masticación de pan seco requiere de 80 kg a 120 kg de presión; insalivado, solo de 22 kg.

Valores promedio de posición y fuerza sobre cada diente (Tylman):

Cifras de fuerza masticatoria (Kohler y Etling):

Manly y Shiere encuentran que la eficiencia se relaciona más con la extensión... Continuar leyendo "Fuerza y Eficiencia en la Masticación" »