¿Cómo se calcula la longitud de un acuerdo vertical parabólico?

Se multiplica la diferencia algebraica de pendientes (@) por el parámetro de la parábola Kv, de forma que L = @ · Kv. La tangente es la mitad de esa longitud.

¿Cómo se calcula el volumen de un tronco de cono?

Con la fórmula V = (π · h / 3) · (R² + r² + R · r), donde h es la altura, R el radio mayor y r el radio menor. El volumen total del pilar es la suma de los tramos que lo componen.

Cálculo de intersección de carreteras, acuerdo vertical parabólico y altura de pilar

Resumen

El documento explica el procedimiento para calcular la intersección de dos rectas de carretera, los elementos de un acuerdo vertical parabólico (longitud, tangente y flecha) y los puntos de tangencia. Incluye también el cálculo de la cota roja, la altura de un pilar y el volumen de pilares en forma de tronco de cono. Es una guía práctica de cálculo topográfico y de obras viales.

Puntos clave

La intersección de las rectas AB y CD se obtiene resolviendo el sistema de ecuaciones de ambas rectas.
La longitud del acuerdo vertical es L = @ · Kv, donde @ es la diferencia algebraica de pendientes.
La tangente del acuerdo se calcula como T = L / 2 y la flecha como d = (Kv · @²) / 8.
La ordenada parabólica en un punto se obtiene con Y = X² / (2 · Kv).
La cota roja es la diferencia entre la cota de la rasante y la cota del terreno en el mismo punto.
La altura del pilar es la diferencia entre la cota de la rasante y la cota de la carretera inferior en el punto de intersección.
El volumen de un tronco de cono se calcula como V = (π · h / 3) · (R² + r² + R · r).

Ponte a prueba

Cálculo de Intersección de Carreteras y Altura de Pilar

Datos iniciales: Puntos A, B, C, D; pendiente m1; abscisa del vértice del acuerdo Xv; parámetro de la parábola Kv.

Intersección de las rectas AB y CD (Punto I):
- Se resuelve el sistema de ecuaciones de las rectas para obtener las coordenadas (x, y) de la intersección I.
- Recta AB: y - ya = (ΔY_ab / ΔX_ab) * (x - xa)
- Recta CD: y - yc = (ΔY_cd / ΔX_cd) * (x - xc)
Distancia AI:
- Se calcula la distancia euclidiana: D = √(ΔX² + ΔY²)
- Nota: Se indica que la intersección estará en el acuerdo vertical a la izquierda del vértice V (primera rasante), dado que Xv = 185.
Cálculo de la Coordenada Y del Vértice V (Yv):
- Se utiliza la ecuación de la recta AV, conociendo las coordenadas de A, la pendiente m1 y la abscisa Xv.
- Recta AV: (y - ya) = m1 * (x - xa)
- Resultado: Yv = 303.2375 (para Xv = 185)
Distancia AB:
- Se calcula con las coordenadas (x, y) de A y B: D_ab = √(ΔX² + ΔY²)
- Resultado: D_ab = 316.227
Pendiente de la Tangente VB (m2):
- m2 = (Yb - Yv) / (Xb - Xv)
- Resultado: m2 = -0.03228
Elementos del Acuerdo Vertical Parabólico:
- Diferencia algebraica de pendientes (@): |m1 - m2| (considerar los signos originales antes del valor absoluto).
- Longitud del acuerdo (L): L = @ * Kv
- Tangente (T): T = L / 2 (Distancia horizontal desde cada punto de tangencia hasta el vértice V).
- Flecha (d): d = (L * @) / 8 = (Kv * @²) / 8
- Resultados: L = 199.170, T = 99.59
Puntos de Tangencia (t1 y t2):
- Para t1 (inicio del acuerdo):
  - Cota (Zt1): Zt1 = Zv - (T * m1) (Cambio de cota en la tangente desde V a t1)
  - Abscisa/Distancia origen (DoT1): DoT1 = DoV - T
- Para t2 (fin del acuerdo):
  - Cota (Zt2): Zt2 = Zv + (T * m2) (Cambio de cota en la tangente desde V a t2)
  - Abscisa/Distancia origen (DoT2): DoT2 = DoV + T
Distancia Horizontal desde t1 a la Intersección I (Xi):
- Xi = DoI - DoT1
- Resultado: Xi = 86.012
Ordenada Parabólica en I (Yi):
- Yi = Xi² / (2 * Kv) (Corrección vertical desde la tangente hasta la parábola en el punto I)
- Resultado: Yi = 0.92475
Cota de la Intersección sobre la Rasante Parabólica (Zi_rasante):
- Zi_rasante = Zt1 + (Xi * m1) ± Yi (El signo de Yi depende de si el acuerdo es cóncavo (+) o convexo (-))
- Alternativa (usando Z de A): Zi_rasante = Za + (DoI * m1) ± Yi
- Resultado: Zi_rasante = 302.075 (Se asume un signo específico para Yi en el cálculo original)
Cota de la Intersección en la Carretera CD (Zi_CD):
- Zi_CD = Zc + (Dci * Pendiente_CD)
- Donde Dci es la distancia desde C hasta I (√(ΔX² + ΔY²)) y Pendiente_CD = ΔZ_cd / Dci.
- Resultado: Zi_CD = 287.51
Altura del Pilar:
- Se calcula como la diferencia entre la cota de la rasante y la cota de la carretera inferior en el punto de intersección: Altura = Zi_rasante - Zi_CD.
- La altura total necesaria considerará esta diferencia más el espesor del tablero de la estructura superior.
Volumen del Pilar:
- El cálculo del volumen se detalla en una sección posterior.

Cálculo de Acuerdo Vertical Parabólico y Cota Roja

[A] Cálculo de los Elementos del Acuerdo

Diferencia algebraica de pendientes (@): |p1 - p2|
Longitud del acuerdo (L): L = @ * Kv
Tangente (T): T = L / 2
Flecha (d): d = (L * @) / 8 = (Kv * @²) / 8

[B] Cálculo del Punto Vértice (V)

Se definen las ecuaciones de las tangentes entrante (AV) y saliente (VB):
Recta AV: (y - ya) = p1 * (x - xa)
Recta VB: (y - yb) = p2 * (x - xb)
Se resuelve el sistema de ecuaciones para hallar las coordenadas (x, y) del punto de corte V.

[C] Distancia y Cota de los Puntos de Tangencia (t1 y t2)

Para t1:
- Cota (Zt1): Zt1 = Zv - (T * m1)
- Abscisa/Distancia origen (DoT1): DoT1 = DoV - T
Para t2:
- Cota (Zt2): Zt2 = Zv + (T * m2)
- Abscisa/Distancia origen (DoT2): DoT2 = DoV + T

[D] Obtener Coordenadas del Punto P del Terreno Proyectado sobre la Rasante

(Cálculos respecto al punto de tangencia t1)

Distancia horizontal desde t1 (X_t1P): X_t1P = DoP - DoT1 (Si se calcula desde t2, sería X_t2P = DoP - DoT2)
Ordenada parabólica en P (Y_t1P): Y_t1P = (X_t1P)² / (2 * Kv)
Cota del punto P en la rasante parabólica (Z_Prasante): Z_Prasante = Zt1 + (X_t1P * m1) ± Y_t1P
Nota sobre el signo de Y_t1P: Se suma (+) si el acuerdo es cóncavo (valle, parábola sobre la tangente desde t1). Se resta (-) si el acuerdo es convexo (cima, parábola bajo la tangente desde t1).

[F] Cálculo de la Cota Roja

Cota Roja = Cota P (Rasante) - Cota P (Terreno)
La Cota P (Terreno) es un dato conocido (del enunciado o levantamiento topográfico).

Cálculo del Volumen de Pilar Cilíndrico o Tronco de Cono

Para pilares con sección circular variable (tronco de cono):

Perímetros: P_circunferencia = 2 * π * R (para cada sección circular)
Áreas: A_circunferencia = π * R² (para cada sección circular)
Altura de cada tramo (h): Si el pilar se divide en varios troncos de cono.
Generatriz (G): Se puede calcular usando Pitágoras si se conoce la altura y los radios: G² = h² + (R_mayor - R_menor)²
Volumen de un Tronco de Cono: V = (π * h / 3) * (R² + r² + R * r), donde h es la altura del tronco, R el radio mayor y r el radio menor.
Volumen Total del Pilar: Suma de los volúmenes de todos los tramos (troncos de cono o cilindros) que componen el pilar.