Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Economía Positiva y la Función de Producción

La economía positiva se define como “lo que es”, por lo que está demostrado empíricamente. Esta función es creciente, ya que la producción crece más que el factor variable. Esto ocurre hasta llegar al máximo técnico, donde la situación cambia y el factor variable crece más rápido que la producción. Este máximo técnico representa la dimensión o la capacidad instalada. Hasta ese punto la función es creciente; por lo tanto, podemos decir que ese es el límite y, a partir del máximo técnico, la función decrece al igual que la producción.

Rendimientos del Factor y Productividad

Los rendimientos del factor explican el mismo fenómeno pero a través de dos curvas distintas: el PMA

Conceptos Fundamentales de Funciones

¿Qué es una Función?

Una función, denotada como f, es una relación entre un conjunto dado X (conocido como dominio) y otro conjunto de elementos Y (denominado codominio). Esta relación se establece de tal manera que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio. Los elementos f(x) que resultan de esta correspondencia forman el recorrido de la función, también conocido como rango o ámbito.

Función Continua

Una función continua es aquella cuya gráfica puede trazarse sin levantar el lápiz del papel. Para que una función f(x) sea continua en un punto a, debe satisfacer las siguientes condiciones:

1. La función f debe estar definida en a, de modo que f(a) exista.
2. Debe

T.8-9 ANOVA: Metodología y Aplicación

Este documento detalla el procedimiento para la resolución de un contraste de hipótesis utilizando el Análisis de la Varianza (ANOVA) de un factor, incluyendo sus fundamentos, requisitos y la interpretación de resultados.

1. Resolución del Contraste ANOVA

1.1. Planteamiento del Contraste

En este caso, se busca contrastar si ___. Por tanto, y dado que para diferentes tratamientos (en este caso, dos o más), es factible utilizar un Análisis de la Varianza de un Factor (ANOVA), un contraste para la media de una variable continua normal en dos o más grupos, donde el factor es ___ y la variable numérica a analizar es ___.

1.2. Planteamiento de la Hipótesis

• Hipótesis Nula (H₀): Todas las medias poblacionales

Estadística Inferencial

Estudia la probabilidad de éxito de las diferentes soluciones posibles a un problema en las diferentes ciencias en las que se aplica. Para ello, utiliza los datos observados en una o varias muestras de la población. Mediante la creación de un modelo matemático, infiere el comportamiento de la población total partiendo de los resultados obtenidos en las observaciones de las muestras. (Fernández et. al, p.17)

Objetivo de la Estadística Inferencial

La inferencia estadística intenta tomar decisiones basadas en la aceptación o el rechazo de ciertas relaciones que se toman como hipótesis. Esta toma de decisiones va acompañada de un margen de error, cuya probabilidad está determinada. (Vargas, p.33)

La estadística... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística Inferencial y Descriptiva" »

Correlación de Spearman

El coeficiente de Spearman es un estimador no paramétrico de la correlación entre dos variables medidas en una escala al menos ordinal. En la mayoría de los casos, se utiliza cuando las variables son de tipo ordinal o cuando no cumplen el supuesto de normalidad. La interpretación del valor de este coeficiente es similar al de Pearson, ya que también toma valores entre -1 y 1.

Regresión Lineal Simple

La Regresión Lineal Simple tiene como propósito predecir o estimar una variable, llamada respuesta o dependiente, a partir de otra variable llamada predictora, explicativa o independiente, mediante la utilización de un modelo matemático.

Modelo Estadístico

El modelo estadístico se expresa como:
Yi = β0 + β1Xi +

Conjuntos

Un conjunto está compuesto por elementos. Se representan con letras mayúsculas y los elementos con letras minúsculas. En un conjunto no hay elementos repetidos.

Aplicaciones

Una aplicación F: A → B se define cuando cada elemento del conjunto inicial A tiene una única imagen en el conjunto final B.

Tipos de Aplicaciones

Inyectiva: Una aplicación es inyectiva cuando elementos distintos del conjunto inicial tienen imágenes distintas en el conjunto final.

Suprayectiva: Una aplicación es suprayectiva cuando cada elemento del conjunto final tiene al menos una preimagen en el conjunto inicial.

Espacio Vectorial

Un espacio vectorial V sobre un campo K (como los números reales) se define con dos operaciones: una ley de composición interna... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Lineal: Conjuntos, Espacios Vectoriales y Aplicaciones" »

Conceptos Fundamentales del Álgebra

• IGUALDAD: Es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor.
• DESIGUALDAD: Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.
• ECUACIÓN: Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas. Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v.
• IDENTIDAD: Es una igualdad que se verifica para cualesquiera valores de las letras que entran en ella.
• MIEMBROS: Se llama primer miembro de una ecuación o de una identidad a la expresión que está a la izquierda del signo de igualdad o identidad, y segundo miembro,

Conceptos Fundamentales de Geometría

Triángulos

Triángulos Rectángulos Especiales

• Triángulo Rectángulo Isósceles: Un triángulo rectángulo con dos lados iguales (los catetos).
• Triángulo 30-60-90: Es la mitad de un triángulo equilátero. El cateto menor mide la mitad que la hipotenusa.

Triángulos Semejantes

Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales.

Teorema de Tales

Si dos rectas secantes son intersecadas por dos rectas paralelas, en la configuración resultante los segmentos correspondientes son proporcionales.

Criterios de Semejanza de Triángulos

• Criterio AAA (Ángulo-Ángulo-Ángulo): Si dos triángulos tienen ángulos correspondientes iguales, entonces son

Probabilidad: Conceptos Fundamentales

La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un suceso. Nos indica cuán posible es que un evento determinado acontezca.

Tipos de Probabilidad

• Probabilidad a priori: Se calcula como el número de casos favorables dividido por el número total de casos posibles, antes de realizar el experimento.
• Probabilidad a posteriori (o Frecuencia Relativa): Es el cociente entre el número de veces que un suceso ocurre y el número total de experimentos realizados. Se basa en la observación de resultados pasados.

Postulados Fundamentales de la Probabilidad

• La probabilidad de un suceso A, denotada como P(A), es la suma de las probabilidades de los resultados básicos que constituyen el suceso A.
• Para

Ecuación del Plano en el Espacio R3

Ecuación General del Plano

La ecuación general del plano es de la forma:

ax + by + cz + d = 0

Esto significa que un punto de coordenadas R(x, y, z) pertenece al plano si y solo si cumple la igualdad anterior (a, b, c y d son números reales fijos).

Ecuación Vectorial Paramétrica de un Plano

Dado un punto P(a, b, c) y dos vectores direccionales no paralelos ~a = (a1, a2, a3) y ~b = (b1, b2, b3), la ecuación vectorial del plano que pasa por el punto P y queda determinado por las direcciones de ~a y ~b es:

~r = ~p + λ * ~a + μ * ~b

La variación de los parámetros λ y μ van determinando los distintos puntos R(x, y, z) del plano. Igualando por coordenadas esta última expresión se obtiene la ecuación paramétrica... Continuar leyendo "Ecuación del Plano en el Espacio R3: Ejemplos y Conceptos Clave" »