Formulas matematicas

Fórmula de la ecuación de segundo grado

ax² + bx +c = 0

Ecuaciones de segundo grado incompletas

ax² = 0

x = 0

ax² + bx = 0

x (ax + b) = 0

x = 0

ax² + c = 0

Propiedades de las soluciones de la ecuación de segundo grado

Ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones

S = x₁ + x₂ y P = x₁ · x₂

Factorización de un trinomio

a x² + bx +c = 0

a · (x -x₁ ) · (x -x₂ ) = 0

Ecuaciones bicuadradas

Ecuaciones racionales

Para resolverlas se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicar por el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.

Ecuaciones bicuadradas

ax⁴ + bx² + c = 0

Para resolverlas, efectuamos el cambio x² = t, x⁴ = t²; con lo que genera una ecuación de segundo grado con la incógnita t:

at² + bt + c = 0

Por cada valor positivo de t habrá dos valores de x:

También se puede realizar con la fórmula:

Ecuaciones con radicales

1º Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales.

2º Se elevan al cuadrado los dos miembros.

3º Se resuelve la ecuación obtenida.

4º Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación.

5º Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.

Ecuaciones de grado superior a dos

Es una ecuación de cualquier grado escrita de la forma P(x) = 0, el polinomio P(x) se puede descomponer en factores de primer y segundo grado, entonces basta igualar a cero cada uno de los factores y resolver las ecuaciones de primer grado y de segundo grado resultantes.