¿Cuál es la derivada de ln u?

La derivada de ln u es u'/u, donde u' es la derivada de u respecto de x.

¿Cuál es la integral de 1/u?

La integral de du/u es ln|u|, más la constante de integración C.

¿Qué es la derivación logarítmica?

Consiste en tomar logaritmos en Y = f(x), derivar ln Y = ln f(x) y despejar Y' = Y·(ln f(x))'.

Fórmulas de derivadas e integrales: tabla resumen de cálculo

Resumen

Este documento reúne en tablas las reglas fundamentales para derivar funciones comunes, como constantes, potencias, logaritmos, exponenciales y funciones trigonométricas, junto con las reglas del producto, cociente y derivación logarítmica. También incluye una tabla de integrales indefinidas básicas con sus principales casos. Es una herramienta de consulta rápida para repasar y aplicar estas fórmulas.

Puntos clave

La derivada de una constante es cero y la de x es uno.
Regla del producto: (u·v)' = u·v' + u'·v.
Regla del cociente: (u/v)' = (v·u' − v'·u)/v².
La derivada de u^n es u'·n·u^(n−1) y la de e^u es u'·e^u.
La integral de 1/u es ln|u| y la de e^u es e^u.
La integral de u^n es u^(n+1)/(n+1), válida para n distinto de −1.
En toda integral indefinida debe sumarse la constante de integración C.

Ponte a prueba

Recopilación de Fórmulas Fundamentales de Cálculo

Este documento presenta una tabla resumen de las reglas esenciales para el cálculo de derivadas e integrales de funciones comunes.

Tabla de Derivadas

Cálculo de Derivadas		Cálculo de Derivadas (Continuación)
Función $Y$	Función Derivada $Y'$	Función $Y$	Función Derivada $Y'$
$Y = k$ (Constante)	$Y' = 0$	$Y = x$	$Y' = 1$
$Y = u + v + w$	$Y' = u' + v' + w'$	$Y = u \cdot v$ (Regla del Producto)	$Y' = u \cdot v' + u' \cdot v$
$Y = \frac{u}{v}$ (Regla del Cociente)	$Y' = \frac{v \cdot u' – v' \cdot u}{v^2}$	$Y = \log_b u$	$Y' = \frac{u'}{u} \cdot \log_b e \quad (*)$
$Y = u^n$	$Y' = u' \cdot n \cdot u^{n-1}$	$Y = \ln u$	$Y' = \frac{u'}{u}$
$Y = k^u$	$Y' = u' \cdot k^u \cdot \ln k \quad (*)$	$Y = e^u$	$Y' = u' \cdot e^u$
$Y = \text{sen } u$	$Y' = u' \cdot \cos u$	$Y = \csc u$	$Y' = –u' \cdot \csc u \cdot \cotg u$
$Y = \cos u$	$Y' = –u' \cdot \text{sen } u$	$Y = \sec u$	$Y' = u' \cdot \sec u \cdot \text{tg } u$
$Y = \text{tg } u$	$Y' = u' \cdot (1 + \text{tg}^2 u) \quad (**)$	$Y = \cotg u$	$Y' = –u' \cdot \csc^2 u$
$Y = \text{arsen } u$	$Y' = \frac{u'}{\sqrt{1 – u^2}}$	$Y = \text{arcosec } u$	$Y' = \frac{–u'}{\|u\|\sqrt{u^2 – 1}}$
$Y = \arccos u$	$Y' = \frac{–u'}{\sqrt{1 – u^2}}$	$Y = \text{arcsec } u$	$Y' = \frac{u'}{\|u\|\sqrt{u^2 – 1}}$
$Y = \text{artg } u$	$Y' = \frac{u'}{1 + u^2}$	$Y = \text{arcotg } u$	$Y' = \frac{–u'}{1 + u^2}$
$Y = u^v$	$Y' = v' \cdot u^v \cdot \ln u + v \cdot u^{v-1} \cdot u'$
Derivación Logarítmica: $Y = f(x) \implies \ln Y = \ln f(x) \implies \frac{Y'}{Y} = (\ln f(x))' \implies Y' = Y \cdot (\ln f(x))'$
Notas Aclaratorias: $()$ $\ln k = 1/(\log_k e)$ $(*)$ $Y' = u' \cdot (1 + \text{tg}^2 u) = \frac{u'}{\cos^2 u} = u' \cdot \sec^2 u$
Convenciones: $u, v, w$ son funciones de $x$; $u'$ es la derivada de $u$ respecto de $x$; $k$ es una constante; $\ln$ es el logaritmo natural (base $e$); $n$ y $b$ son números racionales; $\|u\|$ es el valor absoluto de $u$.

Tabla de Integrales Indefinidas

Cálculo de Integrales		Cálculo de Integrales (Continuación)
Función a Integrar	Función Integral	Función a Integrar	Función Integral
$\int k \, du$	$k \cdot u$	$\int k \cdot u(x) \, dx$	$k \int u(x) \, dx$
$\int (u \pm v \pm w) \, du$	$\int u \, dx \pm \int v \, dx \pm \int w \, dx$	$\int u^n \, du$	$\frac{u^{n+1}}{n+1}$
$\int u \, dv$ (Integración por Partes)	$u \cdot v – \int v \cdot du$	$\int f(kx) \, dx$	$\frac{1}{k} \int f(u) \, du$
$\int \frac{du}{u}$	$\ln \|u\|$	$\int e^u \, du$	$e^u$
$\int k^u \, du$	$\frac{k^u}{\ln k} \quad (k > 0; k \neq 1)$	$\int \sqrt{u} \, du$	$\frac{2}{3} u^{3/2}$
$\int \text{sen } u \, du$	$-\cos u$	$\int \cos u \, du$	$\text{sen } u$
$\int \text{tg } u \, du$	$\ln \|\sec u\| = – \ln \|\cos u\|$	$\int \cotg u \, du$	$\ln \|\text{sen } u\|$
$\int \sec^2 u \, du$	$\text{tg } u$	$\int \csc^2 u \, du$	$-\cotg u$
$\int \sec u \cdot \text{tg } u \, du$	$\sec u$	$\int \csc u \cdot \cotg u \, du$	$-\csc u$
$\int \sec u \, du$	$\ln \|\sec u + \text{tg } u\|$	$\int \csc u \, du$	$\ln \|\csc u - \cotg u\|$
$\int \text{sen}^2 u \, du$	$\frac{1}{2} u – \frac{1}{4} \text{sen} (2u)$	$\int \cos^2 u \, du$	$\frac{1}{2} u + \frac{1}{4} \text{sen} (2u)$
$\int \text{tg}^2 u \, du$	$-u + \text{tg } u$	$\int \sec^2 u \, du$	$\text{tg } u$
$\int \frac{\text{sen } u}{\cos^2 u} \, du$	$\sec u$	$\int \frac{\cos u}{\text{sen}^2 u} \, du$	$-\csc u$
$\int \frac{du}{\sqrt{1 – u^2}}$	$\text{arsen } u = –\arccos u$	$\int \frac{du}{1 + u^2}$	$\text{artg } u = –\text{arcotg } u$
$\int \frac{du}{u^2 + k^2}$	$\frac{1}{k} \cdot \text{artg } \frac{u}{k}$	$\int \frac{du}{u^2 – k^2}$	$\frac{1}{2k} \ln \left\| \frac{u – k}{u + k} \right\|$
$\int \frac{du}{k^2 – u^2}$	$\frac{1}{2k} \ln \left\| \frac{k + u}{k – u} \right\|$	$\int \frac{du}{\sqrt{k^2 + u^2}}$	$\ln \left( u + \sqrt{k^2 + u^2} \right)$
$\int \frac{du}{\sqrt{k^2 – u^2}}$	$\text{arsen } \frac{u}{k}$	$\int \frac{du}{u \sqrt{u^2 – k^2}}$	$-\frac{1}{k} \cdot \text{arcosec } \frac{u}{k}$
$\int \frac{du}{u \sqrt{u^2 – k^2}}$	$-\frac{1}{k} \cdot \text{arcosec } \frac{u}{k}$	$\int \frac{du}{u \sqrt{u^2 – k^2}}$	$-\frac{1}{k} \cdot \text{arcosec } \frac{u}{k}$
Nota Importante: En todas las integrales indefinidas se debe sumar la constante de integración ($C$). Se asume que $k \in \mathbb{R}$, $n \in \mathbb{Q}$, y $u, v, w$ son funciones de $x$.