Fundamentos de Topografía: Cálculo de Proyecciones, Rumbos y Deflexiones
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1. Cálculo de Proyecciones
Las proyecciones representan la diferencia entre las coordenadas de un punto y el punto anterior.
- Proyección Norte/Sur (ΔN): Latitudactual − Latitudanterior (Si el resultado es positivo, se ubica en la columna N; si es negativo, en S).
- Proyección Este/Oeste (ΔE): Longitudactual − Longitudanterior (Si el resultado es positivo, se ubica en la columna E; si es negativo, en W).
| Tramo | Latitud (N) | Longitud (E) | ΔN (Proy.) | ΔE (Proy.) |
|---|---|---|---|---|
| M1-M2 | 550.961 - 500 | 391.889 - 500 | +50.961 (N) | -108.111 (W) |
| M2-M3 | 618.639 - 550.961 | 430.247 - 391.889 | +67.678 (N) | +38.358 (E) |
| M3-M4 | 760.508 - 618.639 | 539.408 - 430.247 | +141.869 (N) | +109.161 (E) |
| M4-M5 | 806.882 - 760.508 | 617.265 - 539.408 | +46.374 (N) | +77.857 (E) |
| M5-M6 | 734.792 - 806.882 | 677.028 - 617.265 | -72.090 (S) | +59.763 (E) |
| M6-M1 | 500 - 734.792 | 500 - 677.028 | -234.792 (S) | -177.028 (W) |
2. Cálculo de Rumbos y Azimuts
Para obtener el rumbo, primero calculamos el ángulo α usando la función arcotangente:
α = arctan(|ΔN| / |ΔE|)
| Tramo | Cuadrante | Ángulo α | Rumbo | Azimut (Az) |
|---|---|---|---|---|
| M1-M2 | NW | 64.768° | N 64° 46' 05" W | 295.232° |
| M2-M3 | NE | 29.547° | N 29° 32' 49" E | 29.547° |
| M3-M4 | NE | 37.574° | N 37° 34' 26" E | 37.574° |
| M4-M5 | NE | 59.223° | N 59° 13' 23" E | 59.223° |
| M5-M6 | SE | 39.650° | S 39° 39' 00" E | 140.350° |
| M6-M1 | SW | 37.012° | S 37° 00' 43" W | 217.012° |
3. Cálculo de Ángulos de Deflexión
La deflexión es el ángulo que se desvía una línea respecto a la prolongación de la anterior. Se calcula como:
Deflexión = Azactual − Azanterior
Si el resultado es positivo, la deflexión es a la Derecha (D). Si es negativo, es a la Izquierda (I). (Si el valor es negativo, se puede sumar 360° para normalizar, manteniendo el signo original).
- En M2: AzM2-M3 − AzM1-M2 = 29.547° − 295.232° = −265.685°. Al sumar 360°, obtenemos: 94.315° (D).
- En M3: 37.574° − 29.547° = +8.027° (D)
- En M4: 59.223° − 37.574° = +21.649° (D)
- En M5: 140.350° − 59.223° = +81.127° (D)
- En M6: 217.012° − 140.350° = +76.662° (D)
- En M1: 295.232° − 217.012° = +78.220° (D)
Resumen de Valores Clave
- M1-M2: Deflexión: --- | Rumbo: N 64°46'W | N(+): 50.96 | W(-): 108.11
- M2-M3: Deflexión: 94°18' D | Rumbo: N 29°32'E | N(+): 67.68 | E(+): 38.36
- M3-M4: Deflexión: 8°01' D | Rumbo: N 37°34'E | N(+): 141.87 | E(+): 109.16
- M4-M5: Deflexión: 21°39' D | Rumbo: N 59°13'E | N(+): 46.37 | E(+): 77.86
- M5-M6: Deflexión: 81°07' D | Rumbo: S 39°39'E | S(-): 72.09 | E(+): 59.76
- M6-M1: Deflexión: 76°39' D | Rumbo: S 37°00'W | S(-): 234.79 | W(-): 177.03