Cálculo de proyecciones, rumbos y deflexiones en topografía: ejercicio resuelto

Resumen

El documento resuelve un ejercicio de topografía en seis tramos entre puntos M1 a M6. Explica cómo calcular las proyecciones Norte/Sur y Este/Oeste a partir de las coordenadas, y cómo obtener el ángulo, el rumbo y el azimut de cada línea. Finaliza con el cálculo de los ángulos de deflexión y un resumen de valores clave.

Puntos clave

La proyección ΔN se obtiene restando la latitud anterior a la actual; si es positiva se anota en N, y si es negativa en S.
La proyección ΔE se obtiene restando la longitud anterior a la actual; si es positiva se anota en E, y si es negativa en W.
El ángulo α se calcula como arctan(|ΔN|/|ΔE|) y sirve para determinar el rumbo dentro de su cuadrante.
El azimut se mide desde el norte; por ejemplo, el tramo M1-M2 tiene un rumbo N 64°46'05" W y un azimut de 295.232°.
La deflexión se calcula como Az actual menos Az anterior; si es positiva es a la derecha (D) y si es negativa a la izquierda (I).
En M2 la deflexión resultante es 94.315° a la derecha, tras sumar 360° al valor negativo obtenido.

Ponte a prueba

1. Cálculo de Proyecciones

Las proyecciones representan la diferencia entre las coordenadas de un punto y el punto anterior.

Proyección Norte/Sur (ΔN): Latitud_actual − Latitud_anterior (Si el resultado es positivo, se ubica en la columna N; si es negativo, en S).
Proyección Este/Oeste (ΔE): Longitud_actual − Longitud_anterior (Si el resultado es positivo, se ubica en la columna E; si es negativo, en W).

Tramo	Latitud (N)	Longitud (E)	ΔN (Proy.)	ΔE (Proy.)
M1-M2	550.961 - 500	391.889 - 500	+50.961 (N)	-108.111 (W)
M2-M3	618.639 - 550.961	430.247 - 391.889	+67.678 (N)	+38.358 (E)
M3-M4	760.508 - 618.639	539.408 - 430.247	+141.869 (N)	+109.161 (E)
M4-M5	806.882 - 760.508	617.265 - 539.408	+46.374 (N)	+77.857 (E)
M5-M6	734.792 - 806.882	677.028 - 617.265	-72.090 (S)	+59.763 (E)
M6-M1	500 - 734.792	500 - 677.028	-234.792 (S)	-177.028 (W)

2. Cálculo de Rumbos y Azimuts

Para obtener el rumbo, primero calculamos el ángulo α usando la función arcotangente:

α = arctan(|ΔN| / |ΔE|)

Tramo	Cuadrante	Ángulo α	Rumbo	Azimut (Az)
M1-M2	NW	64.768°	N 64° 46' 05" W	295.232°
M2-M3	NE	29.547°	N 29° 32' 49" E	29.547°
M3-M4	NE	37.574°	N 37° 34' 26" E	37.574°
M4-M5	NE	59.223°	N 59° 13' 23" E	59.223°
M5-M6	SE	39.650°	S 39° 39' 00" E	140.350°
M6-M1	SW	37.012°	S 37° 00' 43" W	217.012°

3. Cálculo de Ángulos de Deflexión

La deflexión es el ángulo que se desvía una línea respecto a la prolongación de la anterior. Se calcula como:

Deflexión = Az_actual − Az_anterior

Si el resultado es positivo, la deflexión es a la Derecha (D). Si es negativo, es a la Izquierda (I). (Si el valor es negativo, se puede sumar 360° para normalizar, manteniendo el signo original).

En M2: Az_M2-M3 − Az_M1-M2 = 29.547° − 295.232° = −265.685°. Al sumar 360°, obtenemos: 94.315° (D).
En M3: 37.574° − 29.547° = +8.027° (D)
En M4: 59.223° − 37.574° = +21.649° (D)
En M5: 140.350° − 59.223° = +81.127° (D)
En M6: 217.012° − 140.350° = +76.662° (D)
En M1: 295.232° − 217.012° = +78.220° (D)

Resumen de Valores Clave

M1-M2: Deflexión: --- | Rumbo: N 64°46'W | N(+): 50.96 | W(-): 108.11
M2-M3: Deflexión: 94°18' D | Rumbo: N 29°32'E | N(+): 67.68 | E(+): 38.36
M3-M4: Deflexión: 8°01' D | Rumbo: N 37°34'E | N(+): 141.87 | E(+): 109.16
M4-M5: Deflexión: 21°39' D | Rumbo: N 59°13'E | N(+): 46.37 | E(+): 77.86
M5-M6: Deflexión: 81°07' D | Rumbo: S 39°39'E | S(-): 72.09 | E(+): 59.76
M6-M1: Deflexión: 76°39' D | Rumbo: S 37°00'W | S(-): 234.79 | W(-): 177.03

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la proyección Norte/Sur de un tramo?

Se resta la latitud del punto anterior a la latitud del punto actual. Si el resultado es positivo se ubica en la columna N, y si es negativo en la columna S.

¿Qué es la deflexión en topografía?

Es el ángulo que se desvía una línea respecto a la prolongación de la anterior. Se calcula restando el azimut anterior al azimut actual.

¿Cuándo una deflexión es a la izquierda o a la derecha?

Si el resultado de restar los azimuts es positivo, la deflexión es a la derecha (D). Si es negativo, es a la izquierda (I).