Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Solución:

 El problema es muy sencillo, por lo cual no requiere mucho análisis, sin embargo vamos a tocar ese punto antes de comenzar a resolverlo.

Si bien se sabe, los rieles en las vías del ferrocarril, normalmente se le coloca un espacio entre ellas a cierta distancia para cuando éste material se dilate a ciertas horas del día.

Ahora anotemos nuestros datos:

Datos:

 –> Longitud Inicial

 –> Longitud Final  –> La vamos a encontrar

 –> Temperatura Inicial

 –> Temperatura Final

  –> Coeficiente de dilatación lineal del Acero.

Hemos elegido acero, porque el problema... Continuar leyendo "Los rieles de un ferrocarril, de acero, están colocados con sus extremos contiguos" »

Demostración de la Continuidad a partir de la Diferenciabilidad

Por hipótesis, f es diferenciable en (x₀, y₀), esto quiere decir que:

f(x, y) - f(x₀, y₀) = Δz = fₓ(x₀, y₀)Δx + fᵧ(x₀, y₀)Δy + ε₁(x, y)Δx + ε₂(x, y)Δy

Para verificar la continuidad, por definición, debemos comprobar si:

lim_{(x,y)→(x₀,y₀)} f(x,y) = f(x₀, y₀)

Al calcular el límite:

lim_{(x,y)→(x₀,y₀)} f(x, y) = lim_{(x,y)→(x₀,y₀)} [ fₓ(x₀, y₀)Δx + fᵧ(x₀, y₀)Δy + ε₁(x, y)Δx + ε₂(x, y)Δy + f(x₀, y₀) ]

(Nota: todos los términos con Δ tienden a 0)

lim_{(x,y)→(x₀,y₀)} f(x, y) = f(x₀, y₀)

∴ f es continua en (x₀, y₀)

Relación entre Continuidad y Derivadas: Contraejemplos

Definimos los estados: 1 (Continua),... Continuar leyendo "Relación entre Diferenciabilidad, Continuidad y Derivadas Parciales" »

Zer izan zen Gerra Hotza?

Gerra Hotza 1945etik 1991ra bitarteko tentsio geopolitiko eta ideologiko iraunkorra izan zen, non mundua bi superpotentzien arteko lehian banatu zen: AEB (kapitalismo demokratikoa) eta SESB (komunismo autoritarioa). Bi botereek euren eragin-eremuak sortu zituzten eta sistema bipolarra eratu zen. Ez zen zuzeneko gerrarik egon bien artean, arma nuklearren beldurragatik, baina tentsioa etengabea izan zen, batez ere blokeen mugetan. Salbuespen garrantzitsua izan zen Lerrokatu Gabeko Herrialdeen Mugimendua, bi blokeetatik kanpo egon nahi zuena.

Gerra Hotzaren jatorria eta oinarriak

Gerra Hotzaren oinarriak II. Mundu Gerraren amaieran jarri ziren. Yaltako Konferentzian (1945), aliatuek etorkizuneko munduaren antolaketa eztabaidatu... Continuar leyendo "Gerra Hotza: Mundu Bipolarraren Historia (1945-1991)" »

Supuesto 6: el error se distribuye normal (cero, sigma a la dos ln), supuesto de normalidad

si el valor p es mayor que el alpha no rechazo h0y la variable no va a ser estadisticamente significativa.
si el valor p es menor que el alpha rechazo h0 y la variable va a ser estadisticamente significativa.

Intervalo de confianza = Bgorro (estimate) +- 1.96 o 2.58 * std error

Intervalo de confianza

Existe un 99 porciento (por ej) de probabilísticasdad de que el intervalo determinado por los extremos calculados contenga a beta. Es coherente que un ic 99 porciento sea mas ancho ya que necesito cubrir mas posibles valores del parámetro pob.

si t es mayor al valor critico, rechazo hcero, hay evidencia estadística para afirmar que la variable es estadisticamente... Continuar leyendo "Fundamentos y Pruebas de Validación en Modelos de Regresión Econométrica" »

Cálculo de Rentabilidades y Riesgos en Fondos de Inversión

A continuación, se detallan los pasos para calcular diferentes métricas de rentabilidad y riesgo en fondos de inversión.

Cálculo de la Media de las Rentabilidades Anuales Simples del Fondo UNO

1. Multiplicar la matriz de rentabilidades por 0,01 y sumar 1 a cada número.
2. Calcular el sumatorio de cada año.
3. Calcular el promedio de los sumatorios.

Cálculo de la Desviación Típica (DT) de las Rentabilidades Anuales Simples del Fondo DOS

Utilizar la función DESVEST.M con la suma del paso 2 (sumatorios).

Cálculo de la Covarianza de las Rentabilidades Anuales Simples de los Dos Fondos

Utilizar la función COVARIANZA.M con los sumatorios de ambos fondos.

Cálculo del Coeficiente de Correlación

Utilizar... Continuar leyendo "Guía Práctica: Cálculo de Rentabilidades y Riesgos en Fondos de Inversión" »

Método Poligonal o de Itinerario

Este método se utiliza cuando no es posible realizar todas las observaciones necesarias desde un único punto. Esto ocurre, por ejemplo, cuando la extensión del terreno a levantar es tan grande que no permite observarlo en su totalidad desde una sola posición. Por ello, es necesario establecer varias estaciones para completar el trabajo. Estas estaciones, enlazadas entre sí, forman lo que se conoce como un itinerario o poligonal.

Tipos de Itinerarios

Los itinerarios se pueden clasificar según distintos criterios:

1. Según los puntos de inicio y final:

• Itinerario encuadrado: Parte de un punto de coordenadas conocidas y llega a otro punto también de coordenadas conocidas.
• Itinerario cerrado: Parte de un punto

Estructura y Función de las Oraciones Subordinadas

A continuación, se presenta una colección de ejemplos de oraciones complejas, clasificadas según la función sintáctica de sus cláusulas subordinadas. La notación (OP) indica la Oración Principal.

Oraciones Subordinadas Sustantivas

Función de Sujeto

• Me gusta (OP) que Pedro haya venido (Sujeto).
• Lo que me enfada (Sub. de Sujeto/Relativo) es (OP) que... (Atributiva).
• El que me hayas engañado (Sujeto), me enfada (OP).
• Comer en exceso (Sujeto), es perjudicial (OP).
• Me gusta (OP) que haya dicho la verdad (Sujeto).
• Me enfada (OP) que los hayas engañado (Sujeto).
• Era raro (OP) que no la notara (Sujeto).
• No le gustaba (OP) que la trataran así (Sujeto).
• ¡Será posible (OP) que Pedro sea tan tacaño!

1. Modelización Causal de la Tasa de Paro Juvenil

1.1. Definición y fuente de la variable endógena

Variable: Tasa de paro juvenil (porcentaje de jóvenes de 16 a 24 años en situación de desempleo).
Fuente: INE. (Definida para el periodo 2006–2022, aunque el modelo se estima con observaciones de 2006–2021, con un tamaño muestral T=16).

1.2. Especificación funcional propuesta

Se propone una especificación lineal en niveles, estimada mediante MCO (Mínimos Cuadrados Ordinarios). El contraste RESET no rechaza la especificación adecuada y el contraste de linealidad no rechaza la linealidad; por lo tanto, se confirma que la forma funcional es lineal.

1.3. Evaluación de heterocedasticidad

¿Hubo problemas de heterocedasticidad? No. Se aplicaron... Continuar leyendo "Modelos Econométricos y Series Temporales: Tasa de Paro y Coste Laboral" »

Medidas de Dispersión y Posición

• Varianza (s²): Σ(valor - media)² / (N - 1)
• Desviación estándar (s): √s²
• Coeficiente de variación: (s / media) × 100 (aplicable en escala de razón)
• Error estándar (EE): s / √n
• Cuartiles (Q): Posición = (n + 1) / 4
• Interpolación: Valor de pos. menor + decimal × (pos. mayor - pos. menor)
• Outliers: Q1 - 1.5(Q3 - Q1) y Q3 + 1.5(Q3 - Q1)

Indicadores Epidemiológicos

• Prevalencia puntual: (afectados / población total) × 100
• Prevalencia de periodo: (casos nuevos + casos existentes / población total) × 100
• Incidencia acumulada: (casos nuevos / población en riesgo al inicio) × 100
• Densidad de incidencia: (casos / suma de años de seguimiento) × 1000 (forma estándar: n personas-año)

Demografía y Tasas Vitales

• Índice

Passos per a un estudi empíric

1. Definir la pregunta o hipòtesi.

2. Conjunt complet i subconjunt observat:

• Població: Definir clarament la població d'interès.
• Mostra: Seleccionar una mostra el més representativa possible.
• Recol·lectar dades.
• Analitzar les dades obtingudes.
• Mostra: Els anàlisis descriuen què passa en la mostra observada.
• Població: Inferir el que passa en la població d'interès, però amb un marge d'error.

3. Reportar resultats i concloure: Transparència i reproductibilitat.

Dades i conceptes fonamentals

Conceptes d'interès (conceptes latents): Orienten la pregunta o hipòtesi. Variables observades o indicadors: Són els mesuraments que generen dades i resultats.

• Els conceptes no són iguals a les dades observades a causa de