Modelos Econométricos y Series Temporales: Tasa de Paro y Coste Laboral

1. Modelización Causal de la Tasa de Paro Juvenil

1.1. Definición y fuente de la variable endógena

Variable: Tasa de paro juvenil (porcentaje de jóvenes de 16 a 24 años en situación de desempleo).
Fuente: INE. (Definida para el periodo 2006–2022, aunque el modelo se estima con observaciones de 2006–2021, con un tamaño muestral T=16).

1.2. Especificación funcional propuesta

Se propone una especificación lineal en niveles, estimada mediante MCO (Mínimos Cuadrados Ordinarios). El contraste RESET no rechaza la especificación adecuada y el contraste de linealidad no rechaza la linealidad; por lo tanto, se confirma que la forma funcional es lineal.

1.3. Evaluación de heterocedasticidad

¿Hubo problemas de heterocedasticidad? No. Se aplicaron cuatro contrastes fundamentales:

• White
• White (solo cuadrados)
• Breusch-Pagan
• Breusch-Pagan robusto

Todos arrojaron p-valores altos, lo que implica que no se rechaza la hipótesis nula (H₀) de homocedasticidad.

1.4. Detección de cambio estructural

¿Se detectó algún cambio estructural? Sí, se identificó una ruptura en el año 2017. Este fenómeno fue detectado inicialmente con el contraste RV de Quandt y confirmado posteriormente con el Test de Chow. El modelo se corrigió introduciendo una variable dummy a partir de 2017.

1.5. Capacidad predictiva del modelo

En la predicción causal, ¿se obtuvo un error relativo inferior al 10%? Sí. El porcentaje de error absoluto medio (MAPE) obtenido es del 3,26%.

2. Modelización ARIMA: Coste Laboral por Trabajador

2.1. Identificación de la variable

Variable: Coste Laboral por Trabajador, basada en datos trimestrales.
Fuente: INE.

2.2. Transformación y estacionariedad

¿Fue necesaria la transformación logarítmica? No, debido a que la serie es estacionaria en varianza.

¿Cuántas diferencias fue necesario aplicar? Se aplicaron 2 diferencias regulares, lo que indica que la serie es integrada de orden 2, I(2). Adicionalmente, se aplicó una diferencia estacional intermedia.

2.3. Especificación del modelo ARIMA propuesto

Se seleccionó un modelo ARIMA (3,2,1), elegido por minimizar los criterios de información y la desviación típica, manteniendo todos los parámetros significativos. El coeficiente de determinación es R² ≈ 0,78.

Nota sobre los residuos: Se declaró un problema de falta de normalidad en los residuos (incluso tras añadir variables dummy para los valores atípicos de 2020 y 2021). No obstante, se cumple la no autocorrelación hasta el orden 7.

3. Conceptos de Procesos Estocásticos

3.1. Ruido Blanco

El ruido blanco es una sucesión de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas (iid), generalmente con distribución Normal (ruido blanco gaussiano). Es una señal aleatoria (proceso estocástico) caracterizada porque sus valores en dos instantes de tiempo diferentes no guardan correlación estadística.

3.2. Paseo Aleatorio

Se define matemáticamente como:
Yt = c + Yt−1 + ut, o bien Yt = Yt−1 + ut

4. Contrastes de Hipótesis y Modelos de Series Temporales

4.1. Test de White

Analiza si en el modelo estimado se cumple el supuesto básico de homocedasticidad: E(û²) = σ².

• H₀: σ₁² = σ₂² = ... = σₙ² = σ² (Homocedasticidad). Estadístico: nR² ~ χ²(m)
• H₁: σ₁² ≠ σ₂² ≠ ... ≠ σₙ² (Heterocedasticidad)

Regresión auxiliar:
ûᵢ² = β₁ + β₂X₂ᵢ + β₃X₃ᵢ + β₄X₂ᵢ² + β₅X₃ᵢ² + β₆X₂ᵢX₃ᵢ + εᵢ

Interpretación: Un p-valor bajo rechaza H₀ (problemas de heterocedasticidad); un p-valor alto no rechaza H₀ (no existe heterocedasticidad).

4.2. Modelo de Medias Móviles: MA(1)

Ecuación: Yt = μ + ut - θ₁ Ut-1

Este modelo es siempre estacionario y será invertible si las raíces del polinomio característico en valor absoluto son mayores que 1.

• Polinomio: Yt = μ + (1 - θ₁L) ut
• Condición: 1 - θ₁L = 0 → L = 1/θ₁. Si |L|>1 o |θ₁|<1, es invertible.

Esperanza:
E(Yt) = E(μ + ut - θ₁ Ut-1) = E(μ) + E(ut) - θ₁ E(Ut-1)
Dado que E(ut) = 0 (ruido blanco), entonces E(Yt) = μ. La esperanza de Yt coincide con la constante (si existe) o es 0.

Varianza:
Var(Yt) = E[(Yt - E(Yt))²] = E[(ut - θ₁ Ut-1)²] = E[ut²] - 2θ₁ E[ut Ut-1] + θ₁² E[Ut-1²]
Por ser ruido blanco, E[ut Ut-1] = 0, resultando en: Var(Yt) = σ²u(1 + θ₁²).

Correlograma MA(1)

La función de autocorrelación solo tiene un valor no nulo para el primer retardo y es de signo opuesto al coeficiente MA (θ₁). La función de autocorrelación parcial nunca se anula, descendiendo gradualmente hacia 0 con signo opuesto al coeficiente MA.

4.3. Contrastes de Estacionariedad: ADF y KPSS

Test ADF (Dickey-Fuller Aumentado)

• H₀: Raíz unitaria (No estacionariedad).
• H₁: Estacionariedad.

Desarrollo: Se estima la regresión auxiliar ΔYt = α + βYt-1 + γt + Σφⱼ ΔYt-j + ut y se contrasta H₀: β = 0.

Conclusión: Un p-valor bajo rechaza H₀ (la serie es estacionaria); un p-valor alto no rechaza H₀ (hay raíz unitaria, requiere diferenciación).

Test KPSS

• H₀: Estacionariedad.

En este caso, para confirmar que la serie es estacionaria, el p-valor debe ser alto para no rechazar la hipótesis nula.

4.4. Modelo Autorregresivo: AR(1)

Ecuación: Yt = c + Ø Yt-1 + ut

Es invertible por definición. Para ser estacionario, las raíces del polinomio característico (1-ØL)Yt = c + ut deben ser en módulo mayores que 1.

Esperanza:
E(Yt) = E(c + Ø Yt-1 + ut) → E(Yt)(1-Ø) = c → E(Yt) = c / (1-Ø)

Correlograma AR(1):
La función de autocorrelación nunca se anula, desciende a 0 de forma exponencial (puede presentar ondulaciones según el signo de Ø₁). La función de autocorrelación parcial tiene un único valor no nulo en el primer retardo y el resto son nulos.