Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Conceptos Fundamentales de Econometría

La econometría es la ciencia que cuantifica los modelos económicos; se define como la aplicación de la estadística a los datos económicos para validar teorías y estimar relaciones.

Variables Dummy

Una variable dummy (o variable ficticia) es aquella que únicamente toma valores 1 o 0, y se utiliza para representar una cualidad o atributo cualitativo dentro de un modelo.

Problemas Comunes en los Modelos de Regresión

Endogeneidad

La endogeneidad ocurre cuando no se cumple el supuesto de que el valor esperado de los errores es igual a cero. En particular, se presenta cuando los errores están correlacionados con la variable independiente.

¿Por qué el modelo podría presentar endogeneidad?

Se presenta endogeneidad... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Econometría: De la Endogeneidad a las Formas Funcionales" »

Propiedades de las Matrices

• Diagonal dominante: La suma en valor absoluto de los términos de una fila debe ser menor que el término de la diagonal principal.
• Estrictamente diagonal dominante: |a_ii| > Σ |a_ij| para j ≠ i.
• Simétrica: A = A^T.
• Definida positiva: Todos los valores propios de la matriz son > 0 y sus menores principales son > 0.
• Radio espectral (ρ): El mayor valor propio en valor absoluto de una matriz.

Normas Matriciales

• Norma 1: Máximo de la suma por columnas.
• Norma 2 (Espectral): √ρ(A^T * A). Es la norma más pequeña.
• Norma infinito: Máximo de la suma por filas. Es la que más se aproxima a la realidad.
• Propiedad: Para cualquier norma, ρ(A) ≤ ||A||.

Errores y Condicionamiento

• Error residual: ||A * x_aprox - b||. Minimizarlo

Correcció i Optimització de Llistes Fonètiques Catalanes

Vocals Obertes (RR)

OBERTA: RR: Ferro, filferro, Guerra, Gerro, Guerra, Serra, Terra.

Vocals Obertes (L)

–L: Arrel, Cel, Fel, gasela, Gel, Manel, Mel, Miquel, Mistela, Paral·lel, Novel·la, Pèl, Tel, Tela, Vel, Vela, Gol, Sol, Hola, Zel.

Vocals Obertes (NDR)

–NDR-: Cendra, Divendres, Tendre, Gendre.

Vocals Obertes (RN)

–RN-: Caverna, Etern, Extern, Govern, Hivern, Hodiern, Infern, Intern, Modern, Paterna, Tavern, Llanterna.

Vocals Obertes (RT, RD)

–RT, RD: Cert, Cobert, Complert, Despert, Ert, Establert, Gerd, Oferd, Perd, Robert, Verd.

Vocals Obertes (U)

–U: Apogeu, Deu, Europeu, Garrameus, Garranyeu, Peu, Pigmeu, Museu, Reu, Seu, Correu, Fideu, mèu.

Vocals Cultes i Neologismes (CULT

Sistemas criptográficos

🔹 1. César

Qué es: desplazamiento fijo de letras.

• Cifrar: C = (P + k) mod 26
• Descifrar: P = (C − k) mod 26
• Nota: k es el desplazamiento; P y C son las posiciones de las letras (0–25).

🔹 2. Vigenère

Poner la clave debajo del texto a cifrar; se suma la posición de la letra de la clave con la posición de la letra del texto y se aplica mod 26 si sobrepasa. Si la clave es más corta que el texto, se repite la clave hasta cubrir todo el texto.

🔹 3. Transposición por columnas

Pasos básicos:

• Ordenar la clave según sus letras (por ejemplo: a = 1, b = 2, ...), asignando un número a cada columna en función del orden alfabético de la clave.
• Escribir el texto en filas con tantas columnas como letras tenga la clave;

Splines Cúbicas

Las interpolaciones spline interpolan los datos de dos en dos. Esto significa que, por cada intervalo de datos, se genera un polinomio (al ser cúbicas, un polinomio de grado 3). En total, se obtienen n polinomios de grado 3, a diferencia de un único polinomio de grado n (como en el caso de Lagrange y Newton) o de grado 2n+1 (como en el caso de Hermite).

Comparación con otros métodos de interpolación

• Para n+1 puntos:
• Interpolaciones cúbicas: n polinomios de grado 3.
• Interpolaciones anteriores (Lagrange, Newton, Hermite): 1 polinomio de grado (n o 2n+1).

La principal ventaja de este tipo de interpolación es que el número total de datos a interpolar no afecta la estabilidad del resultado general, lo que la hace mucho más estable... Continuar leyendo "Interpolación con Splines Cúbicas: Fundamentos y Aplicaciones" »

cambio d origen escala a media aritmetik.Pra X s tien q aX+b=ax+b.En efect:ax+b=1/N?(ax+b)_ini=1/N?(ax_i+b)ni=1/N?[a?x_in_i+b?ni]=a1/N?x_in_i+1/N·bN=aX+b.Por tanto,la Xaritmetikn le afecta ni cambio orign ni escala.VARIANZA s tien q:Var(aX+b)=a²Var(X).En efecto:Var(aX+b)=1/N?[(ax+b)_i-(ax+b)]²ni=1/N?[(aX_i+b)-(aX+b)]²ni=i/N?a²[X_i-X]²ni=a²·1/N?(X_i-X)²ni=a²Var(x).Por lo tnto a ls variacions n les afecta cambio d origen,solo el de ascala.MEDIANA s tien q Me(aX+b)=aMe(x)+b.Por lo tnto a la mediana n le aecta ni cambio origen ni esala.MODA s tien q Mo(aX+b)=aMo(x)+b.Por lo tnto no le afect cambio origen o escala.

MEDIDAS D POSICION CENTRAL.Media aritmetik:define cm la suma d los datos observads ponderads x ls frecuencias relativas:X=?X_if_i=(?X_ini)/n.Popiedades: