Guia d'Estadística Descriptiva i Anàlisi de Dades amb R

Passos per a un estudi empíric

1. Definir la pregunta o hipòtesi.

2. Conjunt complet i subconjunt observat:

• Població: Definir clarament la població d'interès.
• Mostra: Seleccionar una mostra el més representativa possible.
• Recol·lectar dades.
• Analitzar les dades obtingudes.
• Mostra: Els anàlisis descriuen què passa en la mostra observada.
• Població: Inferir el que passa en la població d'interès, però amb un marge d'error.

3. Reportar resultats i concloure: Transparència i reproductibilitat.

Dades i conceptes fonamentals

Conceptes d'interès (conceptes latents): Orienten la pregunta o hipòtesi. Variables observades o indicadors: Són els mesuraments que generen dades i resultats.

• Els conceptes no són iguals a les dades observades a causa de l'operacionalització i els errors de mesura.
• No existeixen mesuraments sense errors.
• Confiabilitat vs. Validesa: La confiabilitat és la consistència dels mesuraments; la validesa indica si realment es mesura el que es vol mesurar.

Explorar una base de dades

Abans de l'anàlisi, cal considerar diversos aspectes:

• Correspondència entre el tipus de variables i el format a la base de dades.
• Noms de les variables i etiquetes en variables categòriques.
• Direcció de les variables numèriques.
• Valors absents (missing values) i valors atípics (outliers).

Si algun d'aquests aspectes no és correcte, caldrà netejar la base de dades o crear noves variables.

Tipus de variables en estadística

Variables numèriques (quantitatives)

Prenen valors numèrics i poden ser:

• Contínues: Nombre infinit de valors.
• Discretes: Només valors enters, sense decimals.

Variables categòriques (qualitatives)

Prenen valors de noms o categories:

• Nominals: No existeix un ordre entre categories (ex. partits polítics, professió).
• Binàries: Només dos valors (ex. gènere: home/dona; esport: sí/no).
• Ordinals: Existeix un ordre natural (ex. nivell d'estudis: primària, secundària, universitat).

Resumir i analitzar variables

Un cop explorada i netejada la base de dades, s'inicia l'anàlisi descriptiva:

Anàlisi univariant

Consisteix a resumir una única variable. El tipus d'anàlisi depèn de si la variable és categòrica o numèrica. És possible realitzar transformacions:

• Variables ordinals i binàries es poden codificar com a numèriques.
• Variables numèriques es poden agrupar en categories.

Resum de variables categòriques

• Freqüències absolutes: Nombre de vegades que apareix cada categoria.
• Freqüències relatives: Freqüència absoluta dividida pel nombre total d'observacions.
• Freqüències relatives acumulades: Suma de freqüències relatives (per a variables ordinals).
• Distribució: Es presenta en taules de freqüències o gràfics (diagrames de barres i de sectors).
• Moda: Valor amb major freqüència; única mesura de tendència central per a variables categòriques.

Resum de variables numèriques

Es poden calcular freqüències, però no és pràctic si hi ha molts valors. S'utilitzen:

• Gràfics: Gràfic de densitat i histograma.
• Mesures: Tendència central, posició no central i dispersió.

Mesures de tendència central

• Moda: El valor més freqüent.
• Mitjana: Suma de valors dividida pel nombre de casos (dades granulars, agregades o ponderades).
• Mediana: Valor que divideix les dades ordenades en dues parts iguals. Si el nombre d'observacions és senar, és el valor central; si és parell, és la mitjana dels dos centrals.

Mesures de posició no central

• Percentils (P1-P99) i Decils (D1-D9): Divideixen les dades en 100 o 10 parts iguals. El percentil k és el valor on el k% de les dades són ≤ a ell.
• Quartils (Q1-Q3): Divideixen les dades en 4 parts iguals.
• Rang percentil/quartil: Mostra la proporció de la mostra per sota d'un valor (posició relativa en %).

Mesures de dispersió

• Per a variables categòriques: Ràtio de variació (RV = 1 − nm / n).
• Per a variables numèriques:
  • Rang: Valor màxim – valor mínim.
  • Rang interquartílic (IQR): Q3 − Q1.
  • Variància:
  • Desviació típica: Arrel quadrada de la variància.
  • Coeficient de variació: CV = s / x̄.

Visualització i anàlisi bivariant

Boxplots

Anàlisi bivariant

Descriu la relació entre dues variables segons el seu tipus.

Taules de contingència

Taules de doble entrada per a variables amb poques categories:

• Totals marginals: Sumes de cada fila i columna.
• Total general: Nombre total d'observacions.
• Proporcions: Per fila, per columna o del total general.

Relació entre variables categòriques:

Relació entre variables numèriques:

Covariància i Correlació

• Covariància: Indica la direcció de la relació lineal. Si és > 0, és positiva; si és < 0, és negativa; si és ≈ 0, no hi ha relació clara.
• Coeficient de correlació de Pearson: Varia entre -1 i 1.
• Coeficient de determinació (R²): r * r. Important: la correlació no implica causalitat.

Comparació entre grups i nivells

Per comparar una variable numèrica entre grups categòrics:

• Mitjana i mediana: Comparació del centre.
• Quartils i IQR: Mitjançant diagrames de caixa (boxplots).
• Variància i desviació típica: Per comparar la dispersió.

Tests estadístics i significació

Serveixen per avaluar si les diferències són significatives:

• Test t de Student o Welch: Comparació de mitjanes.
• Test de Mann–Whitney: Alternativa no paramètrica per a distribucions.
• Test F i de Levene: Comparació de variàncies.

Interpretació del valor p: Si p < 0,05, es rebutja la hipòtesi nul·la (H₀). H₀ sempre representa que "no hi ha diferències".

Codis i funcions en R

• class(): Tipus d'objecte.
• is.numeric() / is.character(): Comprovació de tipus.
• as.numeric() / as.character(): Conversió de tipus.
• rename() / mutate(): Gestió de columnes i variables.
• fct_recode(): Renombrar categories.
• case_when() / ifelse(): Condicionals.
• colSums(is.na()): Comptar valors NA.
• table() / prop.table(): Taules de freqüència i proporcions.
• mean() / median() / sd() / var(): Estadístics bàsics.
• quantile() / IQR(): Posició i dispersió.
• boxplot() / hist() / barplot(): Gràfics bàsics.
• chisq.test(): Test Chi-quadrat.
• cor() / cov(): Correlació i covariància.
• t.test() / wilcox.test(): Tests de comparació.
• pivot_wider() / pivot_longer(): Reformat de dades.