Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Glosario de Conceptos Fundamentales en Estadística

Conceptos Fundamentales de Estadística

INFERENCIA

Generalización y extensión de los resultados válidos de una muestra al universo o población.

PARÁMETRO

Resultado que se habría obtenido de la población completa.

ESTADÍSTICO

Resultado obtenido de una muestra.

REPRESENTATIVIDAD

Capacidad de generalizar los resultados obtenidos de una muestra a la población de origen.

ERROR MUESTRAL

Diferencia entre el resultado obtenido de la muestra (estadístico) y el de la población (parámetro).

INTERVALO DE CONFIANZA

Intervalo de valores alrededor de un estadístico muestral en el que se situará el parámetro poblacional a estimar con una probabilidad determinada.

NIVEL DE CONFIANZA

Probabilidad de que la... Continuar leyendo "Diccionario Esencial de Conceptos Estadísticos para Investigación" »

Pruebas de Hipótesis con la Distribución T de Student

Evaluación de Concentraciones de Bioetanol

A continuación, se presenta el código para realizar una prueba T de una sola muestra para las concentraciones de bioetanol:

concentraciones_bioetanol = c(3, 6.5, 6, 5.5, 20.5, 7.5, 12, 20.5, 11.5, 17.5)
?t.test
t.test(concentraciones_bioetanol, alternative = "greater", mu = 14)
qnorm(1.44)
pnorm(1.44)

Cálculo del valor crítico para la distribución T con 9 grados de libertad:
qt(0.95, df = 9)

Comparación de Dos Colas: Concentraciones de Plomo

En este caso, evaluamos si la media de las concentraciones de plomo difiere significativamente de un valor mu específico:

# Prueba de dos colas, mu = media

concentraciones_plomo = c(3, 6, 6.5, 5.5, 20.5, 7.

Conceptos Fundamentales de Estadística

Definiciones Clave

Estadística

La estadística es una herramienta que se utiliza con el método científico para hallar el comportamiento de un colectivo, mediante la recolección, organización y procesamiento de datos.

Objetivos de la Estadística

• Descripción de una gran cantidad de datos.
• Estudio de una población a través de una muestra.
• Predicción o comportamiento futuro.

Población

La población es el conjunto o colección de elementos sobre los que se va a realizar un estudio.

Muestra

La muestra es la parte representativa que se extrae de una población.

Tipos de Datos y Variables

Variable

Una variable es una característica que se estudia durante un proceso. Puede manifestarse mediante números (edad, peso,... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Definiciones y Métodos Esenciales" »

Conceptos Fundamentales en Probabilidad y Estadística

Este documento explora definiciones y teoremas esenciales que constituyen la base de la probabilidad y la estadística, herramientas indispensables para el análisis de datos y la toma de decisiones.

Teoremas Clave en Probabilidad

Ley de los Grandes Números

La Ley de los Grandes Números es un teorema fundamental en probabilidad que describe el comportamiento del promedio de una sucesión de variables aleatorias a medida que el número total de variables aumenta. Este teorema establece las condiciones bajo las cuales dicho promedio converge (en los sentidos que se explicarán más adelante) al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias involucradas.

Teorema de Chebyshev

El Teorema

Pruebas de hipótesis:

Una prueba consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra.  

La distribución  (t) Student:

Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media, de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.  

1) Pruebas de comparación entre medias y varianzas para dos poblaciones o muestras: En las toma de decisiones la clave es la prueba de hipótesis. Es por ello que para cualquier comparación entre medias y varianzas sea muestras pequeñas, grandes, una población o dos poblaciones, se debe utilizar los pasos

Teorías sobre la asignación de la probabilidad

A continuación se describen las principales aproximaciones para asignar probabilidades a sucesos:

1. Clásica

Casos equiprobables (dados, cartas). No se puede emplear si el número de resultados posibles no es finito. Asigna a cada suceso un número entre 0 y 1 que cuantifica la certeza o seguridad en la ocurrencia de dicho suceso. Cuanto más cercano a 0, menos posibilidades; cuanto mayor, más posibilidades o verosimilitud tiene.

2. Frecuentista

Repeticiones (experimentos reales). La probabilidad de un suceso A es la proporción de veces (frecuencia relativa) con la que ocurre A cuando el experimento se realiza un número muy grande o infinito de veces en condiciones idénticas.

3. Subjetiva

Creencia

Derivadas Trigonometricas :

sen u = -cos u ; cos u = sen u ;
tg u = -Ln|cos u| +c; ctg u= ln|sen u|
sec u = ln | sec u + tg u | + c
cosec u = -ln | cosec u + ctg u | + c
sec2 u = tg u +c ; cosec2 = -ctg +c
sec·tg = sec + c; cosec·ctg = - cosec

Integrales Trigonometricas:

Identidades Trigonometricas:
sen2x + cos2x = 1
1 + tan2x = sec2x
1 + cot2x = csc2x
tan x = sen x / cos x
csc x = 1 / sen x
sec x = 1 / cos x
cot x = 1/ tan x = cosx/senx

Exprese en notación usual el siguiente número:

3,25 * 10 – 4

0, 000325

La raíz de  =

Falso

Realice la siguiente raíz:

(3/4

27/64

Expresar en notación científica:

La distancia de la Tierra al Sol: 149’ 000.000 Km

1,49 X 108 Km ==> CORRECTA

El uso de la notación científica se ha generalizado modernamente en muchas ciencias tales como: Física, Química, Astronomía, Biología y otras.

Verdadero

En la suma o adición: Si ( a + b ) + c = a + ( b + c )

Axioma de asociatividad

Siendo y un número entero par, escríbanse los tres números pares consecutivos posteriores a y

y + 2, y + 4, y + 6 è
CORRECTO

Término es la representación algebraica que consta de un símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + o - .

Verdadero

Las