Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Introducción a la Probabilidad y Eventos

Eventos Mutuamente Excluyentes

¿Cuál de los siguientes pares de eventos son mutuamente excluyentes entre sí?

• Haber obtenido una nota mayor a 4 en un examen.
• Haber obtenido una nota menor a 2 en ese mismo examen.

Cálculo de Probabilidades en Eventos No Excluyentes

¿Cómo se calcula la probabilidad de P(A ∪ B) si A y B son eventos no mutuamente excluyentes?

Respuesta: P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Independencia de Eventos

Si dos eventos son tales que P(A) = 0,4 y P(B) = 0,3 y además se sabe que ambos son independientes, calcula P(A ∩ B).

RTA: P(A ∩ B) = 0,12

Si A y B son elementos mutuamente excluyentes y se sabe que P(A) = 0,25 y P(B) = 0,45, ¿puede asegurarse que los eventos son independientes?

RTA: No... Continuar leyendo "Fundamentos de Probabilidad, Eventos y Teorema de Bayes" »

Muestreo y sus tipos

Una muestra es un subconjunto de la población que está siendo estudiada. Representa a la población total y se utiliza para extraer conclusiones sobre la misma.

El muestreo se define como el conjunto de técnicas y procedimientos para la selección y extracción de una muestra representativa a partir de una población. Se clasifica principalmente en:

• Aleatorio o probabilístico: Todos los componentes de la población tienen las mismas posibilidades de ser seleccionados.
• No aleatorio: No todos los componentes tienen las mismas probabilidades de formar parte de la muestra.

Muestreo por conglomerados

Este método se aplica a poblaciones compuestas por múltiples elementos, tales como ciudades, familias, escuelas o industrias.... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Muestreo, Probabilidad e Hipótesis" »

Relación Marginal de Sustitución entre Bienes

La Relación Marginal de Sustitución (RMS) entre bienes es el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia en cada punto. Representa la tasa a la que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro.

¿Cuánto debe ceder de un bien y adquirir de otro para permanecer en la misma curva de indiferencia? Esta relación de sustitución es el valor absoluto de la tangente en un punto de la curva de indiferencia y su valor se obtiene a partir de la función de utilidad mediante el siguiente proceso:

• 1. Se halla la diferencial total de la función de utilidad.
• 2. Al permanecer en la misma curva de indiferencia, la utilidad no cambia.
• 3. Se despeja para obtener la relación marginal

PARTE 1: Modelo de Cournot (Competencia en Cantidades y Simultánea)

Caso A: Dos firmas simétricas (p = a − bQ, CMg = c)

• 1. Planteamiento del problema de la firma 1:
  Max π₁ = (a − b·q₁ − b·q₂ − c)·q₁
• 2. Condición de Primer Orden (CPO):
  Derivar respecto a q₁ e igualar a 0:
  a − 2b·q₁ − b·q₂ − c = 0
• 3. Función de Mejor Respuesta o Reacción BR₁(q₂):
  q₁* = (a − c)/(2b) − q₂/2
  → Repetir para la firma 2: q₂* = (a − c)/(2b) − q₁/2
• 4. Resolución por simetría:
  Dado que q₁ = q₂, sustituimos en una BR y resolvemos:
  qᴺ = (a − c) / (3b) (por firma)
  Qᴺ = 2(a − c) / (3b) (total industria)
  pᴺ = a − b·Qᴺ = (a + 2c) / 3
• 5. Beneficios:
  πᴺ = (pᴺ − c)·qᴺ = b·(qᴺ)² = (a − c)² / (9b)

Ejercicios Resueltos de Análisis Multivariante

Análisis Factorial

1. El test de esfericidad de Bartlett tenderá a rechazarse si: R: El determinante de la matriz de correlaciones tiende a cero.
2. En el modelo factorial, se llama especificidad de una variable explicativa a: R: La proporción de la varianza explicada por el factor específico.
3. Dado un conjunto de p variables explicativas y un número q de factores comunes, se tiene que en el modelo factorial la matriz de cargas factoriales es de dimensión: R: p x q
4. El test de esfericidad de Bartlett tenderá a no rechazarse si: R: El determinante de la matriz de correlaciones tiende a uno.
5. En el modelo factorial, se llama comunalidad de una variable explicativa a: R: La proporción de la varianza explicada

Medidas Descriptivas y Distribuciones Fundamentales

• Respecto a las medidas de centralización: la moda puede no ser única; además, en distribuciones simétricas, la media, la mediana y la moda coinciden.
• Una característica que no define a una distribución normal es: que el 99% de las observaciones caigan dentro de 2 desviaciones típicas (DT) de distancia a la media. (Nota: Aproximadamente el 95.45% de las observaciones caen dentro de ±2 DT en una distribución normal).
• El nivel de medición de una variable influye en las fórmulas estadísticas que se utilizan para probar hipótesis teóricas.
• Variables de intervalo: los intervalos entre puntos son iguales entre cualquier par de puntos de la recta. Además, permiten establecer relaciones

Variables y modelos propuestos

Variable I_n — discreta (Binomial)

La variable I_n es discreta y se refiere a una cantidad cuyo suceso se clasifica en dos estados mutuamente excluyentes: "sin fallos" y "con fallos". Dado que el número de máquinas se contabiliza por turno y cada máquina actúa de forma independiente, se puede asumir que las máquinas representan n ensayos o evaluaciones (máquinas que se evalúan), siendo p el parámetro de la probabilidad de que no haya fallos. Por tanto, dado que habría n ensayos, con sucesos dicotómicos e independientes por máquina, estas características coinciden con la distribución binomial. Los parámetros que se pueden proponer serían Bin(30; 0,7). El parámetro p se pone alto porque se asume que... Continuar leyendo "Modelos probabilísticos para variables: binomial, uniforme, Poisson y normal" »