Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Estadística Descriptiva: Medidas y Frecuencias

• fi (Frecuencia absoluta): Número de veces que aparece un valor en un conjunto de datos (ej. 3 de 15 personas opinaron con una calificación).
• fr (Frecuencia relativa): Se calcula como fi / n; representa la proporción de encuestados.
• fr% (Porcentaje): Se calcula como fr × 100.
• Fi (Frecuencia absoluta acumulada): Suma de las frecuencias absolutas (fi + fi + fi...).
• Fr (Frecuencia relativa acumulada): Se calcula como Fi / n.
• Mci (Marca de clase): (Valor mínimo + Valor máximo) / 2.
• Número de intervalos (k): k = √n.
• Ancho del intervalo: Rango / k.
• Rango: Valor máximo - Valor mínimo.

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

• Media (x̄): (Σ x · fi) / n.
• Moda: El valor con mayor frecuencia.
• Mediana:

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•en junio d 1944 amricanos y británicos dsmbarcan en ls playas d normandía y comienzan la rconkista d ls paíss ocupa2 en europa occidntal. •durant el invierno d 1944-45 hitler utiliza sus últi+ rsrvas en la bataya d ls ardenas (bélgica) d la k sale drrotado. finalmnt, en mayo d 1945 ls tropas soviéticas entran en berlín, hitler y su pareja, eva braum, s suicidan en su bunker dl cntro d la ciudad el 2 d mayo, y el 5, ls autoridads provisionals d almania pidn el armisticio. japón x su part, aguanto hasta agosto d ese año, rindién2e dspués d k ls nortamricanos tiraran ls 2 primras bombas atómicas d la historia sobr ls ciudads niponas d hiroshima y nagasaki. 6.conscuencias d la 2ª guerra mundial: el númro d victi+ mortals fue... Continuar leyendo "Xª - p.5 final + 6" »

TEMA 7 LENGUA: Las relaciones semánticas: *sinonimia: relación entre dos términos de significados similares e intercambiables en el discurso por pertenecer a la misma categoría sintáctica. Pertenecen al mismo campo semántico y se especializan en diferentes contextos. Generoso/desprendido/dadivoso. *antonimia: relación entre dos palabras cuyos significados se oponen, bien por incompatibilidad (bien/mal), por una gradación que posibilita términos medios (frío/caliente/templado) o por una relación de reciprocidad (dar/recibir). Hay antónimos léxicos (grande/pequeño) y gramaticales (visible/invisible) *polisemia: una sola palabra tiene varios significados adquiridos por ampliación o restricción de sus significado original. Todos... Continuar leyendo "1" »

1-Nola aldatu zen arkitektura hirien hazkundei esker?
Hirien hazkundeak arkitektura garatzeko grina bizia ekarri zuen. Hainbat beharretarako eraikinak behar ziren : Elizak, katedralak, merkaratiek merkataritza-trukeak egiteko lonjak eta hirietako bizitza zuzentzeko udaletxeak

2-Nola aldatu zen erlijioa garai hartan?
Beste erlijio-ordena eratu ziren , hirietako komentuetan bizi ziren fraidez osaturik. Garai hartan erlijio-ordena garrantsitsuenak frantsiskotarrak eta domingotarrak izan ziren.Orain fraide asko hirietan bizi dira.

3-Zergatik agertu ziren hirietako unibertzitateak?
Irakasleak eta ikasleak elizaren barrutik irten nahi zutenez unibertsitateak hirietan sartu zituzten han erlijioak kontrol gutxiago zuelako

4-Bereiz itzazu udal-eskolak... Continuar leyendo "Arkitektura eta eskultura gotikoa" »

Propiedades del Ajuste Lineal

1. La suma de los residuos es nula.
2. La media observada de Y coincide con la media de los valores calculados.
3. La suma de los productos de los residuos correspondientes a los valores de la variable independiente es nula.
4. La suma de los productos de los residuos correspondientes a los valores del ajuste lineal es nula.
5. Los valores residuales permanecen invariables si efectuamos el ajuste con los valores de variables tomadas en desviaciones a sus respectivas medias.
6. La varianza de la variable dependiente (Y) se puede expresar como la suma de la varianza de los valores y la varianza de los residuos.

Conceptos de Regresión y Covarianza

Regresión

Búsqueda de una función matemática sencilla que exprese lo mejor posible la relación... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Regresión Lineal y Modelos Probabilísticos" »

Glosario de Programación Lineal

Definiciones de Modelado

• Restricción: Ecuación o desigualdad que descarta ciertas combinaciones de variables de decisión como soluciones factibles.
• Formulación del problema: Proceso de traducir la definición verbal de un problema en un enunciado matemático llamado modelo matemático.
• Modelo matemático: Representación de un problema donde el objetivo y todas las condiciones de restricción se describen por medio de expresiones matemáticas.
• Variable de decisión: Insumo controlable para un modelo de programación lineal.
• Función objetivo: Expresión que define la cantidad que se maximizará o minimizará en un modelo de programación lineal.
• Restricciones de no negatividad: Conjunto de restricciones que requiere

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Derivadas Parciales

Definición de f_y:

f_y = lim_Δy→0 [f(a, b + Δy) - f(a, b)] / Δy

Interpretación geométrica: Representa la pendiente de la recta tangente en el punto (a, b, f(a,b)) a la curva C₂, resultante de la intersección entre la superficie z = f(x,y) y el plano x = a.

Ecuación del Plano Tangente

La fórmula general es: z - z₀ = f_x(P₀) · (x - x₀) + f_y(P₀) · (y - y₀)

1. Reacomodo: Ajustar la función f(x,y) original si es necesario.
2. Cálculo de z₀: Reemplazar x e y en la función original.
3. Derivadas parciales: Calcular f_x y f_y y evaluarlas en el punto P₀.
4. Sustitución: Aplicar los valores en la fórmula del plano.
5. Forma final: Igualar a 0 y despejar.
6. Gráfico: Intersecciones con los ejes (a=b; c=0).

Extremos Relativos

Condición Necesaria (CN)

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Conceptos Fundamentales de Álgebra

El álgebra es el conjunto de operaciones que se realizan con signos, números y letras.

Elementos de una Expresión Algebraica

• Un término es cada uno de los elementos de una expresión algebraica que están separados por un signo de + o de -.
• Los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas literales con los mismos exponentes.
• Un término independiente es aquel que no cuenta con literal, solamente tiene signo y coeficiente.

Tipos de Expresiones Algebraicas

• Un monomio es una expresión algebraica que cuenta con un solo término.
• Un binomio es una expresión algebraica que cuenta con dos términos.
• Un trinomio es una expresión algebraica que cuenta con tres términos.
• Un polinomio es una expresión algebraica

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