Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Teorema de la Probabilidad Total

Si A₁, A₂,... , A_nson:  Sucesos incompatibles 2 a 2.

Y cuya unión es el espacio muestral (A₁A₂...A_n= E).

Y B es otro suceso.

Resulta que:

p(B) = p(A₁) · p(B/A₁) + p(A₂) · p(B/A₂) + ... + p(A_n) · p(B/A_n)

Ejemplo

Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida?

Teorema de Bayes

Si A₁, A₂,... , A_nson: Sucesos incompatibles2 a 2.

Y cuyauniónes elespacio muestral(A₁A₂...A_n= E).

Y B es otro suceso.

Resulta que:

Las probabilidadesp(

Aproximación

El proceso y la consecuencia de aproximar: avecinar, arrimar o acercar. El concepto suele emplearse para nombrar la obtención de un resultado que, si bien no es exacto, resulta próximo a la exactitud.

La aproximación es una representación inexacta que, sin embargo, es suficientemente fiel como para ser útil. Esta aproximación nunca se utiliza en ciencias exactas a nivel profesional debido a la pérdida de información.

Aunque en matemáticas la aproximación típicamente se aplica a números, también puede aplicarse a objetos tales como las funciones matemáticas, las figuras geométricas o las leyes físicas.

En casos de información incompleta, que impide el uso de representaciones exactas, pueden usarse aproximaciones. Por... Continuar leyendo "Técnicas de aproximación numérica: interpolación polinómica, mínimos cuadrados y minimax" »

Índice de Higiene

Interpretación de Pruebas Estadísticas

a) Proporción de uso de arcilla arenosa

¿Hay evidencia que permita afirmar que la proporción de uso de arcilla arenosa es inferior al 70%?

• Prueba: 1-sample proportion.
• Hipótesis: H₀: p ≥ 0.7; H₁: p < 0.7.
• Resultados: Test = 2.13, p-valor = 0.07.
• Conclusión: No se rechaza H₀. No hay evidencia suficiente para afirmar que la proporción es inferior al 70%.

b) Media de absorción de agua

¿Se puede afirmar que la media de absorción de agua es superior al 17%?

• Prueba: 1-sample t-test.
• Hipótesis: H₀: μ ≤ 17; H₁: μ > 17.
• Conclusión: Se evalúa la media de absorción frente al valor crítico.

c) Comparación de niveles medios de grava

¿Difieren los niveles medios de grava según el uso o no... Continuar leyendo "Interpretación de Pruebas Estadísticas e Inferencia de Datos en R" »

Conceptos Fundamentales de Medición

Magnitud

La magnitud es todo aquello que se puede medir, como el largo, el peso y el tiempo.

Longitud

La longitud es la distancia entre dos puntos. Se mide en metros, centímetros y kilómetros.

Tiempo

El tiempo es la duración de un evento o fenómeno.

Sistemas de Medida

Sistema Inglés 🇺🇸

📏 Longitud

• 1 pulgada (in) = 2.54 cm
• 1 pie (ft) = 12 pulgadas
• 1 yarda (yd) = 3 pies
• 1 milla (mi) = 1,609 metros

⏱️ Tiempo

(No cambia, es igual que el sistema métrico)

• 1 minuto (min) = 60 segundos (seg)
• 1 hora = 60 minutos
• 1 día = 24 horas

Unidades de Superficie y Masa

🌾 Hectárea (ha)

• 1 hectárea = 10,000 m²
• 1 hectárea ≈ 1.43 canchas de fútbol
• 1 ha = 0.01 km²

⚖️ Tonelada (t)

• 1 tonelada = 1,000 kilogramos (kg)
• 1 tonelada

Geometría en el Plano

• Recta: Prolongación indefinida de un segmento por ambos extremos (r, s). Pueden ser coincidentes, paralelas, secantes o perpendiculares (ángulo recto).
• Semirrecta: Cada una de las dos partes en que queda dividida una recta por cualquiera de sus puntos (origen).
• Ángulo: Área delimitada por dos semirrectas de origen común (vértice). Se miden en radianes o grados sexagesimales. Tipos: Nulo, recto, llano, completo, agudo, obtuso, complementarios y suplementarios.

Triángulos

Polígono de 3 lados, 3 ángulos y 3 vértices. Un vértice es el extremo común de sus dos lados adyacentes. Un lado y un vértice son opuestos si el lado no es adyacente al vértice.

• Propiedades: Convexo, la suma de ángulos interiores es igual a 2

Tipos de Gráficos Estadísticos

Gráficos de Barras

Los datos se presentan por medio de rectángulos de igual base sobre el eje X, en tanto que la longitud sobre el eje Y corresponde al valor del dato según escala. El gráfico de barras puede ser simple, cuando se presenta una variable o categoría, o múltiple, cuando compara la distribución de valores de dos variables o categorías de una misma variable. También se pueden usar gráficos de barras superpuestas y de barras proporcionales, en los cuales la altura corresponde al 100% con diferentes colores o texturas.

Histograma y Polígono de Frecuencia

Para datos cuantitativos continuos se utiliza el histograma, donde las categorías están representadas por cuadriláteros.

Gráfico Lineal y

Clasificación y Dinámica de las Lipoproteínas

El transporte de lípidos en el organismo es un proceso complejo que involucra diversas lipoproteínas, cada una con funciones específicas de transporte, cesión y captación de colesterol y triglicéridos. A continuación, se presenta un cuadro detallado con la fisiología de estas moléculas.

Fundamentos de los Pronósticos

El objetivo principal de los pronósticos es realizar estimaciones precisas, las cuales son fundamentales para la gestión de la producción, inventarios, personal e infraestructura.

Características Principales

• Naturaleza: Los pronósticos suelen contener errores, por lo que es indispensable calcular y entregar una medida de error.
• Agregación: Pronosticar unidades en conjunto es más sencillo y preciso que realizarlo de forma individual.

Horizontes de Tiempo

• Corto plazo: Hasta 3 meses.
• Mediano plazo: Entre 3 meses y 3 años.
• Largo plazo: Superior a 3 años.

Pasos para el Proceso de Pronóstico

1. Determinar el uso del pronóstico.
2. Seleccionar los aspectos que se deben pronosticar.
3. Determinar el horizonte de tiempo.
4. Seleccionar