Chuletas y apuntes de Matemáticas

1. Clasificación de Variables y Escalas de Medición

Variables Cualitativas (Atributos)

• Ordinales: Poseen un orden intrínseco. Se representan mediante diagramas de barras.
• Nominales: No tienen orden. Se representan mediante diagramas de sectores o de barras.

Variables Cuantitativas (Numéricas)

• Discretas: No admiten valores intermedios. Se representan con diagramas de barras.
• Continuas: Admiten valores intermedios. Se representan mediante histogramas o polígonos de frecuencias.

Escalas de Medición

• Intervalo: El cero es relativo (ej. temperatura).
• Razón: El cero indica ausencia total (ej. dinero).

2. Ejercicio Práctico: Regresión y Correlación

Diagrama de Dispersión

Si los puntos siguen una tendencia clara, existe una relación directa y fuerte,... Continuar leyendo "Clasificación de Variables Estadísticas y Modelos de Regresión en Excel" »

Sucesos Independientes y Dependientes

Sucesos Independientes

Dos sucesos A y B son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro. Matemáticamente, se define como:

p(A/B) = p(A)

Sucesos Dependientes

Dos sucesos A y B son dependientes si la ocurrencia de uno afecta la probabilidad de que ocurra el otro. Se define como:

p(A/B) ≠ p(A)

Ejemplo de Extracción de Cartas

De una baraja de 48 cartas se extraen simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:

1. Las dos sean copas.
2. Al menos una sea copas.
3. Una sea copa y la otra espada.

Ejemplo de Gestión de Taller

Un taller sabe que, por término medio, acuden los siguientes vehículos:

• Por la mañana: tres automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos

Ejercicio 1: Datos No Agrupados

Tabla:

xi: 0 1 2 3 4 5 6 7 fi: 1 2 4 7 1 1 3 1 N=30

hi: 0,05 0,1 0,2 0,35 0,05 0,05 0,15 0,05 Σ=1 xifi: 0 2 8 21 4 5 18 7 Σ=65

xi²fi: 0 2 16 63 16 25 108 49 Σ=279

Cálculos:

• Media (X) = 65/20 = 3,25
• Moda (Mo) = (fi=7) = 3
• Mediana (Me) = N/2 = 15 → (Fi=7) Me = 3
• Varianza (δ²) = 279/20 - (3,25)² = 3,39
• Desviación Típica (δ) = √3,39 = 1,84
• Coeficiente de Variación (CV) = 1,84/3,25 = 0,57 → Homogénea

Gráfica:

• fi = xi (empezar de 0)
• Fi: 2 en 2 hasta 20. Línea hasta abajo.

Ejercicio 2: Datos Agrupados

Tabla:

Intervalos: [146,5 - 151,5) [151,5 - 156,5) [156,5 - 161,5) [161,5 - 166.5) [166,5 - 171,5) [171,5 - 177,5)

xi: 149 154 159 164 169 174

fi: 2 1 4 12 10 1 N=30

hi: 0,07 0,03 0,13 0,4 0,34 0,03 Σhi... Continuar leyendo "Análisis Estadístico de Datos Agrupados y No Agrupados" »

Estudio Completo de Funciones: Pasos Esenciales

Para comprender a fondo el comportamiento de una función, es fundamental seguir una serie de pasos sistemáticos. A continuación, se detalla la metodología para realizar un estudio completo, incluyendo el dominio, los puntos de corte, las asíntotas, el crecimiento y la concavidad.

1. Dominio de la Función

Identifica los valores de x que hacen que el denominador sea igual a cero. Estos valores no pertenecen al dominio de la función, ya que la división por cero es indefinida.

2. Cortes con los Ejes Coordenados

• Corte con el Eje Y

  Sustituye x = 0 en la función. El punto de corte es (0, f(0)), siempre y cuando x = 0 esté en el dominio de la función.

• Cortes con el Eje X

  Iguala f(x) = 0. Esto ocurre

1. Cálculo de Proyecciones

Las proyecciones representan la diferencia entre las coordenadas de un punto y el punto anterior.

• Proyección Norte/Sur (ΔN): Latitud_actual − Latitud_anterior (Si el resultado es positivo, se ubica en la columna N; si es negativo, en S).
• Proyección Este/Oeste (ΔE): Longitud_actual − Longitud_anterior (Si el resultado es positivo, se ubica en la columna E; si es negativo, en W).

1. El Triángulo Rectángulo (El reino de Pitágoras)

Este triángulo tiene un ángulo de 90°.
Los dos lados que forman ese ángulo son los catetos y el lado más largo (opuesto al ángulo recto) es la hipotenusa.

Teorema de Pitágoras

Se usa para hallar un lado faltante si conoces los otros dos:

• Para hallar la Hipotenusa (c):

  
  c=a2+b2​

• Para hallar un Cateto (a o b):

  
  a=c2−b2​

2. El Triángulo Equilátero

En este triángulo, todos los lados son iguales (l) y todos sus... Continuar leyendo "Fundamentos de Geometría y Clasificación de Números Reales" »

Globalizazioa eta haren ondorioak

Globalizazioa deritzo XX. mende amaierako eta XXI. mende hasierako kapitalismoa definitzen duten ezaugarriei. Gertaera historiko bat izan da globalizazioa eta ia herrialde guztien arteko interdependentzia ekonomikoan islatzen da. Gizarteak, esku-hartze politikoak eta kultura ere interdependenteagoak dira gaur egun.

1.1 Ekonomiaren globalizazioa

Honako hauek dira gaur egun dugun ekonomiaren globalizazioak dituen ezaugarri nagusiak:

• Globalizazioaren benetako zentro ekonomikoak burtsak dira.
• Nazioarteko merkataritzaren hedapena: Eremu horiei gehitu zaizkie “Asiako dragoiak” deitzen direnak eta Txina.
• Enpresen kontzentrazioa, kapitala nazioartean libre mugitu ahal izateak lagunduta.
• Enpresa multinazionalak.
• Produkzioa