Chuletas y apuntes de Matemáticas

La ecuación que representa a la función raíz cuadrada corresponde a:

El dominio de la función corresponde a los valores obtenidos al desarrollar la desigualdad a + bx ≥ 0. Una vez obtenido el dominio, se elabora una tabla de valores, se grafica y se obtiene el recorrido.

Ejemplo: Graficar la función , determinar su dominio y recorrido.

Raíces de números reales

La radicación como propiedad inversa

La radicación es una propiedad inversa a la potenciación. La raíz n-ésima de un número “a” es otro número “b” que elevado a “n” nos da el primero.

Propiedades de las raíces

Suma y resta de raíces

Solo se pueden sumar y restar raíces semejantes, o sea, del mismo índice y mismo radicando:

Como se puede comprobar, la raíz de una...

Conceptos Fundamentales en Métodos de Proyección y Modelos Estadísticos

14. ¿Qué buscan los métodos de proyección?

Tratan de encontrar el patrón total de los datos para proyectarlos al futuro. Los métodos principales son:

• Promedios Móviles
• Suavización Exponencial
• Box-Jenkins

15. ¿Qué es un modelo econométrico?

Un modelo econométrico es un sistema de ecuaciones de regresión interdependientes que describe algún sector de actividades económicas, ventas o utilidades.

16. ¿Para qué sirven las encuestas de compra y anticipaciones realizadas al público?

Sirven para determinar:

1. Las intenciones de compra de ciertos productos.
2. Derivan un índice que mide el sentimiento general sobre el consumo presente y futuro y estiman cómo afectan estos

Derivadas

∆X cambio de x = X₁- X₂              ∆Y cambio de Y= f(x₁) - f(x₀)

∆X / ∆Y  = Cociente incremental o variación media

f(x₁) f(x₀) / x₁-x₀

f ´(x₀) = variación instantánea o derivada en un punto
Xo o la pendiente en un punto o la recta tangente

lim         f(x₀+ H) - f(x₀) /h 
 H-->0                                     

     Derivabilidad y contabilidad : si f es una función derivable en Xo -> entonces f es continua en Xo * analizar la continuidad en X0 y dsp la derivabilidad

Reglas de derivación: f+g es derivable y (f+g) (x) = f ´ (x) + g ´ (x)     |     f.G es derivable  y (f.G)´ (x) = f´(x).G(x) + f(x). G´(x)    |    c.F es derivable y  (cf)´(x) = c.F´(x)   |   ...

Violación De los supuestos

Si existe alguna evidencia de violación a alguno de los Supuestos (multicolinealidad, autocorrelación, varianza de los errores Poblacionales, sesgo de especificación) hay que analizar el estimador MCO en Términos de si se alteran las propiedades de Insesgamiento o de Varianza Mínima.

Multicolinealidad
DEFINICIÓN Las variables explicativas están conectadas entre ellas Desde un punto de vista estadístico.

EFECTOS

Si existe multicolinealidad los estimadores siguen siendo MELI, se Observan R² altos y “t” bajos.

DETECCIÓN

Factor de Inflación de Varianza (FIV) por sobre 10, es indicio de Una fuerte colinealidad de dicha variable en el modelo.

CORRECCIÓN

No Hacer nada, realizar cambios en la muestra, analizar...

Restricciones y la Decisión Óptima de la Empresa

Restricciones de Producción

La empresa no es capaz de fabricar todo lo que quiera a cualquier coste, sino que opera bajo restricciones:

• De tipo tecnológico: La empresa utiliza la tecnología existente, combinando factores productivos (L, K) para obtener producto en todas las formas posibles. Esto define la función de producción.
• De tipo económico: Es necesario pagar por los factores productivos, lo que implica un coste de producción que no todas las empresas pueden asumir.

La Decisión de la Empresa

La pregunta clave es: ¿Qué cantidad de factores (L, K) se deben utilizar?

Las opciones están limitadas por:

• La tecnología existente (Función de Producción).
• El precio de los factores.

El objetivo...

Fundamentos de la Investigación Científica

1. El resumen constituye una versión concisa del planteamiento del problema, objetivos, métodos, resultados más importantes y conclusiones más relevantes.

   • a) Falso
   • b) Verdadero ✅

2. Son referencias utilizadas por el investigador para elaborar su marco teórico. Corresponde al concepto de:

   • a) Anexos
   • b) Apéndices
   • c) Bibliografía ✅
   • d) Todos

3. La evaluación previa del problema, sus alcances e importancia, así como los recursos que serán necesarios para el desarrollo del trabajo de investigación, se denomina:

   Respuesta: Evaluación de factibilidad o estudio preliminar.

4. Una síntesis del contenido esencial del informe es:

   • a) Resumen ✅
   • b) Apéndice
   • c) Índice

5. El método es la parte que describe cómo fue llevada

Criteris de noticiabilitat: Miquel Rodrigo i Galtung-Ruge

• Freqüència: Molt semblant a la tempestivitat. Són aquelles informacions que arriben en el moment en què estem elaborant una peça informativa i tenen més probabilitat de ser notícia.
• Llindar: Esdeveniments amb una intensitat alta o que surten dels paràmetres normals. És semblant al concepte de raresa.
• Absència d'ambigüitat: Informació amb dades i significat clar que facilita la seva conversió en notícia.
• Imprevisió: Allò que és nou, inèdit i que no estava previst.
• Continuïtat: Semblant al suspens. Notícies que es mantenen en el temps, evolucionen i aporten noves conseqüències.
• Composició: Relacionat amb l'especificitat del mitjà, segons com organitzem la informació

Multicolinealidad

Existe una relación lineal perfecta o casi exacta entre las variables regresoras.

Es un fenómeno de tipo muestral, por lo que puede que en la población no exista esta multicolinealidad, pero en la muestra sí. La presencia de la multicolinealidad puede ser un problema porque conduce a grandes errores estándar en los estimadores.

Fuentes de la multicolinealidad

• El método de recolección de información.
• Restricciones en el modelo.
• Especificación del modelo.
• Modelo sobre-determinado (más variables explicativas que observaciones).
• Tendencia común que comparten las regresoras (todas aumentan o disminuyen en el tiempo).

Supuestos del Modelo

• Supuesto 10: No hay multicolinealidad perfecta; no hay relaciones perfectamente lineales entre

Lógica Proposicional

• Negación: Si la negación nos da verdadera, la proposición es falsa; si la negación es falsa, la proposición es verdadera.
• Conjunción (∧ "y"): Es verdadera solo si ambas son verdaderas.
• Disyunción (∨ "o"): Es falsa solo cuando ambas son falsas.
• Condicional (⇒ "entonces"): Es falso cuando de una verdad se llega a una falsedad.
• Bicondicional (⇔ "si y solo si"): Es verdadero cuando ambos son falsos o ambos verdaderos.

Clasificación de Proposiciones

• Tautología: Todas verdaderas.
• Contradicción: Todas falsas.
• Contingencia: Puede ser verdadera o falsa.

Leyes Lógicas

• ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
• ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
• p ∧ (p ∨ q) ≡ p
• p ∨ (p ∧ q) ≡ p
• ¬p ⇒ q ≡ p ∨ q
• p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨

Grandes Figuras de la Historia de la Estadística

• Francis Galton: Pionero en el uso de la curva normal como modelo de distribución y en las puntuaciones de los test. Introdujo el concepto de mediana como medida de tendencia central.
• Thomas Bayes: Impulsor de la disciplina científica de la teoría de las probabilidades; es un autor fundamental que realizó la contribución más importante en este campo.
• Adolphe Quetelet (Jacques Quetelet): Considerado el personaje más significativo. Fue un gran conocedor de las bases de la teoría de las probabilidades aplicadas a las ciencias sociales.
• John Graunt: Reconocido como el fundador de la bioestadística y precursor de la base estadística científica.
• Karl Pearson: Desarrolló la prueba de Chi-cuadrado.