Chuletas y apuntes de Matemáticas

Variable aleatoria

Variable aleatoria: es una función con valores reales cuyo dominio es un espacio muestral, es decir, X: Ω → ℝ. Para un subconjunto A ⊆ ℝ se tiene P(A) = P(ω ∈ Ω: X(ω) ∈ A).

Variable aleatoria discreta

Una variable aleatoria discreta toma valores en un conjunto finito o numerable.

Función de masa (pmf)

La función de masa recoge toda la información sobre una variable aleatoria discreta. Si los valores posibles son x_k, entonces p_k = p(x_k) = P[X = x_k]. Además, Σ_k p(x_k) = 1.

Esperanza de una variable aleatoria discreta

La esperanza es una medida ponderada de los valores que puede tomar la variable. Se define como E[X] = μ = x_1·p(x_1) + x_2·p(x_2) + ... = Σ_k x_k·p(x_k).

Linealidad de la esperanza

La esperanza...

Solemne 1

Gauss Markov-
>estimador de MCO-
>mejor esti.Lineal e insesgado(MELI)entre todos est.Lin. Ins. ->est. Con menor varianza asociada.

Mayor grado correlación entre variables exp.

(mayor grado multicolinealidad

-> mayor  var.De coef. Est.

Supuestos MCO simple

1.
Linealidad de parámetros2.
Muestra alea.
3. Variación muestral de  variable exp. (Y )
4. Media condicional cero (E(u|Y ) = 0)
5. Homocedasticidad (var(u|Y ) = σ2)

Insesgadez estimadores MCO(supuestos)-
> (1) el modelo es lineal en los parámetros; (2) disponemosde una muestra aleatoria (3) no existen relaciones lineales exactas (colinealidad perfecta) entre variables explicativas; (4) los errores son media independiente de las variables explicativas

MCO ->(MELI) 4 supuestos...

0ºº

Esquema Universal de Resolución

Planteamiento Inicial

• Si piden Satisfactibilidad: "Para evaluar la satisfactibilidad de $F$, aplicaremos el método de resolución sobre la propia fórmula original."
• Si piden Validez: "Para demostrar la validez de $F$ mediante resolución (reducción al absurdo), procedemos a evaluar la insatisfactibilidad de su negación: $\neg F$."

Conversión a Forma Normal Conjuntiva (FNC)

Detalle cada paso aplicando una sola regla lógica por línea para evitar penalizaciones.

• [Fórmula a evaluar] (Fórmula inicial)
• [Fórmula equivalente] (Eliminación de implicaciones/bicondicionales)
• [Fórmula equivalente] (Leyes de De Morgan y doble negación)
• [Fórmula en FNC] (Propiedad distributiva/asociativa)

Conjunto de Cláusulas (

Supuestos del Modelo de Regresión Lineal Simple

• Linealidad: La relación entre x e y debe ser aproximadamente lineal. Si no se cumple, el modelo está mal especificado.
• Homocedasticidad: La varianza de los errores es constante. Si no se cumple, las inferencias (intervalos y tests) pueden ser incorrectas.
• Normalidad de los errores: Los errores deben seguir una distribución normal, lo cual es fundamental para construir intervalos y realizar contrastes.

Intervalo de Confianza vs. Intervalo de Predicción

• Intervalo de confianza: Estima el valor medio esperado de Y para un valor dado de X.
• Intervalo de predicción: Estima una nueva observación individual de Y. Es más amplio porque incluye tanto la incertidumbre de la media como la variabilidad individual

Ikerketa: Zutarrien Hilketak

1. Bretxagain Mendiko Aurkikuntza

• Leire Asiain eta Alberro Bretxagain mendira igo dira.
• Gorpu biluztu bat aurkitu dute, zutarriari katez lotuta.
• Gorpua erdi janda dago, putreek eta hotzak markatua.
• Rifa doktorearen txostena: biktima bizirik eraman zuten; besoan gasolina duen xiringa bat aurkitu da.
• Odolik ez dago, elurrak estali du dena.
• Bigarren gorpu bat agertzen da inguruko mendian.
• Bi gertaera oso antzekoak dira, erritu moduan egindakoak.
• Leirek sentitzen du kasu hau ez dela ohikoa.
• Giro iluna, beldurgarria, tentsioz betea.
• Aurresan sinbolikoa: “Zerbait handia hasi da.”

2. Ainhoa Urtasunen Desagerpena

• Ainhoa Urtasun, 10 urte inguruko neskatxa, ikastolatik desagertzen da.
• Aita: Ander Urtasun, ETAko kide ohia.
• Ama, Miriam,

Técnicas de Imputación para Valores Faltantes (NA)

El tratamiento de valores faltantes (NA) es crucial, especialmente cuando su proporción es alta y no queremos descartar los registros. En estos casos, nos interesa conservar los datos. Para ello, reemplazamos estos valores faltantes por aproximaciones, un proceso conocido como imputación de datos.

Consejo práctico: Para calcular la media ignorando los valores NA en lenguajes como R, se utiliza el argumento na.rm = TRUE en la función correspondiente.

Pregunta de Repaso

Cuando se realiza imputación por media en una variable numérica con valores faltantes, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

• A. Aumenta la correlación entre la variable imputada y las demás.
• B. Reduce la variabilidad

Colección de Problemas Cuantitativos Resueltos: Porcentajes y Aplicaciones

A continuación, se presenta una serie de ejercicios de razonamiento cuantitativo, enfocados principalmente en el cálculo de porcentajes, variaciones y aplicaciones prácticas en diversos contextos (economía, demografía, geometría, etc.).

1. Problemas de Fracciones y Porcentajes

   1. (7) Aumento del Denominador

      ¿En qué porcentaje deberíamos aumentar el denominador de la fracción $3/20$ para que esta sea igual a $0,125$?

      Respuesta: B) 20%

   2. (10) Autos en el Taller

      En un taller de pintura hay 40 autos en proceso. El 20% son rojos y un 25% del resto son grises. ¿Cuántos autos no son ni rojos ni grises?

      Respuesta: D) 24

   3. (17) Relación Porcentual A y B

      Si $B$ equivale a $6/5$ de cierta

Preguntas corregidas y respuestas: estadística inferencial

A continuación se presentan las preguntas originales corregidas ortográfica y gramaticalmente, con las respuestas indicadas y algunos resaltados para facilitar la lectura. No se ha eliminado contenido; solo se ha corregido la redacción y la presentación.

1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones resume de forma correcta las condiciones bajo las cuales se utiliza la distribución t de Student en lugar de la distribución normal para estimar la media poblacional?

Respuesta: D) Se prefiere la t de Student cuando la muestra es pequeña, la varianza poblacional es desconocida y la población se puede asumir normal.

2. En un procedimiento de prueba de hipótesis, ¿cuál de las siguientes

Descripción y Clasificación de Variables Cuantitativas

Las variables cuantitativas representan valores numéricos y se clasifican en:

• Discretas: Toman valores enteros y finitos (Ejemplo: número de hijos, cantidad de autos en un estacionamiento).
• Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un rango (Ejemplo: altura, peso, temperatura).

1. Medidas de Tendencia Central

Estas medidas permiten identificar el valor más representativo de un conjunto de datos:

• Media aritmética: Es el promedio de los valores.
• Mediana: Es el valor central cuando los datos están ordenados.
• Moda: Es el valor que más se repite en el conjunto de datos.

2. Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión indican qué tan dispersos están los datos respecto a la tendencia...