Chuletas y apuntes de Matemáticas

Conceptos Fundamentales en Pruebas de Asociación

Frecuencias Observadas y Esperadas (O y E)

• Esta metodología es aplicable cuando la categoría es nominal (relacionada con el nombre o clasificación).
• Esta prueba es de Asociación.

Nomenclatura

• O: Frecuencias Observadas
• E: Frecuencias Esperadas

Fórmulas Clave

Grados de libertad (GL): (N° de filas - 1) × (N° de columnas - 1)

Hipótesis (Prueba de Normalidad)

Nota: Las siguientes hipótesis son típicas de pruebas de normalidad, no de asociación.

• H₀: En la población de donde se extrajo la muestra, los datos siguen una distribución normal.
• H_A: La población muestreada no sigue una distribución normal.

Coeficiente de Correlación por Rangos de Spearman (R_s)

El coeficiente de Spearman es una medida de...

El Modelo de Regresión Lineal Simple

El modelo que estudiamos es el siguiente:

Yᵢ = α + βXᵢ + Uᵢ

Donde los componentes son:

• Yᵢ: Variable dependiente (la variable que se busca explicar o predecir).
• Xᵢ: Variable independiente (la variable que se utiliza para explicar Yᵢ).
• α: Intercepto o término constante poblacional. Representa el valor esperado de Y cuando X es cero.
• β: Pendiente poblacional. Mide el cambio esperado en Y por cada unidad de cambio en X.
• Uᵢ: Término de error estocástico poblacional. Recoge todos los factores distintos de X que afectan a Y, así como errores de medida.

Es importante distinguir entre los parámetros poblacionales y los estimadores muestrales:

• α y β son los parámetros poblacionales (valores fijos

Estadística Descriptiva: Mesures Clau

Mesures de Tendència Central

• Moda (Poc sensible)
• Mitjana (Molt sensible)
• Mediana (Robust/Poc sensible)

Mesures de Dispersió

• Rang (Recorregut)
• Rang interquartílic
• Variància
• Desviació Típica (Desv. Típica)
• Coeficient de Variació (CV)

Mesures de Localització

Inclouen Centils (percentils), Decils i Quartils.

Distribució Binomial

Paràmetres: $p + q = 1$.

Notació: $X \sim B(N, p)$

Càlcul de Probabilitat

$$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$$

Càlcul del Factorial

Exemple: $\binom{10}{3} = \frac{10!}{3! \cdot 7!}$

Casos especials del factorial:

• $\binom{n}{0} = 1$
• $\binom{n}{1} = N$
• $\binom{n}{2} = \frac{N(N-1)}{2}$

Distribució Normal

Notació: $X \sim N(\mu; \sigma)$

Funció de Densitat

La funció de densitat $f(x)$ no pot...

Economía Positiva y la Función de Producción

La economía positiva se define como “lo que es”, por lo que está demostrado empíricamente. Esta función es creciente, ya que la producción crece más que el factor variable. Esto ocurre hasta llegar al máximo técnico, donde la situación cambia y el factor variable crece más rápido que la producción. Este máximo técnico representa la dimensión o la capacidad instalada. Hasta ese punto la función es creciente; por lo tanto, podemos decir que ese es el límite y, a partir del máximo técnico, la función decrece al igual que la producción.

Rendimientos del Factor y Productividad

Los rendimientos del factor explican el mismo fenómeno pero a través de dos curvas distintas: el PMA

Producto Escalar

El producto escalar se obtiene multiplicando los módulos de los vectores a y b por el coseno del ángulo formado por ambos. Se indica con un punto:

a · b = |a| · |b| · cos(θ)

• cos(0°) = 1
• cos(90°) = 0

Forma Canónica

Se define como la sumatoria de sus componentes homólogos.

Propiedades

• Conmutativa: a · b = b · a
• Distributiva: respecto a la suma.
• Producto por un escalar: Si se multiplica uno de los vectores por un número, el producto escalar quedará multiplicado por dicho número.

Ángulo entre dos vectores

De la expresión a · b = |a| · |b| · cos(θ), se deduce que si el producto escalar es nulo (y ninguno de los vectores es nulo), los vectores son perpendiculares (θ = 90°).

Podemos considerar b · cos(θ) como la proyección...

Jane Marcet (1769)

Jane Marcet (1769). Lehenengo liburua 1805ean idatzi zuen, Conversaciones sobre Filosofía Natural, non garai hartako ezagutza zientifikoak azaltzen zituen. Bere senarraren liburuen kontzeptu asko ez zituenez ondo ulertu, bere ezagutzak hedatzeko eta emakumeek hobeto ulertu ditzaten, bere liburuak elkarrizketa formatuan idatzi zituen. 1816an, Conversaciones sobre Economía Política liburuan agertutako Adam Smith eta David Ricardo ekonomilarien argumentuak hedatu egin zituen. Bere bigarren liburua, Conversaciones sobre Química, kimikako ikasleentzako erreferentzia gisa erabili izan zen bai Britainia Handian bai Estatu Batuetan.

Millicent Garrett Fawcett (1847)

Millicent Garrett Fawcett (1847). 1919an, Ingalaterrako 30 urte...

Proporción marginal del Consumo(x=0,..) t>2óValor p peque 4 b1=0 H(0) se rechaza

DsvTipVbleDep=(EDsvC)^0.5/(n-1)

( )^2(n-1)=ETotaldCuad:SCE/SRC       R^2=SEC/STC

DTR=promediodeN/lineadeR = DsvTipResidual=(SRC/n-k)^0.5 Valor de p > 0.05 nose rechaza

Heterocedasticidad

Contraste de White H(0) no hay Het. EstadisticoLM(se mira en la tabla) valor de p.Se acepta si B1>P(chi^2>LM)

Múltiples: si R^2 es muy grande /HET/Colín/AUTOCOR)

Colín VIF=(1/(1-R^2) PruebaH:si hay problema en valores mayores que N, puede haber colinealidad por lo que la H no se rechaza

Autocor:
contraste hasta orden H(0) no hay autocor Estadístico LMF cuando el valor de p es peque se rechaza

Criterio Schwarz ln(e'e/n)+k/n*ln n     Criterio d inflancion d Akaike...

Estadística Inferencial, Inductiva o Probabilística

La Estadística Inferencial (también conocida como Estadística Inductiva o Probabilística) realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a toda la población.

Es la técnica mediante la cual se sacan conclusiones o generalizaciones acerca de los parámetros de una población, basándose en el estadígrafo o estadígrafos de una muestra de población. Es aquella rama de la estadística que utiliza las probabilidades para inducir, inferir o estimar el comportamiento de una población a partir del estudio o medición de las características de una o varias muestras de dicha población.

Aspectos Clave