Fundamentos de Geometría y Clasificación de Números Reales

1. El Triángulo Rectángulo (El reino de Pitágoras)

Este triángulo tiene un ángulo de 90°.
Los dos lados que forman ese ángulo son los catetos y el lado más largo (opuesto al ángulo recto) es la hipotenusa.

Teorema de Pitágoras

Se usa para hallar un lado faltante si conoces los otros dos:

• Para hallar la Hipotenusa (c):

  
  c=a2+b2​

• Para hallar un Cateto (a o b):

  
  a=c2−b2​

2. El Triángulo Equilátero

En este triángulo, todos los lados son iguales (l) y todos sus ángulos miden 60°.

Fórmulas clave:

• Perímetro (P):

  
  

  Es lo más fácil, solo sumas sus tres lados:

  P=3⋅l

• Altura (h):

  
  

  Si trazas una línea desde el vértice superior al centro de la base, formas un triángulo rectángulo. La fórmula directa es:

  h=23​​⋅l

3. ¿Cómo calcular la altura usando Pitágoras?

Si no te sabes la fórmula del triángulo equilátero, puedes usar Pitágoras dividiendo el triángulo a la mitad:

• La hipotenusa será el lado del triángulo ($l$).

• La base del nuevo triángulo pequeño será la mitad del lado original ($\frac{l}{2}$).

• La altura ($h$) será el cateto que buscas:

  $$h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{l}{2}\right)^2}$$

  1. Números Racionales (Q)

  Son aquellos que se pueden expresar como una fracción de dos números enteros (ba​ donde b=0).

  • Enteros y Naturales:

    
    

    El 5 es racional porque puedes escribirlo como 15​.

  • Decimales Exactos:

    
    

    0.75 es racional porque es 43​.

  • Decimales Periódicos:

    
    

    Aquellos que repiten una secuencia infinita, como 0.333..., que es 31​.

Regla de oro:

Si el decimal se detiene o tiene un patrón que se repite (periodo), es Racional.

2. Números Irracionales (I)

Son los "rebeldes".

No pueden expresarse como fracción

Sus decimales son infinitos y no tienen un patrón que se repita.

• Raíces no exactas:

  
  

  2​, 3​, 7​. Si las pones en la calculadora, verás números sin sentido aparente.

• Constantes famosas:*
  Π≈3.141592... (Relación entre circunferencia y diámetro).

  • e≈2.71828... (Número de Euler, base de logaritmos).

  • ϕ≈1.61803... (Número de oro, proporciones estéticas).

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