Chuletas y apuntes de Matemáticas

Fundamentos y Propiedades Generales de las Series Infinitas

Propiedades Algebraicas de Convergencia

Teorema 1 (Supresión de Términos Finitos): Suprimir o añadir un número finito de términos a una serie no afecta su convergencia o divergencia. Si la serie original converge, la serie modificada también lo hace, y viceversa.

Teorema 2 (Multiplicación por Constante): Si una serie $\sum a_n$ converge con suma $S$, entonces la serie $\sum c \cdot a_n$ (con $c$ fijo) también converge, y su suma es $c \cdot S$.

Teorema 3 (Suma y Resta de Series): Si $\sum a_n$ y $\sum b_n$ convergen con sumas $S'$ y $S''$, respectivamente, entonces:

• $\sum (a_n + b_n)$ converge con suma $S' + S''$.
• $\sum (a_n - b_n)$ converge con suma $S' - S''$.

Condición Necesaria

Artearen eta Literaturaren Definizioa: Eraikuntza Soziala

Artearen eta literaturaren definizioak ez dira objektiboak edo aldaezinak, baizik eta gizartearen, kulturaren eta erakunde akademikoen erabakien araberako eraikuntza sozialak.

Artearen definizio aldakorra (Jimenez)

Jimenezen arabera, artearen definizioa ez da finkoa, baizik eta aldakorra eta garai bakoitzeko ikuspegien araberakoa. Artea, bere esanetan, desiraren eta jabetzaren objektua izan da beti. Garai batean elite edo botere publikoen eskuetan zegoena, gaur egun edonoren esku egon daiteke, erreprodukzio teknikoari esker. Horrek esan nahi du artearen kontzeptuak demokratizazio prozesu bat jasan duela, baina horrek ez du esan nahi edozerk balio duenik artetzat.

Gaur egun artea izendatzen...

Anec= P/σt (0,65kN/cm2)

l=√Anec

PPC= (PeH°A°x lx l x altura de la columna)
X1,2

Ptotal= PPC+P

Anec= P/σt 

l=√Anec 

DIMENSIONADO 

MN=Mu/0,9

Nn=Nu/0,7

m=MN/Ag.H

n= Nn/Ag

δ= h-2.D'/h

Anec=b.H.Γq(0,03)

*

Adopto

... Hierros del 

Sl min ≥1,5 d.B

≥40mm                                       ≤≠33mm

≥1,35 veces el agregado grueso= 40mm

Sl= h-(db.N°de barras)-2.D'/n° de barras-1

ESTRIBOS

...Mm de estribo

sep. 16.D.B longitudinal= 40cm

46 d.B estribo = 36,8cm

b.
lado menor de la columna =36cm(adopto esa separación)

Anec= P/σt (0,65kN/cm2)

l=√Anec

PPC= (PeH°A°x lx l x altura de la columna)x1,2

Ptotal= PPC+P

Anec= P/σt 

l=√Anec 

DIMENSIONADO 

MN=Mu/0,9

Nn=Nu/0,7

m=MN/Ag.H

n= Nn/Ag

δ= h-2.D'/h

Anec=b.H.Γq(0,03)

*adopto .... Hierros del 

Sl...

Algoritmo de Goertzel

El algoritmo de Goertzel es apropiado cuando no se requiere calcular todos los términos de la DFT de orden N. Una aplicación típica de este caso es la detección de tonos DTMF.

La ecuación en diferencias estándar no es eficiente debido a:

• Se deben calcular todos los y_k(n), ya que solo interesa el último valor.
• Aparecen multiplicaciones complejas (donde cada una equivale a 4 reales) en todos los pasos intermedios.

Ejemplo de implementación (X(1)):

k = 1; Bv = 1; Av = [1 -2*cos(2*pi*k/N) 1]; 
v = filter(Bv, Av, [x,0]); 
y = v(end) - exp(-2j*pi*k/N) * v(end-1); 
y(end) % espectro(k+1)

Ejemplo de Bucle de Procesamiento

clear; while(1)
a=1.5; x(1)=leer(AD);
b=-1.5; y=a*x(1)+b*x(2)+c*x(3);
c=1;
x=zeros(1,3); x(3)=x(2); x(2)=x(

Raíz cuadrada

Cuando el índice de la raíz es impar y el radicando (lo que está dentro) tiene un signo negativo, el resultado será negativo. Esto nos autoriza a extraer el signo menos de la raíz, dejándolo fuera; por lo tanto, nos queda: -√x.

Fracciones parciales

Se pueden utilizar cuando el exponente del numerador es menor que el del denominador:

(6x + 13) / (x² + 5x + 6)

Fracciones radicales

Notación científica

Exponente positivo

Si n es positivo, la potencia de base 10 con exponente n es el número formado por la cifra 1 seguida de n ceros. Ejemplo:

Exponente negativo

La potencia de base 10 con exponente negativo -n es el número decimal 0,00...01, siendo n el número total de ceros. Ejemplo:

Reglas de desplazamiento

• Al multiplicar un número

1. Zein eratako giza-eskubide da hezkuntza, osasuna eta zaintzarako eskubidea?

   Ekonomiko, sozial eta kulturala.

2. Zein da natura eta kulturaren arteko erlazioa?

   Kulturaren bidez gizakiak natura menperatzen du.

3. Zein eratako boterea dagokio gobernu bati?

   Betearazlea.

4. Nola deitzen zaio kultura batean sortzen diren objektu eta tresna multzoari?

   Kultura materiala.

5. Zein da Giza Eskubideen hirugarren belaunaldiko irizpide morala?

   Elkartasuna.

6. Zein da aurrerakuntzarako mekanismoa liberalismo ekonomikoaren arabera?

   Lehiakortasuna.

7. Zein ezaugarri partekatzen dituzte kulturek?

   Aurreko hiruak. (Oharra: Jatorrizko testuinguruari lotutako erantzuna)

8. Nola hautatzen da gobernu burua sistema presidentzialista batean?

   Herritarren bozketa zuzenaren bidez.

9. Zein gizarte-ereduri

Fundamentos del Álgebra de Boole y Operaciones Lógicas

El Álgebra de Boole define tres operaciones fundamentales, junto con varias propiedades y teoremas esenciales para la lógica digital y la electrónica:

Operaciones Fundamentales

1. Propiedad Conmutativa:

2. Propiedad Asociativa:

3. Propiedad Distributiva:

4. Elemento Complementario para la Suma:

5. Elemento Complementario para el Producto:

Teoremas Fundamentales del Álgebra de Boole

Los siguientes teoremas son cruciales para la simplificación de expresiones lógicas:

• Ley de Absorción para la Suma:

• Ley de Absorción para el Producto:

• Ley de Identidad para la Suma:

• Ley de Identidad para el Producto:

• Leyes Adicionales de Identidad:

  

• Ley de Involución:

• Leyes de De Morgan:

  

Sistemas de Representación Numérica

Teoría de la Satisfacción en la Toma de Decisiones

Esta teoría supone que el ser humano sigue un proceso eminentemente racional en la selección de alternativas, orientado a la maximización de la satisfacción. Sus proposiciones básicas son:

• A cualquier acto se le asocia un resultado.
• A cualquier resultado se le asocia un grado de satisfacción-insatisfacción.
• A cada comportamiento posible puede asociársele a priori una expectativa respecto a sus resultados.

De forma racional, el sujeto selecciona aquel comportamiento a cuyos resultados asocie la máxima satisfacción.

Conceptos Fundamentales de la Teoría

RESULTADO

Consecuencias derivadas del trabajo. Se clasifican en:

• Resultados de primer nivel: output medido en cantidad y calidad.
• Resultados

¿Qué es la Estadística?

La estadística es una rama de las matemáticas que se sirve de un conjunto de métodos, normas, reglas y principios para la observación, toma, organización, descripción, presentación y análisis de un grupo de datos, con el fin de llegar a conclusiones sobre un experimento o fenómeno.

Usos Principales de la Estadística

La estadística tiene aplicaciones en múltiples campos, destacando:

• Ventas: Análisis de productos, proyecciones de mercado, etc.
• Industria: Resolución de problemas de producción, control de calidad, etc.

Tipos de Estadística

La estadística se divide principalmente en dos grandes ramas:

Estadística Descriptiva

Emplea procedimientos para la recolección, organización e interpretación de los datos...

Nota

Nota: Un método multipaso es el que utiliza valores anteriores.

Diferencia entre los métodos explícitos e implícitos

Métodos explícitos:

• Requieren que se pueda obtener claramente dy/dx, la cual se evalúa para el cálculo directo de los nuevos valores en el siguiente punto en el tiempo.

Métodos implícitos:

• Usan algoritmos que dan como resultado ecuaciones que deben resolverse para obtener los nuevos valores en el paso siguiente en el tiempo.

¿Ventajas de Runge–Kutta respecto a Taylor?

La ventaja de los métodos de Runge–Kutta (RK), que también son métodos de un paso, frente al uso de la serie de Taylor radica en que los métodos de RK requieren únicamente la evaluación de la función f(x, y) y no de sus derivadas. En cambio, la...