Chuletas y apuntes de Matemáticas

Rolle: Si f(x)es una funcion continua en [a,b], derivable en (a,b) y f(a)=f(b), entonces existe al menos un numero c (a,b) t·q f `(c)=0.
Lagrange: Si f(c)es una funcion continua en [a,b] derivable en (a,b), entonces existe al menos un numero c (a,b) t·q
f(c)=
Bolzano: Si una función f(x) está definida y es continua en un intervalo cerrado [a, b] y toma valores de distinto signo en los extremos a y b, entonces existe al menos un punto c del intervalo abierto (a, b) en el que se f(c)=0
Cauchy: Sean f(x) y g(x) dos funciones continuas en [a, b] y derivables en ( a, b ) , tales que sus derivadas no se anulan simultáneamente en ningún punto de ( a, b ) y g(b) es distinto de g(a). Entonces existe, al menos, un punto c del intervalo...

Perímetros y áreas dos polígonos

TRIÁNGULO:  Perímetro:   Área:

CADRADO:  Perímetro:   Área:

RECTÁNGULO:  Perímetro:  Área:

ROMBO:  Perímetro:  Área:

ROMBOIDE:  Perímetro:  Área:

TRAPECIO:   Perímetro:  Área:

POLÍGONO REGULAR:  Perímetro:   Área:

Lonxitudes e áreas das figuras circulares

CIRCUNFERENCIA: Lonxitude:

CÍRCULO:  Área:

2 Planos: RgA=1=RgA*:SCI:Coin. 1?2:SI:Paral. 2=2:SCI:Recta 3 Planos: 1=1:SCI:Coin 1? 2:SI:II Dos a dos 2=2:SCI:recta 2? 3:SI:triangulo 3=3:SCD:punto Recta-Plano: 2=2:SCI:en el plano 2? 3:SI:paral 3=3:SCD:punto 2Rectas: 2=2:SCI:coin 2? 3:SI:Paral 3=3:SCD:punto 3? 4:SI
Producto escalar:  
Angulo de dos vectores:  
Distancia 2P:  
Distancia P-plano:  
Vector dir de una recta: determ de los planos
Area del paralelog: 
Area del triang: /2
Dist P-R: 
Dist R-R: dist P-R Producto mixto: det de los 3 vectores
Vol del paralelepip:  
Vol tetra:  del paralelep

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Examen de Estadística: Segundo Parcial

Medidas de Tendencia Central

Las medidas de tendencia central son medidas de un conjunto de datos que proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de información.

1. Media Armónica

Se define a través de los inversos de la variable y se representa por la letra H.

2. Moda

Es el valor de la variable que más veces se repite; es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. Se denota por Mo.

3. Mediana

Es el valor que deja igual número de observaciones a su izquierda que a su derecha; es decir, divide al conjunto de datos en dos partes iguales y se denota por Me.

4. Media Aritmética

También denominada promedio, es la que se utiliza principalmente y se define como la suma de los

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¿Qué es el Geoide y sus Parámetros?

El geoide es la figura que más se aproxima a la forma real de la Tierra (una curva cerrada e irregular que coincide con la superficie terrestre). Es una superficie teórica, equipotencial respecto a la fuerza de la gravedad y normal a esta; es continua, cerrada y convexa.

Para determinar su forma, es necesario medir la gravedad en numerosos puntos de la Tierra, lo que nos proporciona una superficie totalmente irregular.

Sus secciones son curvas irregulares, aunque aproximadamente circulares. La superficie geométrica que más se aproxima al geoide es el elipsoide, que se define mediante la longitud de sus radios o ejes (a: radio ecuatorial mayor, b: radio polar menor, aplanamiento (α) y su excentricidad...

PROBLEMA 1: Procedimiento Resumido

Datos brutos: 8, 7, 9, 6, 8, 10, 7, 8, 9, 6 | n = 10

1. Identificación de conceptos

• Población: Todos los estudiantes que tomaron el examen de Estadística.
• Muestra: Los 10 estudiantes registrados.
• Variable: Calificación del examen.
• Tipo de variable: Cuantitativa discreta.

2. Tabla de frecuencias

Datos ordenados: 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10

Calificación (xᵢ)	Frecuencia (fᵢ)	Frecuencia acumulada (Fᵢ)
6	2	2
7	2	4
8	3	7
9	2	9
10	1	10

3. Medidas de tendencia central

• Media: x̄ = (6·2 + 7·2 + 8·3 + 9·2 + 10·1) / 10 = 80 / 10 = 8
• Mediana: Posiciones 5 y 6 → Md = (8 + 8) / 2 = 8
• Moda: Valor con más frecuencia → Mo = 8

4. Cuartiles

• Q₁: Posición (10+1)/4 = 2.75 → 6 + 0.75(7-6) = 7
• Q₃: Posición 3(10+1)/4 = 8.25 → 9 +

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Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de una cantidad.

Las fracciones a/b y c/d son equivalentes si sus productos cruzados son iguales:

Para obtener fracciones equivalentes a una dada se multiplican o se dividen sus términos por un mismo número distinto de cero.

Cualquier número decimal que sea exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción irreducible. Esta fracción se llama fracción generatriz.

Una identidad es una igualdad algebraica que se verifica para cualquier valor de las variables que aparecen.

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

Los monomios constan de dos partes:

• Parte literal: formada por las variables y sus exponentes correspondientes.
• Coeficiente: o parte numérica,

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