Chuletas y apuntes de Matemáticas

Conceptos Básicos de Relaciones y Funciones

Relación: Es la asociación de los elementos entre dos conjuntos; definidos como punto de llegada y punto de partida.

Dominio y Rango

Circunferencia y Círculo

¿Qué es una circunferencia?

Es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo denominado centro de la circunferencia.

Elementos de la circunferencia

• Radio: es todo segmento que une el centro con cualquiera de sus puntos.
• Diámetro: es todo segmento que pasa por su centro y une dos puntos de ella.
• Cuerda: es todo segmento que une dos puntos de ella.
• Secante: es toda recta que la corta.
• Tangente: es toda recta que la toca en un solo punto. El punto de intersección se llama punto de tangencia.

Diferencia entre Círculo y Circunferencia

• Círculo: es el "área o superficie plana contenida dentro de una circunferencia", según el diccionario de la RAE.
• Circunferencia: es una "curva plana, cerrada, cuyos

Conceptos Fundamentales de Inferencia Estadística

Estimación y Precisión

• Estimación puntual: Es un único valor calculado con una muestra que se utiliza para aproximar un parámetro de la población. No indica qué tan precisa es la estimación.
• Estimación por intervalo: Consiste en un rango de valores dentro del cual se espera que se encuentre el parámetro poblacional con cierto nivel de confianza. Es más informativa que la estimación puntual porque muestra la precisión de la estimación.
• Intervalo de confianza: Es el intervalo obtenido a partir de una muestra que probablemente contiene el valor real del parámetro poblacional.

Parámetros de Confianza y Error

• Nivel de confianza: Es la probabilidad de que el procedimiento utilizado genere

El Compliment de les Obligacions

Figures Substitutòries del Compliment

• Compensació: Es dona quan el creditor i el deutor són simultàniament deutor i creditor de l’altra part.

  Requisits de la Compensació

  1. Que ambdós deutes siguin exigibles.
  2. Que ambdós deutes siguin en diners o en coses fungibles de la mateixa espècie i qualitat. (Fungible: determinem el seu valor per característiques genèriques).
  3. El deute ha de ser líquid.
• Confusió: El creditor i el deutor passen a ser la mateixa persona. Quan es produeix la confusió, s’extingeix l’obligació.
• Consignació: Mitjà per extingir obligacions en aquells supòsits en els quals el creditor no presta la seva col·laboració perquè el deute es pugui complir. El deutor compleix dipositant

Clasificación de Problemas Aritméticos

1. Problemas de Cambio

• Creciente:
  • Final: María tenía 5 caramelos. Sus amigos le dieron 9. ¿Cuántos caramelos tiene ahora? (Nivel 1)
  • Cambio: María tenía 5 caramelos. Sus amigos le dieron algunos. Ahora tiene 14 caramelos. ¿Cuántos caramelos le dieron sus amigos? (Nivel 2)
  • Inicial: María tenía algunos caramelos. Sus amigos le dieron 9. Ahora tiene 14 caramelos. ¿Cuántos caramelos tenía María al principio?
• Decreciente:
  • Final: María tenía 14 caramelos. Dio 9 a Roberto. ¿Cuántos caramelos le quedan a María? (Nivel 1)
  • Cambio: María tenía 14 caramelos. Dio algunos a Roberto. A María le quedan 5 caramelos. ¿Cuántos caramelos le había dado a Roberto? (Nivel 2)
  • Inicial: María tenía algunos caramelos.

Problema 1: Determinación de Parámetros y Estudio de una Función por Tramos

Se nos presenta la función definida por tramos:

f(x) = ax² - 2x si x ≤ 2

f(x) = x/2 - b si x > 2

a) Cálculo de los Parámetros 'a' y 'b'

Para que la función f(x) sea continua en ℝ, debe ser continua en el punto de unión x = 2.

• La función f(x) = ax² - 2x es continua en ℝ, en particular para x ≤ 2.
• La función f(x) = x/2 - b es continua en ℝ, en particular para x > 2.

La condición de continuidad en x = 2 implica que f(2) = lim (x→2⁻) f(x) = lim (x→2⁺) f(x).

• Calculamos el valor de la función y el límite por la izquierda: f(2) = lim (x→2⁻) (ax² - 2x) = a(2)² - 2(2) = 4a - 4.
• Calculamos el límite por la derecha: lim (x→2⁺) (x/2 - b)

Fons de les Obligacions

Llei: La norma jurídica és font de les obligacions.

Contracte: Negocis jurídics bilaterals que creen, modifiquen o extingeixen obligacions.

Quasi contractes: Actes jurídics voluntaris, lícits i no convencionals que creen una obligació a qui els realitza.

Delictes o faltes (o qualsevol tipus d’acte o omissions en els que intervingui DOLO o CULPA): Dolo és aquell comportament maliciosament conscient contrari a l’ordenament jurídic que duu a terme una persona. Dolo directe és quan qui porta el cas té un comportament maliciosament conscient contrari a la llei i és conscient d’estar actuant en contra de la llei. Dolo indirecte és quan qui porta el cas és conscient d’estar actuant de manera contrària a una...

Ejercicios de Estadística: Variables, Distribuciones y Estimadores

5. Clasificación de variables

Clasificar las siguientes variables en continuas o discretas:

• a) Número de semillas de alfalfa por metro de surco sembrado: Variable discreta.
• b) Temperaturas registradas cada media hora en un laboratorio, durante una semana: Variable continua.
• c) Período de tiempo desde el almacenamiento hasta que se produce el deterioro del 50% de los frutos almacenados: Variable continua.
• d) Milímetros de precipitación de una localidad durante un año: Variable continua.

6. Propiedades de la distribución normal tipificada

¿Qué propiedad o propiedades caracterizan a una distribución normal tipificada frente a una distribución normal cualquiera?

• a) El área bajo

También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:

Las variaciones se denotan por

Ejemplos
1. Calcular las variaciones de 6 elementos tomados de tres en tres.

2. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 5, n = 3, m ? n
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

3. A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accésit. ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar?
m = 10, n = 3
No entran todos los elementos. De 10 candidatos entran

Medir es comparar Con un patrón

Apreciación

Es La menor graduación que posee el elemento con el que medimos (si es una regla será El mm).

Errores sistemáticos

Son los que tienen que ver con el funcionamiento específico del instrumento de Medida o con el cuidado con que se hace la medición.

Errores aleatorios o Accidentales

Están siempre presentes y no se detectan

Los errores Experimentales o incertezas dependen de la cantidad que se mide, del Instrumento de medición empleado , del observador y hasta las condiciones de Trabajo. El proceso de medición nunca es Perfecto, en toda medición siempre se cometen errores, pero algunos pueden Evitarse cuando se hacen mediciones cuidadosamente y con elementos adecuados.

El error experimental, Está...