Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Regresión

De modo general, diremos que existe regresión de los valores de una variable con respecto a los de otra cuando hay alguna línea, llamada línea de regresión, que se ajusta más o menos claramente a la nube de puntos. Si existe regresión, a la ecuación que nos describe la relación entre las dos variables la denominamos ecuación de regresión. Por ejemplo: Y=a+bX, Y=a+bX+cX2.

En general, la variable X se conoce como variable independiente, y la Y como variable dependiente. Evidentemente, puede ser arbitrario determinar la existencia de regresión, así como el tipo de la misma, ya que depende del autor o del estado de ánimo de la persona en un momento determinado.

Tipos de regresión

• Si las dos variables X e Y se relacionan según

Crecimiento, Decrecimiento, Máximos y Mínimos

1. Hallar el dominio.
2. Calcular la derivada.
3. Calcular los valores que anulen la derivada.
4. Ubicar esos valores en la recta real.
5. Tomar valores dentro de cada intervalo y reemplazarlos en la función.

Recta Tangente (y = mx + n)

1. Hacer la derivada.
2. Sustituir el punto de abscisa en la derivada. El resultado es m.
3. Sustituir el punto de abscisa en f(x). El resultado es y.
4. x es el punto de abscisa.
5. Despejar n.

Área Encerrada

1. Encontrar los valores de la función.
2. Hacer la"serpient" en la línea.
3. Función = Integral.
4. Si x = ..., despejar y en la integral.
5. Si y = ..., despejar x en la integral.

Límites

Límites Infinitos

• ∞ - ∞ = Multiplicar y dividir por todo.
• ∞/∞ = Dividir cada monomio entre la potencia de mayor grado.

Métodos Cuantitativos

Distribución de los individuos en la población: Para los individuos en la población se desea estudiar alguna característica que es la variable que puede ser de tipo cualitativa o cuantitativa (discreta o continua). La distribución de la variable en la población o distribución poblacional puede entenderse como la distribución de frecuencias de la variable para toda la población, en donde esa frecuencia es la relativa que se interpreta como distribución de la probabilidad.

Distribución de una observación muestral: Si se toma una muestra de una población genera una variable aleatoria x cuyo valor depende del experimento aleatorio.

                                  P (x = x _j) = ... Continuar leyendo "Métodos Cuantitativos: Distribuciones, Teorema Central del Límite y Muestreo" »

1V

L funcn d CV viene dada pr la sum d los costes d..../La func d CT viene dada pr l sum d CF y CV.

PASO 1

Definimos la funcn d Bº

q es la diferencia entre ls ing y ls cts.La funcn d Ingres será el prec dl product por l cantid.Por tant l funcn d Bº viene expresada d l sign maner. 

·

Buscams que Q* maximiz la func d Bº,como Q es una cantid entonces...El dominio d la funcn d beneficios  será D=[0·inf[={(Q*)exist R/ Q*>0}

PASO 2:

Calculamos ls puntos crítics o estacnrs d l func d Bº. Estos son los puntos  Q tales que B´(Q)=0......Hacems la 1ªderivd e igualms a 0 y obtendrems el punto.

PASO 3:

El punto Q*=pertenece al dominio.Tenemos un candidato a extremo relativ.Es necesario proceder a la condicn d 2ºordn para ver si es un máximo.... Continuar leyendo "Maximización del Beneficio Empresarial: Optimización con una y Dos Variables" »

Medidas de Posición y Dispersión

Medida de Posición Central: Media Aritmética Ponderada

Se agrupan en torno al valor central. Variables (x_i), número de veces que se repiten (n_i), cálculo de frecuencia absoluta (N_i).

Medida de Posición Central: La Mediana

El valor que divide en dos partes iguales a un conjunto de datos ordenados. Si es impar, un valor; si es par, la media aritmética de los dos centrales. Si x_i se repite n_i veces, se suma la frecuencia absoluta N_i y se divide entre 2.

Medida de Posición Central: La Moda

El valor dentro del conjunto que se repite más veces.

Medida de Posición: Centiles y Cuartiles

Posición que ocupa. Q₁ (cuartil 1), P₃₀ (percentil 30), D₂ (decil 2)… m x N / k; donde m es la posición a calcular, N la suma... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva e Inferencial: Medidas, Probabilidad e Inferencia" »

Supuestos del Modelo de Regresión Lineal Clásico (MRLC)

El Modelo de Regresión Lineal Clásico (MRLC) se basa en una serie de supuestos fundamentales que garantizan que los estimadores obtenidos por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) posean propiedades deseables, como insesgadez, eficiencia y consistencia (bajo ciertas condiciones adicionales).

1. Valor Esperado de los Errores es Cero

El primer supuesto establece que el valor esperado de los términos de error (residuos) es cero para cada observación. Matemáticamente, esto se expresa como $E[\varepsilon_i] = 0$ para todo $i$. Esto implica que, en promedio, los errores no son sistemáticamente positivos ni negativos. Los errores ($\varepsilon_i$) son considerados variables aleatorias que... Continuar leyendo "Supuestos Fundamentales del Modelo de Regresión Lineal Clásico" »

Fundamentos de la Regresión Lineal

El análisis de regresión tiene como objetivo principal estimar la relación que vincula a una variable dependiente con una o varias variables independientes. Es fundamental que en este tipo de análisis exista una relación de causalidad entre las variables para que el modelo sea significativo.

Variables en la Regresión

• Variable Dependiente: Es la variable cuyo valor se busca predecir o explicar.
• Variable Independiente: Son las variables utilizadas para predecir o explicar la variable dependiente.

La regresión lineal simple relaciona una variable dependiente con una única variable independiente. Un ejemplo práctico sería modelar el precio de una vivienda (variable dependiente) en función de su superficie... Continuar leyendo "Modelado Predictivo: Regresión Lineal y Correlación Estadística" »

Conceptos Clave de Probabilidad y Muestreo

Probabilidad: Es una medida de la expectativa de que ocurra un evento o de que alguna afirmación sea verdadera. Las probabilidades se expresan en valores entre 0 y 1, donde 0 significa que el evento no ocurrirá y 1 significa que el evento sí ocurrirá.

Distribución: Una distribución es un subconjunto definido para satisfacer ciertas propiedades.

Empirismo: Este concepto denota la adquisición de información a través de la observación o experimentación, de la cual obtenemos datos empíricos.

Variable Binaria: En general, se refiere a un dato que puede tomar únicamente dos valores, usualmente 0 y 1. Los valores booleanos manejan dos valores que son falso o verdadero.

Probabilidad Binomial: Esta... Continuar leyendo "Explorando los Fundamentos de la Probabilidad y el Muestreo Estadístico" »

Gestión de Inventarios y Planificación de la Producción

Tópico 4: Fundamentos de la Demanda y Costos de Inventario

Este apartado introduce conceptos clave para la gestión de inventarios y la planificación de la producción, comenzando con la estructura de productos y el cálculo de demandas derivadas.

Estructura de Producto y Demanda Derivada

Consideremos la siguiente estructura de producto, donde las letras representan componentes y los números, las cantidades necesarias:

    A           B
    |           |
    2C          1C
    |           |
    3D          4D
    |           |
    2F  3G      2F  3G

Dada la demanda de los productos finales A y B:

• Demanda de A (Dem_A) = 100 unidades
• Demanda de B (Dem_B) = 192 unidades

Entonces, las demandas... Continuar leyendo "Optimización en Gestión de Operaciones: Modelos de Inventario, MRP y Programación" »

Circuncentro

Circuncentro. Es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices de un triángulo (circunferencia circunscrita). Se

encuentra en la intersección de las mediatrices, líneas que son perpendiculares a cada lado en su punto medio.

 En la (fig1) G es el circuncentro y J, L y K, las mediatrices. El ángulo ABC es mayor

que un recto y por eso G queda fuera del triángulo.

   Si el triángulo fuera rectángulo el circuncentro estaría en el punto medio de la hipotenusa.

   En un triángulo acutángulo el circuncentro estaría dentro del triángulo.

   El ángulo formado entre el circuncentro y dos de los vértices del triángulo es el doble del ángulo formado en el otro v&eacutertice.

           β es el... Continuar leyendo "El Circuncentro en un Triángulo: Definición y Propiedades" »