Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Fórmulas Fundamentales y Factorización

Identidades Notables

Estas fórmulas son cruciales para la expansión y factorización de polinomios:

• (1) Cuadrado de una suma: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (2) Cuadrado de una diferencia: (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (3) Suma por diferencia: (a + b)(a - b) = a² - b²
• (4) Cubo de una suma: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (5) Cubo de una diferencia: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Paso Previo Esencial

Operación básica antes de cualquier procedimiento: aplicar el Factor Común si existe.

Operaciones con Fracciones Algebraicas

El objetivo es simplificar la expresión al máximo.

1. Factoriza completamente el numerador y el denominador.
2. Cancela factores comunes (nunca términos sumados o restados).
3. Simplifica

Proposiciones Lógicas

Ejemplos de Proposiciones Lógicas Simples y Compuestas

• Soy minero: Es una proposición lógica simple.
• La luna en el mar riela: No es una proposición lógica.
• El pueblo unido jamás será vencido: No es una proposición lógica.
• No debía quererte y sin embargo te quiero: Es una proposición lógica compuesta.
• El tiempo lo cura todo: No es una proposición lógica.
• Lo que el viento se llevó: No es una proposición lógica.

Ejemplos de Proposiciones Lógicas con Conectores

• Ni te tengo ni te olvido: (¬p)∧(¬q)
• No firmo el documento sin haberlo leído: ¬(p∧¬q)
• Si te he visto no me acuerdo: p→¬q
• Si prometes y no das mal vas: (p∧¬q)→r
• Cuando marzo mayea, mayo marcea: p→q
• Si sale cara gano yo, si sale cruz pierdes tú:

Contrastes T en un modelo lineal uniecuacional

Para desarrollar la presente cuestión, abordaremos una serie de puntos fundamentales:

1. Especificación y estimación del modelo

Realizamos un estudio sobre la muestra de una población, estableciendo objetivos claros:

• Especificación: donde las variables predeterminadas X explican o determinan una variable endógena.
• Estimación de parámetros.
• Validación de modelos estimados: realizada mediante la medida del grado de ajuste, el análisis de los residuos y el coeficiente de determinación.

2. Formulación de hipótesis

En este paso, establecemos las hipótesis sobre las que consideramos que se puede estimar la muestra:

• H0: β = 0
• H1: β ≠ 0

Si aceptamos H0, se elimina xj como variable explicativa de... Continuar leyendo "Fundamentos de los Contrastes T en Modelos Lineales Uniecuacionales" »

Exercici 1 (3 punts)

Apartat a) Temps de cicle i producció horària (Activitat 133)

1) Passar de TN a TS (activitat normal, An = 100)

• TSa (exteriors) = 27 · 1,10 = 29,70 min
• TSb (interiors) = 12 · 1,10 = 13,20 min

Com que TSb = 13,20 < Tm = 25, les operacions interiors queden dins del temps de màquina.

2) Temps de cicle i producció horària (normal)

• Tc normal = TSa + Tm = 29,70 + 25 = 54,70 min
• PH normal = 60 / 54,70 ≈ 1,10 ud/h

3) Cas òptim (activitat exigible Ae = 133)

• TSa(133) = 29,70 · (100/133) ≈ 22,33 min
• Tc òptim = 22,33 + 25 = 47,33 min
• PH òptim = 60 / 47,33 ≈ 1,27 ud/h

Apartat b) Nou Tc (normal i òptim) i % increment de producció horària

Càlculs basats en l'operació:

• TN operació = ∑(TR·FA·n) / n = 16432,75 / 30 = 547,7583

Notaciones Generales

• Población: Conjunto de todos los elementos objeto de estudio.
• Individuo: Cada uno de los elementos de la población.
• Muestra: Subconjunto de la población.
• Carácter: Cada uno de los aspectos a estudiar.
• Variable: Aquella que recorre todos los valores de un carácter.
  • Cuantitativa: Toma valores numéricos. Puede ser discreta (toma valores aislados, sin decimales) o continua (puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, con decimales).
  • Cualitativa: Nunca toma valores numéricos.

Tipos de Estadística

• La estadística descriptiva expone y analiza caracteres de individuos de una población sin extraer conclusiones para un grupo mayor.
• La estadística inferencial trabaja con muestras y a partir de ellas extrae conclusiones para

Reglas Principales de Derivación

Derivada de Suma y Resta

y = f(x) + g(x) ⇒ y′ = f′(x) + g′(x)
y = f(x) − g(x) ⇒ y′ = f′(x) − g′(x)

Derivada de un Número Real (Constante por Función)

y = k · f(x) ⇒ y′ = k · f′(x)

Derivada de un Producto

y = f(x) · g(x) ⇒ y′ = f′(x)g(x) + f(x)g′(x)

Derivada de un Cociente

y = f(x) / g(x) ⇒ y′ = [f′(x)g(x) − f(x)g′(x)] / [g(x)]²

Resolución de Indeterminaciones

• Indeterminación 0/0:
  • Racional: Descomponer en factores y simplificar.
  • Con raíz: Multiplicar y dividir por el conjugado tanto arriba como abajo (ejemplo: si es 1 − √(2x+1), el conjugado será 1 + √(2x+1)).
• Indeterminación ∞/∞: Observar el grado de los polinomios:
  • Si G_n > G_d: el resultado es ±∞.

Gerra Hotzaren Ezaugarriak

Blokeen Ezaugarriak

• Mendebaldeko blokea: Sistema politiko demokratikoa, ekonomia kapitalista eta ideologia liberala.
• Bloke komunista: Sistema politiko totalitarioa, ekonomia planifikatua eta ideologia marxista.

Elkarren Aurkako Erabilera

• Armamentu-norgehiagoka etengabea, batez ere armategi nuklearrari dagokionez.
• Propaganda ideologikoa.
• Subertsioa eta aurkako blokearen espioitza, zerbitzu sekretuen bidez (CIA eta KGB).
• Eragin-eremuen mugatzea, desadostasunik gabe.
• Presio politiko eta ekonomikoak, bai estatu aliatuei, bai aurkako blokekoei.
• Tokiko gerrak, lurraldeak hedatzeko.

Gerra Hotzeko Gertakari Garrantzitsuak

Marshall Plana (1948)

AEBek sortutako diru-laguntza programa, Europako herrialde kapitalisten ekonomia suspertzeko.... Continuar leyendo "Gerra Hotza: Ezaugarriak, Gertakariak eta Ondorioak" »

Definición de Perpendicularidad

Dos **rectas p y q** son perpendiculares cuando se cortan formando **ángulos iguales**, que se denominan **ángulos rectos**.

Mediatriz de un Segmento

La **mediatriz m** del segmento **AB** es la recta **perpendicular** al segmento que pasa por su **punto medio**.

Todo punto **P** perteneciente a la mediatriz **equidista** de los extremos **A** y **B** del segmento, cumpliendo: **PA = PB**. Esto indica que el **lugar geométrico** de los puntos del plano que equidistan de dos puntos fijos **A** y **B** es la recta **m**, mediatriz del segmento **AB** definido por dichos puntos.

Construcción de la Mediatriz de un Segmento AB

Para dibujar la mediatriz, seguimos los siguientes pasos:

1. Dibujamos dos puntos **P y Q** que

MA # 1…

INTRUDUCCIÓN

CONCEPTO:

Es una ciencia que se encarga de 4 procedimientos fundamentales   Son:

1. RECOPILAR
2. ORGANIZAR
3. ANALIZAR
4. PRESENTAR , INFORMACIÓN

Datos:

Es la ciencia de la estadística y la clasificación en 2 tipos;

1. DATOS CUANTITATIVOS “VARIABLES” :

   
   

Son aquellos su sentible de expresión numérica y a su vez de clasificación:

1. Variable Discreto:

   
   son aquellos que solo admiten valores predeterminados por lo general números enteros.
2. 
   

   Variables continuas:

   Son aquello valores fraccionados .

Por Ejm._  EL ESTATUS DE PERSONAS

1. Sin Datos;  no existe Estadistas.
2. Cuando es un numero entero se llama-“DISCRETO”
3. Cuando son variables como números no tan exactos como 01,35cm es “CONTINUA”
4. DATOS CUALITATIVOS “ATRIBUTOS”;
   

Son aquellos que no... Continuar leyendo "Que es censo en matemáticas" »