Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Matemáticas IV: Temario de Estudio

Ejercicio 1: División Sintética

A continuación se presentan diversos ejercicios resueltos utilizando el método de división sintética para simplificar polinomios.

Problema A

(-3x³ + 4x² - 5x + 1) ÷ (x - 2) | Raíz = 2

2 | -3    4    -5    1
  |       -6   -4   -18
  | -3   -2    -9   -17

Cociente: -3x² - 2x - 9
Residuo: -17

Problema B

(2x⁴ - 3x² + 5x + 1) ÷ (x - 2) | Raíz = 2

2 | 2    0   -3    5    1
  |      4    8   10   30
  | 2    4    5   15   31

Cociente: 2x³ + 4x² + 5x + 15
Residuo: 31

Problema C

(x⁵ - 7) ÷ (x + 2) | Raíz = -2

-2 | 1    0    0    0    0   -7
   |     -2    4   -8   16   -32
   | 1   -2    4   -8   16   -39

Cociente:

El Contraste de White

El contraste de White es un test general de heterocedasticidad que permite detectar si la varianza condicional del error, Var(u_t | X_1t, X_2t, X_3t), es constante o depende de los regresores (incluyendo posibles relaciones no lineales). Es un contraste no paramétrico en el sentido de que no impone una forma funcional específica para la heterocedasticidad.

La idea fundamental consiste en:

• a) Estimar el modelo por MCO y obtener los residuos û_t.
• b) Regresar û²_t sobre los regresores, sus cuadrados y productos cruzados (regresión auxiliar).
• c) Usar el estadístico LM = nR² (siendo R² el de la auxiliar) para contrastar la homocedasticidad.

2. Realización del Contraste de White

Considerando los valores R²_e = 0,42 y n = 100:

• Paso 1:

Ikerketa: Zutarrien Hilketak

1. Bretxagain Mendiko Aurkikuntza

• Leire Asiain eta Alberro Bretxagain mendira igo dira.
• Gorpu biluztu bat aurkitu dute, zutarriari katez lotuta.
• Gorpua erdi janda dago, putreek eta hotzak markatua.
• Rifa doktorearen txostena: biktima bizirik eraman zuten; besoan gasolina duen xiringa bat aurkitu da.
• Odolik ez dago, elurrak estali du dena.
• Bigarren gorpu bat agertzen da inguruko mendian.
• Bi gertaera oso antzekoak dira, erritu moduan egindakoak.
• Leirek sentitzen du kasu hau ez dela ohikoa.
• Giro iluna, beldurgarria, tentsioz betea.
• Aurresan sinbolikoa: “Zerbait handia hasi da.”

2. Ainhoa Urtasunen Desagerpena

• Ainhoa Urtasun, 10 urte inguruko neskatxa, ikastolatik desagertzen da.
• Aita: Ander Urtasun, ETAko kide ohia.
• Ama, Miriam,

Posició Relativa de Tres Plans

Es fa sempre amb tres equacions de plans, en la seva forma general:

π₁: A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0

π₂: A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0

π₃: A₃x + B₃y + C₃z + D₃ = 0

Plans que es Tallen en un Punt (SCD)

Rang(M) = Rang(M*) = 3. Hi ha excepcions que es detallen a continuació.

Plans amb Solució Compatible Indeterminada (SCI)

Casos de SCI amb Rang 3

Es tallen dos a dos. Dos plans paral·lels tallen el tercer.

Casos de SCI amb Rang 2

Plans Incompatibles (SI)

Rang(M) = 1, Rang(M*) = 2

Tres plans paral·lels. Dos plans coincidents i paral·lels al tercer.

Plans Coincidents (SCI amb Rang 1)

Rang(M) = Rang(M*) = 1

Tres plans coincidents.

Posicions Relatives

Definición de EDP

Una Ecuación en Derivadas Parciales (EDP) es una ecuación cuya incógnita es una función de varias variables y donde aparecen algunas de sus derivadas parciales. Para tener una única solución, a la EDP debemos añadirle condiciones de contorno (C.I. y condiciones frontera C.F.).

• C.I. (Condiciones Iniciales): Es el valor de la función en el tiempo cero.
• C.F. (Condiciones de Frontera): Es el valor de la función en los límites o bordes espaciales, que define cómo se comporta el sistema en sus extremos.

Elementos Finitos (MEF)

Se utiliza para resolver modelos matemáticos complejos, generalmente formulados mediante ecuaciones en derivadas parciales (espacio). Por ejemplo, si tenemos que calcular cómo se deforma el ala de

1.El antecesor de -4 es:
D-5
2.¿Cual es la afirmación correcta?
D-+6>-78
3.Ordenados a de mayor a menor
C--2,-7,-11,-20,-25
4.Un n sin signo es
C-Positivo
5.Sucesor de +100 es:
B-99
6.Mayor que -15 es:
B- -12
7.Un n menor q cero es:
C-Negativo
8.La serie -12,-8,-4,sigue con:
B. 0,+4,+8,+12
9.Entre -5 y +8 esta:
C- -2
10.Al sumar enteros d igual valor absoluto y signo contrario.
D.Cero se obtiene
   ++--Verdadero y Falso----++
A) V -El antecesor de un n negativo es otro n negativo.
B) V -Entre dos n negativos es menor el de mayor V.Absoluto
C) F -Al sumar enteros de signos diferentes el resultado es negativo "Depende de el V.Absoluto"
D) F -Todos los n enteros tienen signo y V.Absoluto "Cero no tiene SIGNO"
E) V-En la multi t divi se utiliza la misma regla... Continuar leyendo "Ejercicios Fundamentales de Números Enteros: Operaciones y Aplicaciones" »

I. Ecuaciones Simultáneas y Endogeneidad

El problema central en la estimación de sistemas de ecuaciones es la endogeneidad por simultaneidad, donde $\text{Cov}(X, \text{error}) \neq 0$. Esto provoca que el estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO u OLS) sea sesgado e inconsistente.

Identificación y la Condición de Orden

Para estimar correctamente, se requiere la Identificación, sujeta a la Condición de Orden:

$$K_{\text{excl}} \geq G_{\text{incl}} - 1$$

• $K_{\text{excl}}$: Número de variables exógenas excluidas de la ecuación específica.
• $G_{\text{incl}}$: Número de variables endógenas incluidas en la ecuación específica.

Según el resultado de esta condición:

• Si $K_{\text{excl}} < G_{\text{incl}} - 1$: El sistema está subidentificado

Introducción al Modelo Lineal General y sus Propiedades

En el Modelo Lineal General, las perturbaciones (errores) siguen una distribución normal N(0, σ²I), y el vector de estimadores MCO (Mínimos Cuadrados Ordinarios) de los parámetros β sigue una distribución normal N(β, σ²(X'X)⁻¹). Esto ocurre porque los estimadores de los parámetros (β̂) son insesgados, lo que implica que E(uᵢ) = 0 y E(β̂) = β.

Problemas Comunes en la Regresión Lineal

Multicolinealidad

La multicolinealidad ocurre cuando dos o más variables explicativas están correlacionadas entre sí. Esto puede generar problemas en la estimación de los coeficientes.

Autocorrelación

La autocorrelación ocurre cuando los errores (uₜ) no son independientes entre sí,... Continuar leyendo "Fundamentos de Econometría: Propiedades y Desafíos del Modelo de Regresión Lineal" »

¿Cuál es la diferencia de espectadores entre la película más vista y la menos
vista?

C) 481.311

4. ¿Cuál es el promedio (aproximado) de espectadores que vieron las cinco Películas?D) 594.382

5. Si el valor promedio pagado por los espectadores es de $2.000, ¿cuánto dinero se recaudó en las cinco películas más vistas durante el 2006?
C

) $59.438.020

¿Cuál es el valor correcto que reemplaza al signo de interrogación (?) en la tabla de datos?

D) 105.078

¿Cuántos estudiantes rindieron la prueba?

C) 30

9. Si el profesor da la posibilidad de rendir una prueba recuperativa a todos aquellos que obtuvieron una calificación menor a 4,0, ¿cuántos estudiantes deben rendir la prueba recuperativa?

C) 5

10. ¿Cuál es la media aritmética (aproximada... Continuar leyendo "En un examen de estadística , se obtuvo un promedio general de 4,951. El curso A tuvo una media de 5,2 ; los 17 alumnos del curso B obtuvieron un promedio de 4,6 ¿ Cuántos alumnos hay en el curso A ?" »