Conceptos Fundamentales de Estadística y Metodología de Investigación

Este documento presenta una recopilación de términos esenciales en el ámbito de la estadística y la metodología de investigación, abarcando desde tipos de muestreo hasta técnicas de recolección de datos y conceptos estadísticos clave.

Tipos de Muestreo

Aleatorio simple

Muestreo en el que se utiliza una tómbola o un método equivalente para seleccionar individuos al azar.

Bola de nieve

Unos individuos conducen a otros, y esos a otros, y así sucesivamente, formando una cadena de referencias.

Muestreo casual o incidental

El investigador selecciona directa e intencionalmente a los individuos que formarán parte de la muestra.

Aleatorio sistemático

Toma de muestras de una

Derivades i límits de funcions matemàtiques

1. f(-1)=(-1)^3-2(-1)+1=2

f’(x)=3x^2-2.   f’(-1)=3(-1)^2-2=1   y=2+1(x-(-1)) y=2+x+1 y=x+3

6.Deri. c)y’=2x-5

b)y’=1(x-1)-(x+1)1   1   1x-1-x-1     -2 

            (x-1)^2         (x1)^2     (x-1)^2 

d)y’=24x^2+1         f’(x)=0(x)-(1•1)     0-1        -1

                     x                      x^2         x^2       x^2

y´=24x^2-1         y´=24x^4-1

              x^2                x^2

LIM b)   √ x^2+3     ∞  indet.

  lim-->∞   2x+1       ∞  

lim-->∞

√ x^2+3    √x^2     3       √ 1+3        √ 1+3           √ 1      1

       x         ... Continuar leyendo "Derivades i límits de funcions matemàtiques" »

Definición de la integral

1 Construcción de la integral

Definición 1

Sea [a, b] un intervalo. Una partición de [a, b] es un conjunto finito de puntos {x₀, x₁, . . . , x_n} tal que a = x₀ < x₁ < . . . < x_n = b. Usualmente, se denota por P := {x₀, x₁, . . . , x_n}.

Propiedades

Sea P := {x₀, . . . , x_n} una partición de [a, b]; esta define n subintervalos [x_i, x_i+1] para todo i = 0, . . . , n−1 que dividen a [a, b]. Además, se cumple que:

Σ_i=0^n-1 (x_i+1 − x_i) = b − a

Notación

Sea f : [a, b] → R acotada y P una partición de [a, b]. Definimos los siguientes valores:

• 1. m = inf{f(x) | x ∈ [a, b]}
• 2. M = sup{f(x) | x ∈ [a, b]}
• 3. m_i = inf{f(x) | x ∈ [x_i, x_i+1]} para todo i = 0, . . . , n − 1
• 4. M_i = sup{f(x) | x ∈ [x_i, x_i+1]}

Contenido a Evaluar - Parcial 01 - 022010

Matemática

Capítulo 1: Conjuntos

1. Teoría de Conjuntos
   1. Definiciones Básicas y Notación
   2. Relaciones entre Conjuntos
   3. Operaciones con Conjuntos
2. Conjuntos Numéricos
3. Desigualdades e Intervalos
   1. Desigualdades (Sin demostración de proposiciones)
   2. Intervalos

Capítulo 3: Álgebra

1. Conceptos Básicos de Álgebra
2. Adición y Sustracción
3. Multiplicación
   1. Reglas para Multiplicar Expresiones Algebraicas
   2. Productos Notables
4. Factorización
   1. Factor Común
   2. Diferencia de Cuadrados
   3. Trinomio Cuadrado Perfecto
   4. Trinomio Cuadrado no Perfecto
   5. Suma y Diferencia de Cubos
5. División
6. División de un Polinomio Ordenado en x por el Binomio x – c
7. Factorización de un Polinomio de Grado n en x con n Raíces Reales
8. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo

Fórmulas Fundamentales y Factorización

Identidades Notables

Estas fórmulas son cruciales para la expansión y factorización de polinomios:

• (1) Cuadrado de una suma: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (2) Cuadrado de una diferencia: (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (3) Suma por diferencia: (a + b)(a - b) = a² - b²
• (4) Cubo de una suma: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (5) Cubo de una diferencia: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Paso Previo Esencial

Operación básica antes de cualquier procedimiento: aplicar el Factor Común si existe.

Operaciones con Fracciones Algebraicas

El objetivo es simplificar la expresión al máximo.

1. Factoriza completamente el numerador y el denominador.
2. Cancela factores comunes (nunca términos sumados o restados).
3. Simplifica

Vectores en el Espacio

Vector director de la recta (u) / vector normal del plano (v).

Misma dirección implica que son paralelos; si son ortogonales, son perpendiculares.

Distancia entre dos puntos

Distancia entre 2 puntos: D(A,B) = |AB→|. Calculamos el vector AB→ y su módulo.

Posiciones relativas de dos rectas

Para determinar la posición, se analizan los puntos P y Q y los vectores u y v de cada recta. Se construye el vector PQ y se estudia el rango de la matriz (coeficientes y ampliada). Si es secante: se utilizan las formas paramétricas igualando cada ecuación para hallar el parámetro lambda o u; finalmente, se sustituye en cualquiera de las ecuaciones para obtener el punto de corte con coordenadas (x, y, z).

Ecuación del plano

Antes de... Continuar leyendo "Geometría Analítica en el Espacio: Rectas y Planos" »

Proposiciones Lógicas

Ejemplos de Proposiciones Lógicas Simples y Compuestas

• Soy minero: Es una proposición lógica simple.
• La luna en el mar riela: No es una proposición lógica.
• El pueblo unido jamás será vencido: No es una proposición lógica.
• No debía quererte y sin embargo te quiero: Es una proposición lógica compuesta.
• El tiempo lo cura todo: No es una proposición lógica.
• Lo que el viento se llevó: No es una proposición lógica.

Ejemplos de Proposiciones Lógicas con Conectores

• Ni te tengo ni te olvido: (¬p)∧(¬q)
• No firmo el documento sin haberlo leído: ¬(p∧¬q)
• Si te he visto no me acuerdo: p→¬q
• Si prometes y no das mal vas: (p∧¬q)→r
• Cuando marzo mayea, mayo marcea: p→q
• Si sale cara gano yo, si sale cruz pierdes tú:

Método de Euler

Se tiene una ecuación diferencial de primer orden y' = f(x, y), en donde y' es función tanto de la variable independiente x como de la variable dependiente y; por lo tanto, no es posible integrar directamente la misma. La solución de la ecuación está dada por y = y(x). Puede escribirse: y' = f(x, y) = f[x, y(x)] = F(x).

Se conoce un valor inicial (x₀, y₀), lo que posibilita determinar el valor inicial de y', resultando: y'₀ = f(x₀, y₀). La variación de la función y, desde x = x₀ hasta x = x₀ + h, se representa mediante el área bajo la curva y', entre x₀ y x₀ + h; lo cual puede verse integrando la función original para el subintervalo (x₀, x₁):

Donde los primeros miembros representan los valores exactos y los segundos,... Continuar leyendo "Fundamentos de los Métodos Numéricos para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias" »

Contrastes T en un modelo lineal uniecuacional

Para desarrollar la presente cuestión, abordaremos una serie de puntos fundamentales:

1. Especificación y estimación del modelo

Realizamos un estudio sobre la muestra de una población, estableciendo objetivos claros:

• Especificación: donde las variables predeterminadas X explican o determinan una variable endógena.
• Estimación de parámetros.
• Validación de modelos estimados: realizada mediante la medida del grado de ajuste, el análisis de los residuos y el coeficiente de determinación.

2. Formulación de hipótesis

En este paso, establecemos las hipótesis sobre las que consideramos que se puede estimar la muestra:

• H0: β = 0
• H1: β ≠ 0

Si aceptamos H0, se elimina xj como variable explicativa de... Continuar leyendo "Fundamentos de los Contrastes T en Modelos Lineales Uniecuacionales" »

Exercici 1 (3 punts)

Apartat a) Temps de cicle i producció horària (Activitat 133)

1) Passar de TN a TS (activitat normal, An = 100)

• TSa (exteriors) = 27 · 1,10 = 29,70 min
• TSb (interiors) = 12 · 1,10 = 13,20 min

Com que TSb = 13,20 < Tm = 25, les operacions interiors queden dins del temps de màquina.

2) Temps de cicle i producció horària (normal)

• Tc normal = TSa + Tm = 29,70 + 25 = 54,70 min
• PH normal = 60 / 54,70 ≈ 1,10 ud/h

3) Cas òptim (activitat exigible Ae = 133)

• TSa(133) = 29,70 · (100/133) ≈ 22,33 min
• Tc òptim = 22,33 + 25 = 47,33 min
• PH òptim = 60 / 47,33 ≈ 1,27 ud/h

Apartat b) Nou Tc (normal i òptim) i % increment de producció horària

Càlculs basats en l'operació:

• TN operació = ∑(TR·FA·n) / n = 16432,75 / 30 = 547,7583