Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Propiedades de Espacios Métricos y Normados

Demostración

Sea y ∈ B*(x, r). Entonces 0 < d(x, y) < r. Tomemos ε := min{ d(x,y), r − d(x,y) } > 0.

Afirmamos que B(y, ε) ⊆ B*(x, r). Sea z ∈ B(y, ε), es decir d(y, z) < ε.

• Por desigualdad triangular: d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) < d(x, y) + ε ≤ d(x, y) + (r − d(x, y)) = r.
• Además, d(x, z) ≥ d(x, y) − d(y, z) > d(x, y) − ε ≥ d(x, y) − d(x, y) = 0.

Luego z ∈ B*(x, r), lo que prueba que B*(x, r) es abierto. ∎

Demostración

Denotemos A = { t... Continuar leyendo "Propiedades Fundamentales de Espacios Métricos y Normados" »

Objetivos de la Técnica Discriminante

0

La técnica discriminante puede ser la adecuada cuando se persigue alguno de los siguientes objetivos:

• Diferenciación de Medias

  El primero de ellos es determinar si existen diferencias estadísticamente significativas entre las medias de los grupos a través del coeficiente Lambda de Wilks y el coeficiente F. Para este fin, se solicitará una tabla que muestre el valor de la media, la desviación típica y el número de casos en cada grupo para cada variable.

• Explicación de Variabilidad

  El segundo es determinar qué conjunto de variables ofrecen una explicación suficiente de las diferencias entre los grupos.

• Derivación de Funciones Discriminantes

  El tercero es que, a partir de ese conjunto pequeño de variables,

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Diferencia entre Correlación y Causalidad: Ejemplos Claros

Correlación

La correlación es una medida estadística que expresa la relación entre dos o más variables. Indica cómo se mueven estas variables conjuntamente. Esta relación puede ser:

• Positiva: Ambas variables aumentan o disminuyen simultáneamente.
• Negativa: Una variable aumenta mientras la otra disminuye.

Es crucial entender que la correlación no implica causalidad. El coeficiente de correlación de Pearson (R) cuantifica esta relación:

• -0.90: Negativa muy fuerte
• -0.75: Negativa considerable
• -0.50: Negativa media
• -0.25: Negativa débil
• 0: No hay correlación
• 0.10: Positiva muy débil
• 0.25: Positiva débil
• 0.50: Positiva media
• 0.75: Positiva considerable
• 0.90: Positiva muy fuerte
• 1: Correlación

... Continuar leyendo "Correlación, Causalidad y Regresión Lineal en Bioestadística: Conceptos Clave" »

Unidades B

Metro, kilogramo, segundo, ampere, kelvin, mol, candela.

Múltiplos:

kilometro, hectómetro, decámetro Submúltiplos:
Decímetro, centímetro y milímetro.

T. Pitágoras

A2 = b2 + c2. Cóncavo: ángulos interiores+180º. Convexo: lados interiores - 180º.

Tipos ángulos:

recto, agudo, obtuso, llano, convexo y cóncavo.

Triángulo x lados

Equilátero (2lad2=), isóceles (2=+1dif) y escaleno (td2 di).

T. X ángulos

Acutángulo-90, recto90y obtusángulo+90.

Área Triángulo

Base x altura / 2  A.Cuadrado:
Lado x lado A. Rectángulo:
Base x altura A.Rombo:
D x d / 2 A.Romboide:
Base x altura A. Trapecio isósceles: B + b / 2 x altura.

Longitud circumf

2π x radio. A. Circumferencia: π x radio2 A.

Polígono regular

Perímetro x apotema / 2 Poliedros:... Continuar leyendo "Fórmulas Esenciales de Matemáticas y Física: Un Compendio de Conceptos Clave" »

Proposiciones Lógicas

Soy minero

No es proposición lógica: ¿Qué es la vida?

El pueblo unido: Es una proposición lógica compuesta

No debía quererte y sin: Es una proposición lógica compuesta

El tiempo lo: No es una proposición lógica

Que descansada vida: Es una proposición lógica simple

Lo que el viento: No es una proposición lógica simple

Ni te tengo ni: (¬p) ∧ (¬q)

No firmo el documento sin: ¬(p ∧ ¬q)

Si te he visto: p → ¬q

Si prometes y no: (p ∧ ¬q) → r

Cuando marzo mayea: p → q

Si sale cara, gano yo: (p → r) ∧ (q → s)

Siempre que llueve: p → q

Quien siembra: p → q

El que no arriesga: ¬p → ¬q

Si ¬q es falsa, (¬p) ∨ q es: True

Si p es falsa, entonces (¬p) ∧ q es: Verd. o falsa según valor...

Si ¬q es verdad,... Continuar leyendo "Proposiciones Lógicas y Conjuntos: Fundamentos y Ejemplos" »

Conceptos Fundamentales de Regresión Lineal

Tipos de Variables

• Y (Variable Dependiente): Explicada, a explicar, dependiente, endógena, regresando.
• X (Variable Independiente): Explicativa, independiente, exógena, regresora.

Tipos de Datos

• Transversales: Observaciones de diferentes unidades en un mismo punto en el tiempo (ej. 50 familias en 2018).
• Temporales (Series de Tiempo): Observaciones de una misma unidad a lo largo del tiempo (ej. 1 familia entre 2012-2020).
• Combinados: Muestras transversales independientes en diferentes momentos del tiempo (ej. 50 familias en 2016, 30 familias en 2018, 40 familias en 2022).
• Panel/Longitudinales: Observaciones de las mismas unidades a lo largo del tiempo (ej. 30 familias entre 2016-2018).

Supuestos del Modelo

... Continuar leyendo "Fundamentos de Regresión Lineal y Supuestos del Modelo Clásico en Econometría" »

¿Para qué sirve la ecuación de Schrödinger?

La ecuación de Schrödinger es una ecuación diferencial parcial que describe el comportamiento de partículas cuánticas, como electrones y átomos, en términos de su función de onda (ψ). La ecuación relaciona la energía total de un sistema cuántico con su función de onda, permitiendo predecir las propiedades físicas del sistema. Permite calcular la evolución temporal de un sistema cuántico, es decir, cómo cambia su estado con el tiempo. Esto se logra resolviendo la ecuación para obtener la función de onda del sistema que contiene información sobre la probabilidad de encontrar partículas en diferentes estados.

Aplicaciones de la ecuación de Schrödinger:

• Determinar la función de

... Continuar leyendo "Ecuación de Schrödinger: Conceptos Clave y Aplicaciones en Mecánica Cuántica" »

ILUSTRACION
Pensamiento Ilustrado: Moviento cultural nacido en Francia y basado en la razon como forma de conocimiento, rechazo al antiguo regimen, denominado siglo de las luces. La obra que recoge sus pensamientos es la enciclopedia (1751-1782), define el uso de la razon frente a las creencias. En españa este movimiento fue mas moderado que en Francia o Inglaterra
Caracteristicas: (Impulso de las ciencias y metodo experimental) a partir de las ideas de Descartes y Newton, el vieje (consideraco forma de conocer culturas), el utilitarismo (lo ultil es mas estimado, conduce al progreso, afecta a los generos didactico-ensayisticos), afan pedagogico (el rey y una minoria de ilustrados gobiernan en beneficio del pueblo)
La prosa ilustrada (afan didactico... Continuar leyendo "Kk" »

Anec= P/σt (0,65kN/cm2)

l=√Anec

PPC= (PeH°A°x lx l x altura de la columna)
X1,2

Ptotal= PPC+P

Anec= P/σt 

l=√Anec 

DIMENSIONADO 

MN=Mu/0,9

Nn=Nu/0,7

m=MN/Ag.H

n= Nn/Ag

δ= h-2.D'/h

Anec=b.H.Γq(0,03)

*

Adopto

... Hierros del 

Sl min ≥1,5 d.B

≥40mm                                       ≤≠33mm

≥1,35 veces el agregado grueso= 40mm

Sl= h-(db.N°de barras)-2.D'/n° de barras-1

ESTRIBOS

...Mm de estribo

sep. 16.D.B longitudinal= 40cm

46 d.B estribo = 36,8cm

b.
lado menor de la columna =36cm(adopto esa separación)

Anec= P/σt (0,65kN/cm2)

l=√Anec

PPC= (PeH°A°x lx l x altura de la columna)x1,2

Ptotal= PPC+P

Anec= P/σt 

l=√Anec 

DIMENSIONADO 

MN=Mu/0,9

Nn=Nu/0,7

m=MN/Ag.H

n= Nn/Ag

δ= h-2.D'/h

Anec=b.H.Γq(0,03)

*adopto .... Hierros del 

Sl... Continuar leyendo "Dimensionamiento y Cálculo de Armaduras en Elementos de Hormigón Armado" »

Conceptos Clave en Simplificación Booleana

A continuación, se definen los términos fundamentales utilizados en la simplificación de funciones booleanas, especialmente con el uso de Mapas de Karnaugh.

Implicante

Conjunto de unos en un mapa de Karnaugh que representa un término producto de variables. Se denomina implicante porque, cuando toma el valor 1, la función también adquiere el valor 1.

Implicante Primo

Un producto de literales P se dice que es implicante primo de una función booleana F, si implica a F y, además, cualquier subproducto (producto con menos literales) obtenido de P, no es implicante de F.

Implicante Primo Esencial

Un implicante primo de una función F se dice que es esencial si cubre al menos un minitérmino de la función... Continuar leyendo "Simplificación Lógica Digital: Conceptos y Aplicación de Mapas de Karnaugh" »