Heteroscedasticidad y Variables Dicotómicas en Regresión

Naturaleza de la heteroscedasticidad

La varianza condicional de Yi aumenta a medida que lo hace X. Aquí, las varianzas de Yi no son las mismas. Por tanto, hay heteroscedasticidad.

Un supuesto importante del modelo clásico de regresión lineal es que todas las perturbaciones ui tienen la misma varianza σ2. Si este supuesto no se satisface, hay heteroscedasticidad.

¿Cómo se detecta la heteroscedasticidad?

Métodos informales:

Naturaleza del problema: Con mucha frecuencia la naturaleza del problema en consideración sugiere la posibilidad de heteroscedasticidad.

Método gráfico: Si no hay información a priori o empírica sobre la naturaleza de la heteroscedasticidad, en lapráctica se puede llevar a cabo un análisis de regresión con el supuesto de que no hay heteroscedasticidad y luego hacer un examen post mortem de los residuos elevados al cuadrado, ˆu2i , paraver si exhiben algún patrón sistemático.

Métodos formales:

Prueba de Park: Park formaliza el método gráfico con la sugerencia de que σ2 i es algún tipo de función de la variable explicativa Xi.

Prueba de Glejser: La prueba de Glejser en esencia es similar a la de Park. Después de obtener los residuos ˆu i de la regresión MCO, Glejser sugiere una regresión sobre los valores absolutos de ˆu i sobre la variable X que se cree muy asociada con σ2i .

Prueba de correlación de orden de Spearman.

Prueba de Goldfeld-Quandt: Este popular método es aplicable si se supone que la varianza heteroscedástica, σ2i , está relacionadapositivamente con una de las variables explicativas en el modelo de regresión.

Prueba Breusch-Pagan-Godfrey.

Prueba general de heteroscedasticidad de White: A diferencia de la prueba de Goldfeld-Quandt, que requiere reordenar las observaciones respectode la variable X que supuestamente ocasiona la heteroscedasticidad.

¿Qué es una variable dicótoma?

Variables dicótomas: Tales variables son, por tanto, en esencia, un recurso para clasificar datos en categorías mutuamente excluyentes, suelen indicar la presencia o ausencia de una “cualidad” o atributo, como femenino o masculino, son variables en escala nominal esencialmente. Una manera de “cuantificar” tales atributos es mediante variables artificiales que toman los valores 0 o 1, donde 1 indica la presencia (o posesión) de ese atributo y 0 su ausencia.

Gráficos:

1. El intercepto y los coeficientes de las pendientes son iguales en ambas regresiones. Esta situación, el caso de regresiones coincidentes, se muestra en la fi gura 9.3a.

2. Sólo los interceptos en ambas regresiones son diferentes, pero las pendientes son las mismas. Este caso, de regresiones paralelas, se presenta en la fi gura 9.3b.

3. Los interceptos en las dos regresiones son las mismas, pero las pendientes son distintas. Esta situación se conoce como regresiones concurrentes y se muestra en la fi gura 9.3c.

4. Ambos interceptos y pendientes en las dos regresiones son distintos. Este caso es el de regresiones disímbolas, lo cual se muestra en la fi gura 9.3d.