Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

1) La suma de las desviaciones de los valores de una variable respecto a su media es cero:

2) Si todos los valores de una variable se incrementan en una misma cantidad c (cambio de origen), la media también se incrementa en esa constante, esto es: 

3) Si todos los valores de una variable experimentan un cambio proporcional, es decir, se multiplican por una misma cantidad c (cambio de escala), la media también se multiplica por esa constante, esto es: 

4) Propiedad 2.3. (Propiedad de descomponibilidad) Si se divide una población de ta maño N en p subpoblaciones de tamaños N1, N2,..., Np, ( j=1 Nj = N) y medias X1, X2, ... , xp, la media poblacional se relaciona con las medias de las subpoblaciones mediante la expresión: 

5) Si todos los... Continuar leyendo "Fundamentos y Propiedades Clave de la Estadística Descriptiva y Regresión Lineal" »

Introducción a la Estadística

• Estadística descriptiva: Analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos.
• Estadística inferencial: Trabaja con datos de la estadística descriptiva y se apoya en el cálculo de probabilidades con estimaciones, decisiones u otras generalizaciones sobre la población de la cual procede nuestra muestra.
• Estadísticamente significativo: Existe poca probabilidad de que haya influido el azar.
• P-valor: Cuantifica la influencia del azar en los resultados. Un p-valor alto indica mucha influencia del azar y viceversa.
• Nivel de confianza: Probabilidad de acierto.
• Error alfa: Probabilidad de error.
• Relación p-valor y alfa: Si el p-valor

1. Unidad de Funciones

¿Qué es una función?
Es una regla matemática que relaciona dos conjuntos: a cada valor del primer conjunto, le asigna un solo resultado del segundo conjunto.

¿Qué es el dominio?
Es el conjunto de todos los números a los cuales se les puede aplicar la regla o fórmula obteniendo un resultado real.

¿Cuándo una función es inyectiva?
Cuando a elementos distintos del dominio le corresponden imágenes o resultados distintos.

¿Qué condición es obligatoria para que exista la función inversa?
Para que una función admita una inversa (f⁻¹), debe ser sí o sí una función inyectiva.

2. Unidad de Límites y Continuidad

¿Cuáles son las 3 condiciones para que una función sea continua en un punto?

• 1. La función debe existir

El intervalo abierto (-2, 1) es el conjunto de los números reales x que verifican: -2 < x < 1. El intervalo abierto (-∞, 0) es el conjunto de los números reales x que verifican: x < 0. El conjunto de los números reales x que verifican 0 ≤ x < 1 es [0, 1). La expresión f(x) = 1/x define una función f: I → R cuando I = [1, ∞). La expresión f(x) = √(2x - 1) define una función f: I → R si I = [1, ∞). La expresión f(x) = (x² - 1)/(x - 2) define una función f: I → R si I = (4, ∞). El gráfico de la función f(x) = x² - x + 1 pasa por el punto (2, 7). El gráfico de la función f(x) = x³ - 2x + 1 no pasa por el punto (-2, 3). El gráfico de la función f(x) = 1/x definida en el intervalo (0, ∞) pasa por... Continuar leyendo "Funciones Matemáticas: Análisis de Gráficas, Derivadas y Continuidad" »

Conceptos Fundamentales en Métodos de Proyección y Modelos Estadísticos

14. ¿Qué buscan los métodos de proyección?

Tratan de encontrar el patrón total de los datos para proyectarlos al futuro. Los métodos principales son:

• Promedios Móviles
• Suavización Exponencial
• Box-Jenkins

15. ¿Qué es un modelo econométrico?

Un modelo econométrico es un sistema de ecuaciones de regresión interdependientes que describe algún sector de actividades económicas, ventas o utilidades.

16. ¿Para qué sirven las encuestas de compra y anticipaciones realizadas al público?

Sirven para determinar:

1. Las intenciones de compra de ciertos productos.
2. Derivan un índice que mide el sentimiento general sobre el consumo presente y futuro y estiman cómo afectan estos

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Números Enteros y Productos

El saldo de una cuenta es de 2500 - 1100 €.

Si el producto de dos números enteros es positivo: son ambos positivos o ambos negativos.

Si el producto de dos números enteros es negativo: alguno es positivo.

Si la diferencia de 2 números enteros a - b es negativa: no puede ser a positivo y b negativo.

El producto de los opuestos de dos números enteros es igual al producto de ambos.

Si a es un número negativo, entonces -a₂ es negativo.

Si a y b son números enteros, entonces a²b - ab₂ es igual a: ab(a - b).

Fracciones

Dos fracciones x.m/y.n son equivalentes si: x.n/y.m = 1.

La fracción 78/91 es equivalente o igual a: 6/7.

La fracción 17/9 no es equivalente a: 238/135.

La suma de las... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Números, Fracciones y Geometría" »

Respuesta en Frecuencia: Diagramas de Bode

A continuación se detallan las características de magnitud y fase para los componentes fundamentales de un sistema de control.

1. Ganancia (K)

Función de transferencia: $G(s) = K$   |   $G(j\omega) = K$

• Ganancia: $|G(j\omega)| = \sqrt{0^2 + K^2} = K$
• En decibelios: $20 \log(|G(j\omega)|) = 20 \log K$
• Fase: $\arg(G(j\omega)) = \arctan(0 / K) = 0^\circ$

Representación:

• Magnitud: Línea horizontal constante en $20 \log K$ dB.
• Fase: $0^\circ$ constante.

2. Integrador (1/s)

Función de transferencia: $G(s) = 1/s$   |   $G(j\omega) = 1 / (j\omega)$

• Ganancia: $|G(j\omega)| = \frac{\sqrt{0^2 + 1^2}}{\sqrt{\omega^2 + 0^2}} = 1 / \omega$
• En decibelios: $20 \log |G(j\omega)| = 20 \log 1 - 20 \log \omega = -20 \log

Conceptos Fundamentales de Probabilidad

• Probabilidad: Cuantificación de que suceda un evento. Se expresa en porcentaje (0%-100%) o mediante una expresión numérica (0-1), valor que mide la factibilidad de cierto resultado. Existen dos enfoques: objetivo (se fundamenta en teorías) y subjetivo (basado en la experiencia).
• Experimento aleatorio: Aquel cuyo resultado siempre será impredecible.
• Experimento determinístico: Aquel donde se sabe con certeza el resultado; es constante.
• Experimento: Acción de observar los resultados bajo ciertas condiciones.
• Evento: Conjunto de uno o más resultados de un experimento. Se clasifica en evento simple y evento conjunto.
• Espacio muestral: Conjunto de todos los posibles resultados.
• Punto muestral: Cada uno de

Niveles de Medición

21. El nivel de medición “intervalo” se caracteriza por la valoración de una variable mediante la asignación de puntuaciones equidistantes entre sí.

35. El nivel de medición nominal se caracteriza por ser una asignación de categorías excluyentes a hechos, objetos o personas.

59. Un ejemplo de nivel de medición “ordinal” sería una escala de tipo “mucho, bastante, regular, poco, nada” en un cuestionario.

Paradigmas de Investigación

22. El enunciado: “Las técnicas de investigación no reflejan simplemente la realidad social, sino que pueden ser un elemento activo para construir dicha realidad”, corresponde al paradigma interpretativo.

25. La perspectiva de investigación que indica que no existe una única... Continuar leyendo "Preguntas y Respuestas sobre Metodología de la Investigación y Estadística" »

Propiedades de Espacios Métricos y Normados

Demostración

Sea y ∈ B*(x, r). Entonces 0 < d(x, y) < r. Tomemos ε := min{ d(x,y), r − d(x,y) } > 0.

Afirmamos que B(y, ε) ⊆ B*(x, r). Sea z ∈ B(y, ε), es decir d(y, z) < ε.

• Por desigualdad triangular: d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) < d(x, y) + ε ≤ d(x, y) + (r − d(x, y)) = r.
• Además, d(x, z) ≥ d(x, y) − d(y, z) > d(x, y) − ε ≥ d(x, y) − d(x, y) = 0.

Luego z ∈ B*(x, r), lo que prueba que B*(x, r) es abierto. ∎

Demostración

Denotemos A = { t... Continuar leyendo "Propiedades Fundamentales de Espacios Métricos y Normados" »