Chuletas y apuntes de Matemáticas de Formación Profesional

Fenómenos determinísticos:

Son aquellos en donde se conoce el estado inicial y se puede determinar el estado final de un determinado suceso.

EJ:

Fenómenos físicos, Químicos y algunos Biológicos.

Caída libre, velocidad, etc.

→ No hay probabilidad.

Fenómenos no determinísticos:

Se conoce el estado inicial, pero no se puede determinar con exactitud el estado final por azar, es decir, se puede hacer sólo cálculos de probabilidades o pronósticos.

Estadística:

Es la disciplina que ha sistematizado las técnicas de recolección y análisis de datos, que permiten inferir consecuencias a partir de éstos.

Conviene establecer claramente 2 de las Ramas de la estadística bien distintas en sus pretenciones e instrumentos de cálculo:

La estadística

Paso 1: Identificar Variables y Objetivo del Problema

Identifica las variables

Haz una lista de las variables mencionadas. Al lado de cada una, anota su tipo (cuantitativa continua/discreta, cualitativa nominal/ordinal). Este paso es fundamental y te lo preguntan directamente.

Define el objetivo

¿Qué te pide el problema? Identifica la técnica correcta según las palabras clave:

• Si te piden "describir", "explorar" o "resumir" los datos → Problema de Análisis Exploratorio de Datos (EDA).
• Si te piden "reducir la dimensionalidad", "resumir variables" o te muestran un biplot → Problema de Análisis de Componentes Principales (PCA).
• Si te piden "comparar las medias de tres o más grupos" definidos por un solo factor → Problema de ANOVA de un Factor.

Resultados de Fórmulas Comunes en Excel

Funciones de Búsqueda y Suma

• Resultado de la fórmula = BUSCARV(2;5A$1:$C$5;3): Darío
• Resultado de la fórmula = SUMA(A1:A3): 18
• Resultado de la fórmula = SUMAR.SI(A1:C5;">5";B1:B5): 0,5
• Resultado de la fórmula = BUSCARH(50%;$A$1:$E$5;2): 25%
• Resultado de la fórmula = BUSCARV(3;$A$1:$C$5;3): Carlos
• Resultado de la fórmula = SUMAR.SI(A1:C5;"<5";A1:A5): 6
• Resultado de la fórmula = BUSCARH("Andrés";$A$1:$C$5;2): Belén
• Resultado de la fórmula = SUMA(A1;A3:A5): 16

Operaciones Básicas

• Qué resultado dará la resta de D3-D1: 02/01/1900
• El resultado correcto de E4-E1 es: 12
• El resultado de multiplicar A3*B1: 1,5
• Resultado de la fórmula CONTAR.SI(A1:E5; E1): 2
• El resultado de A1&C1 es: 10Andres

Manejo de

Sucesos Independientes y Dependientes

Sucesos Independientes

Dos sucesos A y B son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro. Matemáticamente, se define como:

p(A/B) = p(A)

Sucesos Dependientes

Dos sucesos A y B son dependientes si la ocurrencia de uno afecta la probabilidad de que ocurra el otro. Se define como:

p(A/B) ≠ p(A)

Ejemplo de Extracción de Cartas

De una baraja de 48 cartas se extraen simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:

1. Las dos sean copas.
2. Al menos una sea copas.
3. Una sea copa y la otra espada.

Ejemplo de Gestión de Taller

Un taller sabe que, por término medio, acuden los siguientes vehículos:

• Por la mañana: tres automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos

Ejercicio 1: Datos No Agrupados

Tabla:

xi: 0 1 2 3 4 5 6 7 fi: 1 2 4 7 1 1 3 1 N=30

hi: 0,05 0,1 0,2 0,35 0,05 0,05 0,15 0,05 Σ=1 xifi: 0 2 8 21 4 5 18 7 Σ=65

xi²fi: 0 2 16 63 16 25 108 49 Σ=279

Cálculos:

• Media (X) = 65/20 = 3,25
• Moda (Mo) = (fi=7) = 3
• Mediana (Me) = N/2 = 15 → (Fi=7) Me = 3
• Varianza (δ²) = 279/20 - (3,25)² = 3,39
• Desviación Típica (δ) = √3,39 = 1,84
• Coeficiente de Variación (CV) = 1,84/3,25 = 0,57 → Homogénea

Gráfica:

• fi = xi (empezar de 0)
• Fi: 2 en 2 hasta 20. Línea hasta abajo.

Ejercicio 2: Datos Agrupados

Tabla:

Intervalos: [146,5 - 151,5) [151,5 - 156,5) [156,5 - 161,5) [161,5 - 166.5) [166,5 - 171,5) [171,5 - 177,5)

xi: 149 154 159 164 169 174

fi: 2 1 4 12 10 1 N=30

hi: 0,07 0,03 0,13 0,4 0,34 0,03 Σhi... Continuar leyendo "Análisis Estadístico de Datos Agrupados y No Agrupados" »