Chuletas y apuntes de Matemáticas de Formación Profesional

Estadística Descriptiva e Inferencial

Estadística Descriptiva es el estudio que incluye la obtención, organización, presentación y descripción de información numérica.

Ejemplo de Estadística Descriptiva (Cálculo de Promedio):

(82 + 85 + 95 + 92 + 91) / 5 = 445 / 5 = 89

Inferencia Estadística es una técnica mediante la cual se obtienen generalizaciones o se toman decisiones en base a una información parcial o completa obtenida mediante técnicas descriptivas.

Tipos de Técnicas Estadísticas

Existe otra gran división de las técnicas estadísticas:

• Estadística Paramétrica.
• Estadística No Paramétrica.

Estadística Paramétrica

Es un conjunto de técnicas desarrolladas para niveles altos de medición como el de intervalos. Los métodos... Continuar leyendo "Introducción a los Principios Estadísticos" »

Zuzenbideko Estatu Sozial eta Demokratikoa

Zuzenbideko estatu bat izateko, aldi berean sozial eta demokratikoa izan behar du. Horretarako, pertsonen eta kolektiboen eskubideak errespetatu eta babestu behar dira, eta herritarren duintasunez bizitzeko baliabideak, ongizatea eta gizarte justu bat eskaini. Legeak pertsonen eskubide eta askatasunak ziurtatu behar ditu, sufragio unibertsal zuzen eta sekretuan oinarrituz.

Estatuko Botere Banaketa

Eskubide eta askatasunen errespetuaren bermea da zuzenbide estatua izateko.

Botereen Independentzia

Teorian hala izan beharko luketen arren, nik ez nuke esango egun guztiz independenteak direnik euren artean dagoen lotura murritza medio.

Oinarrizko Eskubide eta Askatasunak

Ondoren aipatzen diren eskubide eta askatasunetatik,... Continuar leyendo "Zuzenbide Estatua eta Eskubideak: Azterketa" »

Rentas Variables: Conceptos Fundamentales

Las rentas variables son flujos de pagos o cobros cuyos términos no son constantes (ej. c₁=1000, c₂=1008, c₃=1050). Su Valor Actual (VA) y Valor Futuro (VS) se calculan a partir del principio de equivalencia financiera, actualizando (VA) o capitalizando (VS) término por término y sumando sus resultados en el momento de la valoración.

Rentas Variables en Progresión Aritmética

En este tipo de rentas, los términos varían en una progresión aritmética, donde d representa la diferencia común o el valor de la progresión aritmética.

Rentas Pospagables en Progresión Aritmética

Renta Temporal Pospagable Inmediata

• Valor Actual (VA): Va(c,d)n¬i = An¬i * (C + d/i + n*d) - (n*d/i)
• Valor Futuro (VS)

Conceptos Fundamentales de Estadística

Muestra

Parte que se selecciona para obtener información y **analizar los datos** que se desean controlar.

Inferencia Estadística

Muestra aleatoria utilizada para obtener información sobre la naturaleza de la **población** de la cual se obtuvo la muestra.

Medidas de Tendencia Central

Sirven para dar una idea orientativa sobre los valores de los datos contenidos en un conjunto.

Mediana

Es el valor del dato **central**. Si el **número de datos es impar**, la mediana es el dato central; si es **par**, la mediana es la media de los dos datos centrales.

Variable Aleatoria

Función que asigna una **probabilidad de ocurrencia** a unos sucesos.

Intervalo de Confianza

Intervalo donde se espera que se encuentre el **parámetro... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística Aplicada y Control de Calidad por Muestreo" »

Conceptos de Probabilidades

Probabilidades: mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado o suceso cuando se realiza un experimento aleatorio.

El valor 0 corresponde al suceso imposible, el valor 1 corresponde al suceso seguro; el resto de los sucesos tendrán probabilidades comprendidas entre 0 y 1.

¿Cómo se miden las probabilidades?

La Regla de Laplace define la probabilidad del suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles:

P(A) = Casos favorables / Casos posibles

Requisitos para aplicar la Regla de Laplace:

Para poder aplicar la Regla de Laplace se tienen que cumplir dos requisitos:

• a) El número de resultados posibles (sucesos) tiene que ser finito.
• b) Todos los sucesos tienen que tener la misma probabilidad.

Conceptes Clau en Control de Qualitat

• Nivell de Qualitat Acceptable (NCA): És el nivell de qualitat màxim pactat entre el client i el subministrador que ha de tenir la mitjana dels lots entregats.
• Qualitat Límit (CL): Número màxim acceptable de defectes en un lot individual, pactat entre client i subministrador.
• Risc del Subministrador: Risc de refús d'un lot que compleix amb els requisits.
• Risc del Client: Risc d'acceptar lots defectuosos.
• Ideal: NCA = CL. S'han de compaginar les necessitats de qualitat exigides pel client i les possibilitats de fabricació del subministrador.

Tipus de Mostreig

• Mostreig per Variables: Es mesura un valor numèric (p. ex., pH, massa, conductivitat, humitat, E. coli). Característiques: necessita molt poca mostra,

Conceptes Fonamentals en Qualitat Industrial

Producte

Bé tangible que té unes característiques pròpies que satisfan necessitats als consumidors als quals són adreçats.

Control de Qualitat

Procés on s'estableixen i es compleixen unes normes que asseguren el compliment de les especificacions del producte.

Inspecció

És l'avaluació de la qualitat d'alguna característica del producte.

Modalitats d'Inspecció

• Visual: Mesura senzilla.
• Assaig de laboratori.
• Inspecció d'unitats discretes o parts d'una massa.
• Inspecció per variables: Quan en la mostra es mesura una variable física contínua.
• Inspecció per atributs: Quan es comptabilitzen una sèrie de defectes.

Mostratge i Lotificació

El mostratge és una pràctica essencial en el control de qualitat... Continuar leyendo "Conceptes Clau de Qualitat, Fiabilitat i Manteniment Industrial" »

Tipos de Muestreo

Existen diversos métodos para seleccionar una **muestra** representativa de una **población** de estudio. A continuación, se detallan los principales tipos de muestreo probabilístico:

• Muestreo Aleatorio Simple

  Es el método más sencillo. Consiste en:

  1. Numerar todos los elementos que componen la población.
  2. Extraer al azar, mediante cualquier sistema mecánico, una serie de números.
  3. Estos números indican, por correspondencia con la numeración establecida, los elementos que conformarán la **muestra**.

• Muestreo Aleatorio Sistemático

  Los elementos que forman la muestra se eligen de manera **sistemática** de entre los que componen la población. El procedimiento implica:

  • Ordenar el colectivo mediante algún criterio.
  • Seleccionar

Tabla de Frecuencia

1. La modalidad variable (x) y frecuencia (ni) nos dan los datos.

2. Ordenar datos y hacer tabla.

3. Proporción (pi): tanto por 1 = ni / ∑ni. Siempre dará ∑ 1.

4. Porcentaje (Pi): tanto por 100 = pi X 100. Siempre dará ∑ 100.

Ejemplo:

Representación Gráfica

Diagrama de barras: Edificios separados. ni=y, x=x

Polígono de frecuencia: Unir puntos en medio de edificios. Se hacen a la vez diagrama de barras y polígono.

Histogramas: Edificios juntos. x=y, ni=x

Tabla de Frecuencia con Intervalos

1. Determinar amplitud

A = Nº max - Nº min = 10,2 - 8,4 = 1,8

2. Fijar número de intervalos (redondeo a la baja)

√n → n número de datos que nos dan = √30... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Tablas de Frecuencia, Gráficos y Medidas" »

Distribución Binomial: Conceptos Fundamentales

La distribución binomial ocurre cuando se realiza $N$ veces consecutivas un experimento de Bernoulli y se desea determinar la probabilidad de que ocurran exactamente $K$ veces el éxito.

Fórmula y Notación

La probabilidad de obtener $K$ éxitos se calcula mediante la fórmula:

$$P(X=K) = \binom{N}{K} \cdot P^K \cdot Q^{N-K}$$

Donde:

• $X \sim B(N, P)$: Notación de la distribución binomial.
• $N$: Número de ensayos (repeticiones).
• $K$: Número de éxitos buscados.
• $P$: Probabilidad de que ocurra el éxito en un solo ensayo.
• $Q$: Probabilidad de que ocurra el fracaso ($Q = 1 - P$).
• $\binom{N}{K}$: Coeficiente binomial (combinaciones de $N$ en $K$).

Ejemplos Resueltos de Probabilidad Binomial

Caso 1: Lanzamiento