Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

"Miaketa" Kontzeptua eta Bideo-Seinalearen Prozesamendua

"Miaketa" kontzeptuak bideo-seinalea sentsoretik ateratzeko ordenarekin du zerikusia.

Telebista Sistemak: PAL eta NTSC

Estatu Batuetan NTSC koloretako estandarra definitu zen 1950eko hamarkadan. 1960ko hamarkadan, Alemania eta Britainia Handiko bi enpresek PAL sistema estandarizatu zuten.

Luminantzia-Seinalea eta Uhin-Formaren Monitorea

"Bideo-maila" neurtzen dugunean, luminantzia-seinalearen maila ari gara benetan neurtzen uhin-formaren monitorean.

Burst Sinkronismoak eta PAL Sistemaren Bereizgarriak

Burst sinkronismoen fasea lerro bakoitzean txandakatzen da, eta hori da, hain zuzen, PAL sistemaren berezitasun nagusia, bere izena ematen diona: Phase Alternating Line (Lerroen Fasearen Txandakatzea)... Continuar leyendo "Telebista eta Zinema: Oinarrizko Kontzeptuak eta Teknologia" »

Introducción a la Estadística

La estadística es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar, resumir y representar datos para obtener conclusiones a partir de ellos.

Ramas de la Estadística

• Estadística descriptiva: Se encarga de la recolección, organización, presentación y resumen de los datos.
• Estadística inferencial: Se encarga de analizar la información presentada por la estadística descriptiva, permitiendo aseverar y tomar decisiones sobre un todo.

Conceptos Básicos

• Población: Conjunto de todos los individuos.
• Muestra: Conjunto de individuos representativos.
• Muestra probabilística: Cada elemento tiene la misma probabilidad de ser seleccionado.
• Muestra no probabilística: Muestra que no se obtiene mediante un proceso de selección

Tabla de Derivadas Fundamentales

• f(x) = k → f'(x) = 0
• f(x) = x → f'(x) = 1
• f(x) = kx → f'(x) = k
• f(x) = kx + b → f'(x) = k
• f(x) = xⁿ → f'(x) = nxⁿ⁻¹

Reglas de Operación

• Suma: f(x) = u(x) + v(x) → f'(x) = u'(x) + v'(x)
• Producto: f(x) = u(x) · v(x) → f'(x) = u'(x) · v(x) + u(x) · v'(x)
• Cociente: f(x) = u(x) / v(x) → f'(x) = [u'(x) · v(x) - u(x) · v'(x)] / [v(x)]²

Funciones Irracionales y Recíprocas

• f(x) = √x = x½ → f'(x) = 1 / (2√x)
• f(x) = √f(x) → f'(x) = [1 / (2√f(x))] · f'(x)
• f(x) = 1/x = x⁻¹ → f'(x) = -1 / x²
• f(x) = 1/f(x) → f'(x) = -1 / [f(x)]² · f'(x)

Funciones Trigonométricas, Exponenciales y Logarítmicas

• f(x) = sen x → f'(x) = cos x | f(x) = sen[u(x)] → f'(x) = cos u · u'
• f(x) = cos x → f'

Cálculo de Niveles de Confianza

Dada una media de la muestra de 8, una desviación estándar poblacional de 2.6 y una muestra de tamaño 32, encuentra el nivel de confianza asociado con cada uno de los siguientes intervalos:

• 8. (7.6136, 8.3684) — c) 59.90%
• 9. (6.85, 9.15) — c) 98.76%
• 10. (7.195, 8.805) — b) 91.98%
• 11. (7.007, 8.993) — a) 96.92%

Distribución de Proporciones Muestrales

Una corporación va a realizar una nueva emisión de acciones. La ley exige que a los accionistas actuales se les deba dar la primera opción de compra de toda nueva emisión. La gerencia considera que el 45% de los accionistas actuales desearán comprar. Se selecciona una muestra aleatoria de 130 accionistas, 63 de los cuales expresan su deseo de comprar.

• 12.

Vectores

Un vector es un segmento orientado definido por dos puntos, A y B, que determinan el vector AB. Un vector se compone de los siguientes elementos:

• Dirección: La recta sobre la que se encuentra el vector.
• Sentido: El extremo hacia donde apunta la flecha.
• Módulo: La longitud del segmento.
• Origen: El punto de inicio.

Vectores Libres

Se dice que dos vectores son equipolentes (representado como AB = CD) si tienen la misma dirección, módulo y sentido. Son paralelos y, aunque se prolonguen sus rectas hasta el infinito, nunca se cortarán. Al conjunto de todos estos vectores se les denomina vectores libres y se representan con letras minúsculas (ej. a).

Base Canónica

Son los vectores i y j, los cuales son vectores unitarios, es decir, su módulo... Continuar leyendo "Fundamentos de Vectores, Funciones y Trigonometría: Conceptos Esenciales" »

Puntos Notables del Triángulo

Definiciones Fundamentales

Mediana

Segmento que une cada vértice con el punto medio del lado opuesto.

Bisectriz

Recta que pasa por el vértice y divide al ángulo interno en dos partes iguales.

Altura

Segmento perpendicular trazado desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

Mediatriz

Recta perpendicular a un lado del triángulo que pasa por su punto medio.

Puntos de Concurrencia y sus Propiedades

Baricentro

Punto de corte de las tres medianas de un triángulo.

• Siempre está situado en el interior del triángulo.
• Se encuentra sobre la mediana a doble distancia del vértice que del lado (divide a cada mediana en una proporción de 2:1).

Incentro

Punto de corte de las tres bisectrices de un triángulo.

• Siempre está

Poligons: poligon convex > todos los ángulos mas pequeño de 180º, poligon concau < algún="" ángulo="" mas="" grande="" de="">Poligon regular:
tiene todo los costado i ángulos iguales.

Polígono irregular:

tiene algún costado o ángulo diferente.

Suma de los ángulos de un pologono

180ºx(n-2) #Triángulos:Equilater:
tiene los 3 costados y los ángulos iguales.

Isósceles:

tiene 2 costados y dos ángulos iguales.

Escale:

tiene los 3 costados y ángulos desiguales.

Rectangle:

tiene un ángulos recto.

Acutangle:

tiene los 3 ángulos agudos(- 90º).

Obtusangle:

tiene un ángulo obtuso(+ 90º).
Relación entre costado y ángulo:Cualquer costado es mas pequeño que la suma de los otros 2, Cualquer costado es mas grande que la resta de los otros 2,... Continuar leyendo "Fundamentos de Geometría: Polígonos, Triángulos y Circunferencias" »

Hominizazioa: gizakiak izandako prozesu ebolutiboa

Gizakiak eta txinpantzeak orain dela zazpi milioi urte bizi ziren tximinoen ondorengoak dira; beraz, arbaso berberak ditugu. Zenbait primateri anatomia aldatuz joan zitzaien, pixkanaka, gizakia sortu zen arte. Antropogenesia edo giza espeziearen garapena hominizazioan oinarritzen da ezaugarri horiek azaltzeko.

Hominizazio deritzon prozesuari esker, giza espezieak eboluzionatu egin zuen, lehendabiziko arbasoetatik Homo sapiens sapiens izateraino. Oso prozesu luzea izan zen: primateen sorrerarekin hasi zen, hau da, duela 65 milioi urte, ugaztun batzuek eboluzionatu eta lehen primateak agertu zirenean.

Animalia berri horiek ikusmen zorrotza garatu zuten eta gizakiok ezaugarri hori heredatu genuen.... Continuar leyendo "Hominizazioa: Giza espeziearen eboluzio-prozesua" »

Introducción a la Programación en C

Este documento presenta dos ejemplos prácticos de programación en C, abordando conceptos fundamentales como la entrada/salida de datos, bucles, cálculos matemáticos y manipulación de matrices. Se explorará el cálculo de la media aritmética y una implementación del algoritmo para generar cuadrados mágicos.

1. Cálculo de la Media Aritmética y Raíz Cuadrada del Promedio

Este primer programa en C permite al usuario introducir una serie de números para calcular su media aritmética. Adicionalmente, se calcula la raíz cuadrada de dicha media, un valor que, aunque no es la desviación estándar, se presenta como un ejemplo de operación matemática.

Código Fuente:

#include <stdio.h>
#include

¿Qué es la Estadística?

La estadística es la parte de las matemáticas que se ocupa de los métodos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en dicho análisis.

Tipos de Estadística

• Estadística Descriptiva: Tabula, representa y describe una serie de datos (cuantitativos o cualitativos) sin sacar conclusiones.
• Estadística Inferencial: Infiere propiedades de un gran número de datos recogidos de una muestra tomada de la población.

Conceptos Fundamentales en Estadística

Población

Conjunto total de elementos o individuos (seres vivos, objetos, datos, etc.) que poseen una característica común y sobre los cuales se desea obtener información.

Muestra

Conjunto... Continuar leyendo "Estadística Básica: Conceptos Fundamentales, Variables y Frecuencias" »