Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Muestra: determinados subconjuntos de la población tomados por cuestiones de tiempo y dinero.---Tipos de muestreo: Muestreo probabilístico caracterizado porque conocemos apriorísticamente la probabilidad de que un elemento de la población pase a formar parte de la muestra, puede ser con reemplazamiento o sin reemplazamiento. Aleatorio simple si todas misma probabilidad de ser parte de la muestra. Sistemático estableciendo una rutina. Estratificado dividir población en grupos homogéneos o por Conglomerados grupos características comunes y dentro de cada conglomerados más conglomerados.---Estimador se dice de aquella variable aleatoria que se supone viene determinada en todos los valores de la población y que se comportara de acuerdo... Continuar leyendo "Fundamentos de la Inferencia Estadística: Muestreo, Estimadores y Niveles de Confianza" »

Conceptos Fundamentales de Teoría de Conjuntos

Conjunto

Colección de elementos con características comunes.

Conjunto Universo (U)

Totalidad de los elementos considerados en un contexto o problema particular.

Representación de Conjuntos

• Por Extensión: Se enumeran o describen los elementos uno a uno. Ejemplo: A = {lunes, martes, miércoles}.
• Por Comprensión: Se enuncia una propiedad o característica común a todos sus elementos. Ejemplo: B = {x | x es un día de la semana}.

Tipos de Conjuntos según su Cardinalidad

• Conjunto Finito: Aquel que puede ser expresado por extensión y tiene un número limitado de elementos. Su cardinalidad (número de elementos) es un número natural.
• Conjunto Infinito: Aquel que generalmente se expresa por comprensión,

Escenario: Selección de Muestra en un Liceo

En un liceo estudian 350 alumnos de ciclo básico y 150 de bachillerato. Se desea seleccionar una muestra de 50 alumnos. A continuación, se explica cómo hacerlo utilizando diferentes técnicas de muestreo:

Datos del Problema:

• Población total: 350 (ciclo básico) + 150 (bachillerato) = 500 alumnos
• Tamaño de la muestra deseada: 50 alumnos

Métodos de Selección de Muestra:

a) Muestreo Aleatorio Simple

Se eligen 50 estudiantes al azar del total de 500 alumnos. Cada estudiante tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. Se debe asegurar que un estudiante seleccionado no pueda ser elegido nuevamente (muestreo sin reemplazo).

b) Muestreo Aleatorio Sistemático

1. Calcular el intervalo de muestreo (k): k =

Estratificació Social: Definició

Estratificació Social. Definició. Procés en virtut del qual una societat determinada queda dividida en estrats o agregats, cadascun dels quals entranya un grau distint de prestigi, propietat i de poder.

D'aquesta definició se'n desprèn que:

Els individus d'un mateix estrat manifesten conductes de compra homogènies. Es produeixen comparacions de superioritat/inferioritat i, per tant, la compra o la realització d'activitats d'alguna de les classes és senyal del desig d'ascensió dins de la jerarquia social.

Característiques:

1) És una forma característica d'estratificació d'aquelles societats modernes on s'hi ha desenvolupat una clara divisió del treball. 2) El concepte de classe social identifica a... Continuar leyendo "Estratificació Social: Definició, Característiques i Components" »

Hominizazioa

Hominizazioa — Giza modernoaren ezaugarriak eboluzio-prozesu luze baten ondorio dira. Prozesu hau Ekialdeko Afrikako klima-aldaketarekin lotuta dago. Bizirik irautea lortu zuten primateek ingurune lehor eta bero batean eboluzionatu zuten. Bipedismoari esker, dibertsifikazio azkarra lortu zuten.

Bipedismoa

Bipedismoa — Zutik ibiltzeko gaitasuna da, eskuak lurrean jarri gabe. Horrek egiturazko aldaketa batzuk ekarri zituen, nagusiki hezurdurari eta muskulaturari. Zutikako jarrera: Bi hanketan ibiltzeko aldaketek eskeletoa eraldatu zuten.

Bipedismoaren abantailak

• Eguzki-erradiazio gutxiago iristen zaio zutik dagoen gorputzari.
• Haizeak gorputzaren azalera handiagoa ukitzen du eta freskagarriagoa bihurtzen du.
• Zenbat eta gorago egon, orduan

Marginal = derivar

I = P x Q

U = I - C

1)

Cada valor lo reemplazo en la función principal y me darán 3 resultados. Por ejemplo en el 1ero me dará 0. Mas el 0 del x1 el punto seria P(0,0) el 2do me dio -32

tonces seria Q(2,-32) y el tercero -5 ,, seria R(-1,-5)

Después derivo por segunda vez.. Me qedaria :

36x² - 24x - 24 ... Reemplazo nuevamente los mismos valores q reemplaze antes .. Y dependiendo lo q me de cada uno sabre si es mínimo o máximo.. Si es menos q 0 es máximo y viceversa-

Luego grafico con los puntos dobles ..Estos (0.0) .....

luego cn la función q derive 2 veces la igualo a 0 y aplico formula general .. Y tendré el EQILIBRIO.

1)Una revista de sociología afirma que: si ahora se iniciase un programa especifico de servicios de... Continuar leyendo "Aplicación del Cálculo Diferencial en Economía: Utilidad, Costo e Ingreso Máximo" »

Análisis Factorial

Charles Spearman (1904), Thurstone (1935), Sociedad de Psicometría (1936)

El análisis factorial es una técnica estadística multivariada que se incorpora a la metodología cuantitativa y que involucra variables latentes.

Las variables no observables, o variables latentes, no pueden medirse directamente; estas se estiman a través de variables manifiestas.

Ejemplos de Variables Latentes:

• Inteligencia
• Nivel de ansiedad
• Nivel socioeconómico
• Grado de satisfacción

Variables Manifiestas:

• Respuesta del examen
• Aciertos en el examen
• Intensidad de lanzamiento
• Número de computadoras en una vivienda

Objetivo del Análisis Factorial:

Estudiar la estructura de correlación entre un grupo de variables de medidas, asumiendo que dicha relación puede... Continuar leyendo "Introducción al Análisis Factorial y la Teoría de Conjuntos" »

Tipos de Funciones

f(x) = [x] (b) es una función valor absoluto

f(x) = √x (i) es una función radical

f(x) = 1/x (a) es una función racional

f(x) = x² (c) es una función cuadrática

Dominio de una Función

La función f(x) = √(x-3) tiene como dominio: Dom (f) = { x ∈ R / x ≥ 3 }

La función f(x) = (x-2)/(x-9) tiene como dominio: Dom (f) = { x ∈ R / x ≠ 9 }

Propiedades de Funciones

• La gráfica de la función logarítmica pasa por el punto (1,0).
• El recorrido de la función exponencial f(x) = a^x es el intervalo (0, ∞).
• El recorrido de la función seno es el intervalo [-1, 1].
• Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.

Ejercicios de Logaritmos

El log_b(1/49) = -2, ¿cuál es el valor de b? C. 7

El log₅625 = x,... Continuar leyendo "Fundamentos de Matemáticas: Explorando Funciones, Logaritmos y Cónicas" »