Formulario Esencial de Derivadas, Matrices y Límites Infinitos

Tabla de Derivadas Fundamentales

• f(x) = k → f'(x) = 0
• f(x) = x → f'(x) = 1
• f(x) = kx → f'(x) = k
• f(x) = kx + b → f'(x) = k
• f(x) = xⁿ → f'(x) = nxⁿ⁻¹

Reglas de Operación

• Suma: f(x) = u(x) + v(x) → f'(x) = u'(x) + v'(x)
• Producto: f(x) = u(x) · v(x) → f'(x) = u'(x) · v(x) + u(x) · v'(x)
• Cociente: f(x) = u(x) / v(x) → f'(x) = [u'(x) · v(x) - u(x) · v'(x)] / [v(x)]²

Funciones Irracionales y Recíprocas

• f(x) = √x = x½ → f'(x) = 1 / (2√x)
• f(x) = √f(x) → f'(x) = [1 / (2√f(x))] · f'(x)
• f(x) = 1/x = x⁻¹ → f'(x) = -1 / x²
• f(x) = 1/f(x) → f'(x) = -1 / [f(x)]² · f'(x)

Funciones Trigonométricas, Exponenciales y Logarítmicas

• f(x) = sen x → f'(x) = cos x | f(x) = sen[u(x)] → f'(x) = cos u · u'
• f(x) = cos x → f'(x) = -sen x | f(x) = cos u → f'(x) = -sen u · u'
• f(x) = tan x → f'(x) = 1 + tg²x | f(x) = tan u → f'(x) = (1 + tg²u) · u'
• f(x) = eˣ → f'(x) = eˣ | f(x) = eᵘ → f'(x) = eᵘ · u'
• f(x) = aˣ → f'(x) = aˣ · ln a | f(x) = aᵘ → f'(x) = aᵘ · ln a · u'
• f(x) = ln x → f'(x) = 1/x | f(x) = ln f(x) → f'(x) = 1/f(x) · f'(x)
• f(x) = logₐx → f'(x) = (1/x) · (1/ln a)

Conceptos de Análisis Matemático

• Definición de derivada: f'(a) = limₓ→ₐ [f(x) - f(a)] / (x - a)
• Recta tangente: y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)

Álgebra Lineal y Matrices

• Sistemas de ecuaciones: S.C.I (0000), S.I (000n), S.C.D (00nm)
• Matriz inversa: A⁻¹ = (1 / |A|) · (A*)ᵗ

Operaciones con Infinitos

• (+∞) + l = +∞ | (-∞) + l = -∞
• (+∞) + (+∞) = +∞ | (-∞) + (-∞) = -∞
• -(-∞) = +∞
• (+∞) · (+∞) = +∞ | (+∞) · (-∞) = -∞
• l / (±∞) = 0 | l / 0 = ±∞
• (±∞) / 0 = ±∞ | 0 / (±∞) = 0