Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Ejercicio 19: Tipos de muestreo

Relacione las columnas por tipo de muestreo:

Experiment:

Estudi en què l'investigador en controla o modifica expressament les condicions amb la finalitat d'analitzar els diferents patrons de resposta en les observacions. Exemples: estudiar com varien les qualificacions d'un grup d'estudiants segons si treballen o no; estudiar com varia el nombre de visites a un diari en línia segons s'opti o no per incloure-hi notícies sensacionalistes a la portada, etc.

Inspecció/enquesta:

Estudi en el qual l'investigador no pretén modificar les condicions de la mostra respecte a la variable d'interès, sinó simplement obtenir les dades corresponents a unes condicions estàndards. Exemple: registrar les qualificacions.

Paràmetre:

Valor numèric que sintetitza alguna propietat determinada de la població.... Continuar leyendo "Tipus d'estudis i variables en estadística" »

Operaciones Fundamentales con Vectores

Vector entre dos puntos

Para hallar el vector AB que une el punto A(a₁, a₂) con el punto B(b₁, b₂), se restan las coordenadas del punto de origen (A) a las del punto de destino (B):

AB = (b₁ - a₁, b₂ - a₂)

Módulo de un vector

El módulo de un vector u = (u₁, u₂) representa su longitud y se calcula con la siguiente fórmula:

|u| = √(u₁² + u₂²)

Producto de un escalar por un vector

La multiplicación de un número real (escalar) k por un vector v = (v₁, v₂) es:

k · v = (k · v₁, k · v₂)

Suma de vectores

La suma de dos vectores libres u = (u₁, u₂) y v = (v₁, v₂) se obtiene sumando sus componentes correspondientes:

u + v = (u₁ + v₁, u₂ + v₂)

Combinación lineal de vectores

Un... Continuar leyendo "Fundamentos de Vectores y Geometría Analítica Plana" »

Conceptos Básicos de Operaciones

• 3/0 = ∞
• 3/∞ = 0
• 0/3 = 0
• ∞/3 = ∞
• e⁰ = 1
• ln(1) = 0
• d(1/x)

Resolución de Indeterminaciones

• 0/0: Factor común, descomposición, Ruffini, Cardano o identidades notables.
• ∞ - ∞: Con raíces (multiplicar y dividir por el conjugado); sin raíces (MCM).
• ∞/∞: Dividir entre la mayor potencia de x.

Identidades Notables

• (a + b)² = a² + b² + 2ab
• (a - b)² = a² + b² - 2ab
• a² - b² = (a + b)(a - b)

Cálculo Diferencial

Derivadas

• Suma: y = 3x³ - 2x² → y' = 9x² - 4x
• Multiplicación: (derivada del 1º × 2º sin derivar) + (derivada del 2º × 1º sin derivar).
• División: (derivada del 1º × 2º sin derivar - derivada del 2º × 1º sin derivar) / (denominador al cuadrado).

Recta Tangente

Fórmula: y = f(a) + f'(a)(... Continuar leyendo "Fundamentos de Cálculo: Límites, Derivadas e Integrales" »

Estatu Sozialaren Krisia (1945-1973)

Estatu liberala eboluzionatzen du eta estatu sozialetik zenbait ezaugarri hartzen ditu. Zerga-sistema eta aberastasun birbanaketa egiten du estatu sozialean. Keynesek dio estatuak ekonomian inbertitu behar duela, gehiago gastatu behar dela. Hori guztia 1929ko krakaren ondoren jarri zen martxan.

Bigarren Mundu Gerraren ondoren, jendea ongizate estatuaren alde jartzen da, estatu sozialaren alde.

Neoliberalismoaren Sorrera eta Printzipioak

70eko hamarkadako krisi ekonomikoa iritsiko da, eta estatu sozialean, keynesianismoaren eta ongizate estatuaren arteko "aldaketak" gertatuko dira, neoliberalismoa sortuz. Milton Friedman eta Chicagoko Ekonomia Eskola izango dira horren bultzatzaile nagusiak, keynesianismoari... Continuar leyendo "Estatu Sozialaren Krisia eta Neoliberalismoaren Gorakada" »

"Miaketa" Kontzeptua eta Bideo-Seinalearen Prozesamendua

"Miaketa" kontzeptuak bideo-seinalea sentsoretik ateratzeko ordenarekin du zerikusia.

Telebista Sistemak: PAL eta NTSC

Estatu Batuetan NTSC koloretako estandarra definitu zen 1950eko hamarkadan. 1960ko hamarkadan, Alemania eta Britainia Handiko bi enpresek PAL sistema estandarizatu zuten.

Luminantzia-Seinalea eta Uhin-Formaren Monitorea

"Bideo-maila" neurtzen dugunean, luminantzia-seinalearen maila ari gara benetan neurtzen uhin-formaren monitorean.

Burst Sinkronismoak eta PAL Sistemaren Bereizgarriak

Burst sinkronismoen fasea lerro bakoitzean txandakatzen da, eta hori da, hain zuzen, PAL sistemaren berezitasun nagusia, bere izena ematen diona: Phase Alternating Line (Lerroen Fasearen Txandakatzea)... Continuar leyendo "Telebista eta Zinema: Oinarrizko Kontzeptuak eta Teknologia" »

Introducción a la Estadística

La estadística es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar, resumir y representar datos para obtener conclusiones a partir de ellos.

Ramas de la Estadística

• Estadística descriptiva: Se encarga de la recolección, organización, presentación y resumen de los datos.
• Estadística inferencial: Se encarga de analizar la información presentada por la estadística descriptiva, permitiendo aseverar y tomar decisiones sobre un todo.

Conceptos Básicos

• Población: Conjunto de todos los individuos.
• Muestra: Conjunto de individuos representativos.
• Muestra probabilística: Cada elemento tiene la misma probabilidad de ser seleccionado.
• Muestra no probabilística: Muestra que no se obtiene mediante un proceso de selección

Tabla de Derivadas Fundamentales

• f(x) = k → f'(x) = 0
• f(x) = x → f'(x) = 1
• f(x) = kx → f'(x) = k
• f(x) = kx + b → f'(x) = k
• f(x) = xⁿ → f'(x) = nxⁿ⁻¹

Reglas de Operación

• Suma: f(x) = u(x) + v(x) → f'(x) = u'(x) + v'(x)
• Producto: f(x) = u(x) · v(x) → f'(x) = u'(x) · v(x) + u(x) · v'(x)
• Cociente: f(x) = u(x) / v(x) → f'(x) = [u'(x) · v(x) - u(x) · v'(x)] / [v(x)]²

Funciones Irracionales y Recíprocas

• f(x) = √x = x½ → f'(x) = 1 / (2√x)
• f(x) = √f(x) → f'(x) = [1 / (2√f(x))] · f'(x)
• f(x) = 1/x = x⁻¹ → f'(x) = -1 / x²
• f(x) = 1/f(x) → f'(x) = -1 / [f(x)]² · f'(x)

Funciones Trigonométricas, Exponenciales y Logarítmicas

• f(x) = sen x → f'(x) = cos x | f(x) = sen[u(x)] → f'(x) = cos u · u'
• f(x) = cos x → f'

Cálculo de Niveles de Confianza

Dada una media de la muestra de 8, una desviación estándar poblacional de 2.6 y una muestra de tamaño 32, encuentra el nivel de confianza asociado con cada uno de los siguientes intervalos:

• 8. (7.6136, 8.3684) — c) 59.90%
• 9. (6.85, 9.15) — c) 98.76%
• 10. (7.195, 8.805) — b) 91.98%
• 11. (7.007, 8.993) — a) 96.92%

Distribución de Proporciones Muestrales

Una corporación va a realizar una nueva emisión de acciones. La ley exige que a los accionistas actuales se les deba dar la primera opción de compra de toda nueva emisión. La gerencia considera que el 45% de los accionistas actuales desearán comprar. Se selecciona una muestra aleatoria de 130 accionistas, 63 de los cuales expresan su deseo de comprar.

• 12.

Vectores

Un vector es un segmento orientado definido por dos puntos, A y B, que determinan el vector AB. Un vector se compone de los siguientes elementos:

• Dirección: La recta sobre la que se encuentra el vector.
• Sentido: El extremo hacia donde apunta la flecha.
• Módulo: La longitud del segmento.
• Origen: El punto de inicio.

Vectores Libres

Se dice que dos vectores son equipolentes (representado como AB = CD) si tienen la misma dirección, módulo y sentido. Son paralelos y, aunque se prolonguen sus rectas hasta el infinito, nunca se cortarán. Al conjunto de todos estos vectores se les denomina vectores libres y se representan con letras minúsculas (ej. a).

Base Canónica

Son los vectores i y j, los cuales son vectores unitarios, es decir, su módulo... Continuar leyendo "Fundamentos de Vectores, Funciones y Trigonometría: Conceptos Esenciales" »