Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Animalia Kulturala

Gizakia animalia bitxia da, haren izaera biologikoak kulturari ireki baitio bidea: hizkuntzari, teknikari, moralari, zuzenbideari... Gizakia, beraz, animalia kulturala da.

Kultura, berez, moldatzeko modu eraginkorra ere bada. Kulturaren mundua gizakiak sortu du, gauzak asmatzeko eta gauzei aurrea hartzeko gaitasunari esker.

Sozialak, Izatez?

Gizakia gizartekoia da izatez.

Aristoteles

Aristoteles dugu jarrera honen defendatzaile nagusia eta lehena. Haren ustez, gizakia animalia politikoa da; hots, gizartekoia da izatez. Behar-beharrezkoak ditu bai gizartea bai gizartearen bidez jasotzen duen kultura, berezkoak dituen gaitasunen arabera garatu ahal izateko.

Thomas Hobbes

Gizakia otsoa da gizakiarentzat. Gizabanako bakoitza, berekoikeriak... Continuar leyendo "Gizakia, Kultura eta Gizartea: Oinarrizko Kontzeptuak" »

1. IRUZKINA: *Publi/ekitaldi publ hitzaldia/eduki ekonomikoa+politikoa/egilea.
*XIX. mendean/1891ean kontserbadoreek jarritako zerga: estatu arteko itunen bidez mugatua. /Bizkaiko enpresa gizonek: ekitaldi: gobernuaren agindua oztopatzeko/Catalunyan.
*2 egoera kontrajartzen ditu; zergen bidez+etorkizun hurbilekoa, estatu arteko itunen bidez / ondorioak… metalurgia berriak/Tamaina erdiko enpresek; produkzioa aberastu.
*Gogoeta/beste ekintza aipatu.../Indar gehiago emateko bilerari… akordioa: enpr gizonak elkartzea industria sektore askotan.

Erabateko merkataritza konkurrentzian argi dago estatu ahulenak desabantailak dituela. Badirudi garapenerako bidez bitarteko aldia behar dela, neurri batean barneko industriak sustatzeko zerga mugatuen bidez.... Continuar leyendo "XIX. Mendeko Industria Iraultza Euskal Herrian: Enpresariak eta Gizartea" »

Conceptos Fundamentales de Estimación en Modelos Econométricos

El proceso de estimación en econometría implica varios pasos cruciales:

• Análisis de la magnitud y el signo de los estimadores.
• Evaluación de la significación estadística de los estimadores.
• Cálculo del grado de ajuste entre la realidad y la estimación.
• Determinación de los efectos de las variables explicativas sobre la variable endógena.

Usos Principales de los Modelos Econométricos

Los modelos econométricos se utilizan principalmente para:

• Análisis estructural: Comprender las relaciones entre variables.
• Planificación: Prever el comportamiento de una variable endógena.
• Simulación: Evaluar los posibles efectos de las intervenciones sobre la variable endógena, tanto en

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Sistemas de Numeración y Fracciones

Un sistema de numeración es un conjunto de reglas, palabras y símbolos que nos permiten nombrar y representar todos los números.

Una fracción (o un número quebrado) es una expresión de la forma a/b en la que a y b, que debe ser distinto de 0, son números enteros.

Una fracción se llama irreducible si el valor absoluto del numerador y el valor absoluto del denominador son números naturales primos entre sí y el denominador es positivo.

Dos fracciones a/b y c/d son equivalentes (representan la misma situación) si: a × d = c × b.

Un número racional es el número representado por cualquier elemento de una clase de fracciones equivalentes.

El representante canónico... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Aritmética, Geometría y Estadística" »

Ecuaciones Cuadráticas

Forma General

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es una ecuación polinómica donde el mayor exponente de la incógnita (generalmente x) es dos. Su forma general es:

ax² + bx + c = 0

Donde a, b y c son coeficientes numéricos, con a ≠ 0.

Ecuaciones Cuadráticas Incompletas

Son aquellas en las que el coeficiente b es cero (ecuaciones de la forma ax² + c = 0) o el término independiente c es cero (ecuaciones de la forma ax² + bx = 0).

Ejemplos de resolución:

Ejercicio 19: Tipos de muestreo

Relacione las columnas por tipo de muestreo:

Experiment:

Estudi en què l'investigador en controla o modifica expressament les condicions amb la finalitat d'analitzar els diferents patrons de resposta en les observacions. Exemples: estudiar com varien les qualificacions d'un grup d'estudiants segons si treballen o no; estudiar com varia el nombre de visites a un diari en línia segons s'opti o no per incloure-hi notícies sensacionalistes a la portada, etc.

Inspecció/enquesta:

Estudi en el qual l'investigador no pretén modificar les condicions de la mostra respecte a la variable d'interès, sinó simplement obtenir les dades corresponents a unes condicions estàndards. Exemple: registrar les qualificacions.

Paràmetre:

Valor numèric que sintetitza alguna propietat determinada de la població.... Continuar leyendo "Tipus d'estudis i variables en estadística" »

Operaciones Fundamentales con Vectores

Vector entre dos puntos

Para hallar el vector AB que une el punto A(a₁, a₂) con el punto B(b₁, b₂), se restan las coordenadas del punto de origen (A) a las del punto de destino (B):

AB = (b₁ - a₁, b₂ - a₂)

Módulo de un vector

El módulo de un vector u = (u₁, u₂) representa su longitud y se calcula con la siguiente fórmula:

|u| = √(u₁² + u₂²)

Producto de un escalar por un vector

La multiplicación de un número real (escalar) k por un vector v = (v₁, v₂) es:

k · v = (k · v₁, k · v₂)

Suma de vectores

La suma de dos vectores libres u = (u₁, u₂) y v = (v₁, v₂) se obtiene sumando sus componentes correspondientes:

u + v = (u₁ + v₁, u₂ + v₂)

Combinación lineal de vectores

Un... Continuar leyendo "Fundamentos de Vectores y Geometría Analítica Plana" »

Conceptos Básicos de Operaciones

• 3/0 = ∞
• 3/∞ = 0
• 0/3 = 0
• ∞/3 = ∞
• e⁰ = 1
• ln(1) = 0
• d(1/x)

Resolución de Indeterminaciones

• 0/0: Factor común, descomposición, Ruffini, Cardano o identidades notables.
• ∞ - ∞: Con raíces (multiplicar y dividir por el conjugado); sin raíces (MCM).
• ∞/∞: Dividir entre la mayor potencia de x.

Identidades Notables

• (a + b)² = a² + b² + 2ab
• (a - b)² = a² + b² - 2ab
• a² - b² = (a + b)(a - b)

Cálculo Diferencial

Derivadas

• Suma: y = 3x³ - 2x² → y' = 9x² - 4x
• Multiplicación: (derivada del 1º × 2º sin derivar) + (derivada del 2º × 1º sin derivar).
• División: (derivada del 1º × 2º sin derivar - derivada del 2º × 1º sin derivar) / (denominador al cuadrado).

Recta Tangente

Fórmula: y = f(a) + f'(a)(... Continuar leyendo "Fundamentos de Cálculo: Límites, Derivadas e Integrales" »

Estatu Sozialaren Krisia (1945-1973)

Estatu liberala eboluzionatzen du eta estatu sozialetik zenbait ezaugarri hartzen ditu. Zerga-sistema eta aberastasun birbanaketa egiten du estatu sozialean. Keynesek dio estatuak ekonomian inbertitu behar duela, gehiago gastatu behar dela. Hori guztia 1929ko krakaren ondoren jarri zen martxan.

Bigarren Mundu Gerraren ondoren, jendea ongizate estatuaren alde jartzen da, estatu sozialaren alde.

Neoliberalismoaren Sorrera eta Printzipioak

70eko hamarkadako krisi ekonomikoa iritsiko da, eta estatu sozialean, keynesianismoaren eta ongizate estatuaren arteko "aldaketak" gertatuko dira, neoliberalismoa sortuz. Milton Friedman eta Chicagoko Ekonomia Eskola izango dira horren bultzatzaile nagusiak, keynesianismoari... Continuar leyendo "Estatu Sozialaren Krisia eta Neoliberalismoaren Gorakada" »