Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Colección de Ejercicios de Matemáticas Aplicadas

Este documento presenta una serie de problemas de matemáticas, abarcando temas de cálculo diferencial e integral, funciones y aplicaciones prácticas. Cada sección incluye un conjunto de preguntas seguidas por sus respectivas respuestas.

Conjunto de Problemas 1

Preguntas

1. El costo mensual C, en pesos, para llamadas locales en cierta compañía telefónica.
2. ¿Cuál es el resultado al resolver el siguiente límite?
3. Encuentra el siguiente límite.

Respuestas

1. c
2. a
3. a
4. b
5. c
6. c
7. c
8. a
9. c
10. b
11. c
12. c
13. a
14. c
15. c
16. b
17. b
18. d
19. d
20. b
21. c
22. d
23. d
24. d
25. d
26. d
27. d
28. c
29. d
30. d

Conjunto de Problemas 2

Preguntas

1. Encuentra el valor de esta integral indefinida.
2. ¿Cuál es el resultado de resolver el siguiente límite?
3. Determina la antiderivada general de la función.

Respuestas

1. a
2. c
3. a
4. b
5. a
6. b
7. a
8. a
9. a
10. c
11. a
12. a
13. c
14. d
15. c
16. b
17. a
18. d
19. b
20. a
21. b
22. c
23. d
24. d
25. d
26. b
27. d
28. d
29. a
30. a

Conjunto

Distribución Binomial

Bi(n (nº casos), p (probabilidad)) → q = 1 - p

P(x = a) =

· p^a · q^n-a

Distribución Normal

N(μ (media), σ (desviación típica)) → N(0, 1)

Tipificación

z = (x - μ) / σ

P[z ≤ -a] = 1 - P[z ≤ a]

P[z ≥ a] = 1 - P[z ≤ a]

P[z ≥ -a] = P[z ≤ a]

P[a ≤ z ≤ b] = P[z ≤ b] - P[z ≤ a]

Aproximación Binomial a Normal

n · p > 5 → Bi(n, p) → N(n · p, √(n · p · q)) → N(μ, σ)

Corrección de Yates

P[x = a] = P[a - 0'5 ≤ x' ≤ a + 0'5]

P[x ≤ a] = P[x' ≤ a + 0'5]

P[x < a] = P[x' ≤ a - 0'5]

P[x > a] = P[x' ≥ a + 0'5]

P[x ≥ a] = P[x' ≥ a - 0'5]

P[a ≤ x ≤ b] = P[a - 0'5 ≤ x' ≤ b + 0'5]

P[a < x < b] = P[a + 0'5 ≤ x' ≤ b - 0'5]

Intervalos de Confianza para la Media

N(μ, σ / √n)... Continuar leyendo "Distribución Binomial y Normal: Teoría y Ejercicios" »

Problemas

2. 5! = 5x4x3x2x1=120

Tabla de Frecuencias

Frecuencia Acumulada

Frecuencia Acumulada Porcentual

18

34

54

70

96

98

Probabilidad

La probabilidad es simplemente qué tan posible es que ocurra un evento determinado.

Estadística

Es una disciplina independiente, rama de las matemáticas, centrada en el estudio de la variabilidad.

Gráficos Estadísticos

Son gráficos en el campo de las estadísticas que se utilizan para visualizar datos cuantitativos.

Población

Es un conjunto de elementos o eventos similares que son de interés para alguna pregunta o experimento.

Muestra

Es un subconjunto de casos o individuos... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística y Probabilidad" »

Productos Notables

Los productos notables son multiplicaciones de expresiones algebraicas que, por sus características especiales, pueden ser resueltas mediante reglas fijas, sin necesidad de realizar la multiplicación paso a paso. Su dominio es fundamental para la simplificación de expresiones y la resolución de ecuaciones.

Binomio Conjugado

Un binomio conjugado es el producto de dos binomios que son idénticos, excepto por el signo de uno de sus términos. La fórmula general es:

Fórmula

(a + b)(a - b) = a² - b²

Este producto siempre resulta en una diferencia de cuadrados.

Trinomio Conjugado

Aunque el término "trinomio conjugado" no es una clasificación estándar en productos notables, el ejemplo proporcionado se refiere a una aplicación... Continuar leyendo "Productos Notables y Ecuaciones Lineales: Fundamentos Algebraicos Esenciales" »

Jerarquía de Operaciones Matemáticas

Para resolver operaciones matemáticas de forma correcta, es fundamental seguir un orden específico:

• Resolver paréntesis y otros signos de agrupación (corchetes, llaves).
• Calcular potencias y raíces.
• Realizar multiplicaciones y divisiones, siempre de izquierda a derecha.
• Hacer sumas y restas, también de izquierda a derecha.

Razón y Proporción en Matemáticas

• Razón: Es la comparación entre dos cantidades. Se expresa como fracción (a/b) o con dos puntos (a:b).
• Proporción: Es la igualdad entre dos razones. Se comparan dos razones iguales (a/b = c/d o a:b :: c:d).

Resolución de Problemas de Razón

Para resolver problemas que involucran razones, sigue estos pasos:

1. Identificar las cantidades a comparar.
2. Expresarlas

Orden de Infinitos (Mayor a Menor)

x^x, e^x, xⁿ, log x

Recta Tangente

y - f(a) = f'(a) (x-a)

Recta Normal

y - f(a) = -1/f'(a) (x-a)

Asíntotas

Asíntota Vertical (AV)

Se encuentra en los puntos donde la función no está definida (dominio) y al sustituir se obtiene un valor infinito.

Asíntota Horizontal (AH)

Existe si el límite de la función cuando x tiende a ±∞ es un valor finito (L). Si hay AH, no hay asíntota oblicua (AO). Si no hay AH, puede haber AO.

Asíntota Oblicua (AO)

Tiene la forma y = mx + n, donde:

• m = lim_x→±∞ f(x)/x
• n = lim_x→±∞ (f(x) - mx)

Existe si m es un valor finito y distinto de cero, y n es un valor finito.

Teorema de Bolzano

• Aplicable sin necesidad de derivar.
• Útil para demostrar la existencia de al menos una solución.
• La

Función Cuadrática (y = ax² + bx + c)

Curvatura

• Se a > 0: A parábola é convexa (abre cara arriba).
• Se a < 0: A parábola é cóncava (abre cara abaixo).

Vértice (x, y)

• Coordenada x (x_v): x_v = -b / (2a)
• Coordenada y (y_v): Substitúese o valor de x_v na función orixinal para obter y_v.

Táboa de Valores e Puntos de Corte

• Crear unha táboa de valores asignando diferentes valores a x para obter os correspondentes valores de y.
• Para atopar os puntos de corte cos eixes:
  • Eixe Y: Facer x = 0 e calcular y. O punto será (0, y).
  • Eixe X: Facer y = 0 e resolver a ecuación cuadrática para x. Os puntos serán (x, 0).

Función Afín

Táboa de Valores

• Crear unha táboa de valores asignando diferentes valores a x para obter os correspondentes valores de y.

Continuidade